Controle1Sec3Da13092016

Contrôle 1
date 13 09 2016
classe 2nde 3
1/ Soit L la liste de nombres : 5+Z; 9/Z; -Z
Soit M la liste d'intervalles:
]7/(Z+1); 8/(Z+1)] ; [1-Z,Z[; ]-Z-1,Z]
Quels nombres de L appartiennent à quels intervalles de M ?
2/ Compléter en remplaçant "TROU" pour que ce soit vrai:
<< card( {Z+1;2+Z;1-Z;4;1;4;1;2;2;3} ) = Z - TROU >>
3/ Remplacer x,y par des nombres pour que la phrase
suivante soit vraie:
<< (x+y, Z) = (5 , y) et (x+y+1)² - Z² = 0 >>
4/ Remplacer a,b,c par des nombres pour que la phrase
suivante soit vraie:
<<3 = card ( { Z;Z+a; a+b ; a ; b ; c } ) >>

5/ Remplacer x par un nombre pour que la phrase suivante
soit vraie:
<< (5=Z+x ou x² = 5) et Z+x = - 500 >>
6/ Le nombre Z appartient - il à l'ensemble
{ e | (e est un nombre et e² > Z) ou (Z-1) ² > e }
7/ Soient a,b des nombres.
Prouver que si (a×a)+(b×b) < a × b alors au moins l'un des
éléments de { a;b } est négatif
8/ Soit T un tableau avec 2 colonnes et 3 lignes. On suppose que
certaines de ses cases contiennent des O, les autres cases étant vides,
comme par exemple
O
O
O
O
Attention, le tableau précédent n'est pas forcément T!
Prouver qu'il est possible de barrer certaines lignes de T, sans toutes
les barrer, de sorte que dans chaque colonne il reste un nombre pair
de "O" non barrés
IMPORTANT: Z := 5 + (rang de la première lettre de
votre prénom) dans tout le contrôle
Score := nombre de points bruts × (10-nombre de fautes).
Une abstention n'est pas une faute.