1 Variation de la consommation

Université François Rabelais - L1 AES
Cours d’Economie Générale
Corrigé succinct du TD n◦ 6
Automne 2012
1
Variation de la consommation
On représente sur le graphique suivant l’évolution de la consommation d’un ménage, après
que son environnement économique ait été modifié. On représente pour chacun des moments de sa consommation sa contrainte budgétaire et la courbe d’indifférence passant par
le panier de consommation optimal, en bleu sa situation initiale et en rouge sa situation
finale.
x2
x1
1)
En supposant que les contraintes budgétaires sont de même pente, décrire ce qui a pu
changer dans l’environnement économique de ce ménage pour que sa contrainte budgétaire
passe de la contrainte budgétaire bleue à la contrainte budgétaire rouge
C’est un classique : si les pentes sont identiques, le prix relatif des biens est identique dans
les deux cas. On peut donc penser que les prix des biens n’ont pas bougé, et c’est seulement
le revenu du ménage qui est différent dans les deux situations, le revenu étant plus élevé
dans la CB rouge.
2)
Est-ce qu’il est arrivé une bonne nouvelle au ménage ? Répondre avec soin en argumentant.
Bonne nouvelle en ce sens qu’avec la CB rouge, le ménage a beaucoup plus de choix que
dans la CB bleue. Plus précisément, tous les choix qui appartiennent à la CB sont tous, sans
exception dominés par des choix possibles dans la nouvelle CB (avec plus de chacun des
biens), ce qui conduit à augmenter le bien être du ménage. La figure le suggère en montrant
que l’utilité obtenue avec la CB rouge est plus élevée que l’utilité du choix optimal de la
CB bleue.
3)
Peut-on dire pour ce ménage que le bien 1 est un bien normal ?
OUI. En effet, le revenu a augmenté, a conduit la contrainte budgétaire bleue à devenir la
1
CB rouge, et l’on voit dans le dessin que le nouveau choix optimal est avec plus de biens 1
et plus de biens 2.
4)
Peut-on dire pour ce ménage que le bien 2 est un bien inférieur ?
NON. Comme on l’a dit à la question précédente, les deux biens sont normaux. Donc le
bien 2 n’est pas inférieur.
2
Repérer une consommation non optimale
La différence entre le TMS d’un agent et le prix relatif est souvent le signal que le panier de
biens envisagé n’est pas optimal. Ceci est toujours vrai quand on peut modifier localement
la composition de sa consommation.
Considérons le ménage dont les préférences sont U (x1 , x2 ) = x21 x2 [On admettra que le
TMS de ce ménage est T M S = 2x2 /x1 ].
1)
Tracer la contrainte budgétaire dans le cas p1 = p2 = 1 et R = 2. Montrer que cette
contrainte budgétaire passe par le point (1, 1).
La contrainte x1 + x2 ≤ 2 passe par le point (1, 1) car elle est satisfaite avec égalité en ce
point (1 + 1 = 2). Le graphique demandé est le suivant :
x2
•
x1
2)
Calculer le TMS de l’agent au point (1, 1). En déduire, après avoir tracé la tangente de
cette courbe au point (1, 1) un tracé de la courbe d’indifférence de l’agent passant par le
point (1, 1).
2
Le TMS est 2 ∗ 1/1 = 2. Ce TMS correspond à la pente de la courbe d’indifférence qui
passe par le point (1, 1). On complète le graphique précédent, avec la tangente, de pente 2,
qui est de pente plus élevée que la pente de la contrainte budgétaire (égale à 1).
x2
•
x1
3)
Déduire du fait que la courbe d’indifférence précédente n’est pas tangente à la contrainte
budgétaire que le panier de consommation (1, 1) n’est pas le panier optimal du ménage. À
votre avis, ce ménage doit-il consommer plus de bien 1, plus de bien 2, plus des deux biens ?
Une courbe d’indifférence passant par le point (1, 1) sera tangente à la tangente précédente.
comme dans le dessin suivant :
x2
•
x1
3
Il est immédiat à la lecture d’un tel graphique que la partie de la CB à gauche de (1, 1) n’est
pas au-dessus de la courbe d’indifférence, et ne peut donc être le choix optimal de l’agent.
On en déduit que le choix optimal de l’agent doit nécessairement avoir plus que 1 unité de
bien 1.
3
Calcul de l’élasticité-prix de la demande
1)
Quelle est l’élasticité de la demande de cigarettes de Ricardo, sachant qu’il consomme
3 paquets de 25 cigarettes quand le paquet de 25 est à 15 FF et qu’il consomme 3 paquets
de 20 quand le paquet de 20 est à 20 FF. Pourquoi peut-on dire que c’est un grand fumeur ?
On doit rapporter l’élasticité de la demande par rapport au prix d’une cigarette.
