Les fractions : Égalité – Simplification – Proportion

Chapitre 5 5ème
Les fractions : Égalité – Simplification – Proportion - Comparaison
I – Égalité de fractions – Simplification de fractions :
numérateur
2
5
est une fraction
5
12,5
est une écriture fractionnaire
dénominateur
On parle de fraction lorsque le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers.
Propriété :
On ne change pas un nombre en écriture fractionnaire quand on multiplie ou on divise son
numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
a, b, k et m étant des nombres décimaux avec
k≠0
;
b≠0
; et
m≠0
a
b
=
a×k
b×k
;
a
b
=
a÷m
b÷m
Exemples :
1)
3
4
=
3×2
4×2
=
6
8
2)
15
10
=
15÷5
10÷5
=
3
2
Dans ces deux exemples,
3
4
et
3
2
sont des fractions que l'on ne peut pas simplifier : on dit que ce
sont des fractions irréductibles.
3)
1,65÷1,5
=
1,65
1,5
=
1,65×100
1,5×100
=
165
150
=
165÷5
150÷5
=
33
30
=
33÷3
30÷3
=
11
10
= 1,1
fraction irréductible
écriture décimale
M. Hannon Année 2009/10

Chapitre 5 5ème
Rappel des critères de divisibilité :
•Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par un chiffre pair (0 , 2 , 4 , 6 , 8).
•Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
•Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5.
•Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
•Un nombre est divisible par 10 s'il se termine par 0.
II – Proportion :
Dire que 2 élèves sur 3 d'une classe du collège sont des filles signifie que
2
3
(qui se lit deux tiers)
des élèves de la classe sont des filles.
On dit que la proportion de filles dans la classe est de
2
3
Question : Sachant qu'il y a 27 élèves dans la classe, combien y a-t-il de filles ?
Il y a 18 filles car
2
3
de 27 donne
2
3×27
=
54
3
= 18
III – Comparaison de deux fractions :
Propriété :
On peut comparer deux fractions qui ont le même dénominateur : la plus grande est celle qui a le
plus grand numérateur.
Exemple : Comparer
7
3
et
20
9
1) On met les fractions au même dénominateur :
7
3
=
7×3
3×3
=
21
9
2) On compare les numérateurs : 20 < 21 donc
20
9
<
21
9
soit
20
97 3
Remarque : On peut dans certains cas comparer deux fractions en les comparant au nombre 1.
Exemple : Comparer
12
11
et
2
5
On a
12
11
> 1 car 12 > 11 et
2
5
< 1 car 2 < 5. Donc
2
512 11
Propriété :
On peut comparer deux fractions qui ont le même numérateur: la plus grande est celle qui a le
plus petit dénominateur.
Exemple : Comparer
10
3
et
10
7
Comme 3 < 7 on a
10
310 7
M. Hannon Année 2009/10