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FAQ fr.sci.maths
Les utilisateurs de fr.sci.maths
Version 2.13

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i
Introduction.
fr.sci.maths est un groupe de discussion destin´e `a recueillir les discus-
sions en fran¸cais concernant les math´ematiques. Ce document rassemble les
questions qui ont ´et´e fr´equemment pos´ees dans ce forum.
Nouveaut´es.
Liste des deri`eres modifications :
– Version 2.13
–3.1 Article sur les carr´es magiques.
– Version 2.12 Modifications mineures.
– Version 2.11
–1.2.4 Deux nouvelles d´emonstration erronn´ees de l’´egalit´e «2=1 »;
– Correction du probl`eme des polices floues dans la version PDF (uti-
lisation de polices vectorielles plutˆot que de polices bitmaps)
– Version 2.1
–1.9 Les deux ´echelles ;
–1.10 La cuve de vin ;
–5.2 Qu’est-ce que le nombre e;
–7.3 L’algorithme de CORDIC sur les calculatrices.

ii

Table des mati`eres
1 Math´ematiques r´ecr´eatives. 1
1.1 Est-ce que 0,9999 . . . =1?.................... 1
1.2 J’ai r´eussi `a montrer que 2 = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Z´ero puissance z´ero ´egal un (00=1). .............. 7
1.4 Pi`ecesetbalance.......................... 10
1.5 Les ˆages du capitaine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Lasuite2,12,1112. ....................... 13
1.7 2 personnes n´ees le mˆeme jour. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8 Somme et produit de deux entiers. . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.9 Lesdeux´echelles.......................... 27
1.10Lacuvedevin. .......................... 28
2 Les ensembles et les nombres 31
2.1 Sommesusuelles ......................... 31
2.2 Les nombres et les polynˆomes de Bernoulli. . . . . . . . . . . . 35
2.3 Racines d’un polynˆome de degr´e n. ............... 36
3 Alg`ebre lin´eaire 43
3.1 Carr´esmagiques.......................... 43
4 Th´eorie des nombres. 47
4.1 Le petit th´eor`eme de Fermat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Le grand th´eor`eme de Fermat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3 Les nombres premiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4 ab et a+bpremiers entre eux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.5 Irrationalit´e de √2......................... 52
4.6 Irrationalit´e de la racine d’un nombre premier. . . . . . . . . . 54
4.7 La conjecture de Syracuse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.8 Les cardinaux des ensembles infinis - I. . . . . . . . . . . . . . 59
4.9 Les cardinaux des ensembles infinis - II. . . . . . . . . . . . . . 64
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