Avant : le prix d’une cigarette est 15/25=3/5=0,6FF
Après : le prix d’une cigarette est 20/20=1FF
∆p
= 1 − 0, 6/0, 6 = 0, 4/0, 6 = 2/3
p
La demande est mesurée en nombre de cigarettes :
Avant : 75 cigarettes
Après : 60 cigarettes
∆q
= (75 − 60)/75 = −15/75 = −1/5
q
On a alors l’élasticité par rapport au prix
εp =
2)
∆q ∆p
1 3
/
= − ∗ = −0, 3
q
p
5 2
Ricardo rencontre un mouvement spirituel opposé à la consommation de tabac, qui lui
dévoile que la méditation est un très bon substitut à la consommation de tabac. Alors qu’il
consommait 3 paquets de 25 cigarettes quand le paquet de 25 est à 15 FF, sa consommation
est passé à 2 cigarettes par jour quand chaque cigarette vaut 1FF. Quelle est son élasticité
après qu’il ait admis qu’il existait un bon substitut à la cigarette. Auriez-vous pu prévoir
sans calcul que cette nouvelle élasticité est très grande en valeur absolue ?
Calculs similaires
∆p
= 1 − 0, 6/0, 6 = 0, 4/0, 6 = 2/3
p
∆q
= (75 − 2)/75 = −73/75
q
εp =
∆q ∆p
73 3
/
= − ∗ = −1, 46
q
p
75 2
4
Cette élasticité est d’autant plus grande que le consommateur a diminué sa consommation
de cigarettes.
4
Compensation de revenu
1)
Considérez une vieille dame qui dépense sa retraite entre les dépenses liées à sa vie
quotidienne simple et les dépenses qu’elle fait pour ses petits-enfants. On suppose que les
dépenses liés au logement peuvent être mesurées par une quantité et on note p1 le prix de
ce type de bien et x∗1 la consommation de ces biens par la vieille dame aux prix (p1 , p2 ).
On mesure par ailleurs les dépenses en cadeaux donnés aux petits-enfants, par convention
on admet p2 = 1 et on note x∗2 la consommation de ces biens par la vieille dame aux prix
(p1 , p2 ). A supposer que le prix du bien 1 augmente de 10%, indiquez pourquoi la vieille
dame pourrait conserver la même consommation si on lui donne en compensation de cette
augmentation de prix le revenu complémentaire 0, 1p1 x∗1 . Justifier pourquoi la vieille dame
va modifier sa consommation à l’occasion de cette augmentation de prix si on lui donne le
revenu complémentaire 0, 1p1 x∗1 .
Si on augmente le prix du bien 1 de 10%, pour consommer le même panier de bien, la
grand-mère dépenserait (1, 1p1 )x∗1 + p2 x∗2 = 0, 1p1 x∗1 + [p1 x∗1 + p2 x∗2 ] = 0, 1p1 x∗1 + R ;
elle le peut donc si on lui donne le revenu complémentaire 0, 1p1 x∗1 .
Il est à remarquer que si on lui donne ce nouveau revenu, la vieille dame peut en effet
consommer de nouveau le panier (x∗1 , x∗2 ). Cependant, il est à remarquer que son TMS qui
n’a pas changé, et qui était égal à p1 /p2 devient différent du nouveau prix relatif du bien
1 en bien 2, à savoir 1, 1p1 /p2 , et plus précisément inférieur. Ceci achève de prouver que
le panier (x∗1 , x∗2 ) n’est pas la consommation optimale de la grand mère dans cette nouvelle
situation de prix et de revenu ; que la grand mère dans cette nouvelle situation de prix et de
revenu va consommer moins de ce bien 1 devenu plus cher.
√
2) Soit un ménage dont l’utilité est U = x1 + x2 . A supposer qu’initialement son
revenu initial est de R = 10 et que les prix des deux biens sont p1 = 1/20 et p2 = 1.
Quel est le revenu supplémentaire qu’il faudrait lui donner pour compenser exactement une
augmentation du prix du bien 1 de 50% ?
Exercice difficile
Pour y voir plus clair, il est utile de calculer la consommation optimale
de ce consommateur, dans la situation initiale, et dans la solution finale avec le revenu
R + δ. On égalisera ensuite les utilités dans ces deux situations optimales pour pouvoir
5
calculer précisément δ.
Consommation optimale initialement Tout d’abord, on calcule le TMS de ce ménage
1
1
U1 = √
U2 = 1
TMS = √
2 x1
2 x1
x1
On recherche un panier qui est sur la droite budgétaire
+ x2 = 10 et qui égalise le TMS
20
1
√
et le prix relatif du bien 1 en bien 2, soit √
= 1/20, ce qui conduirait à x1 = 10,
2 x1
100
x1 = 100 et x2 = 10 −
= 10 − 5 = 5.
20
√
Le panier optimal initial est (100, 5) qui conduit à l’utilité U i = 100 + 5 = 15.
Consommation optimale avec le nouveau prix et le revenu 10 + ρ. On recherche un
x1
panier qui est sur la droite budgétaire 1, 5 + x2 = 10 + δ et qui égalise le TMS et le prix
20
1
relatif du bien 1 en bien 2, soit √ = 1, 5 ∗ 1/20 = 15/200 = 3/40, ce qui conduirait à
2 x1
20
400
√
= 10 + δ − .
x1 = 20/3, x1 = 400/9 et x2 = 10 + δ −
20 ∗ 9
9
20
130
δ
Ce panier conduit à l’utilité U = 20/3 + 10 + δ −
=
+δ
9
9
Revenu compensatoire Le ménage est compensé quand
130
+ δ = 15
9
⇐⇒
δ=
145 − 130
15
=
= 5/3 = 1, 40.
9
9
6