1 Variation de la consommation

Universit´ e Franc¸ois Rabelais - L1 AES
Cours d’Economie G´ en´ erale
Corrig´ e succinct du TD n◦6
Automne 2012
1 Variation de la consommation
On repr´ esente sur le graphique suivant l’´ evolution de la consommation d’un m´ enage, apr` es
que son environnement ´ economique ait ´ et´ e modifi´ e. On repr´ esente pour chacun des mo-
ments de sa consommation sa contrainte budg´ etaire et la courbe d’indiff´ erence passant par
le panier de consommation optimal, en bleu sa situation initiale et en rouge sa situation
finale.
x1
x2
1) En supposant que les contraintes budg´ etaires sont de mˆ eme pente, d´ ecrire ce qui a pu
changer dans l’environnement ´ economique de ce m´ enage pour que sa contrainte budg´ etaire
passe de la contrainte budg´ etaire bleue ` a la contrainte budg´ etaire rouge
C’est un classique : si les pentes sont identiques, le prix relatif des biens est identique dans
les deux cas. On peut donc penser que les prix des biens n’ont pas boug´ e, et c’est seulement
le revenu du m´ enage qui est diff´ erent dans les deux situations, le revenu ´ etant plus ´ elev´ e
dans la CB rouge.
2) Est-ce qu’il est arriv´ e une bonne nouvelle au m´ enage ? R´ epondre avec soin en argumentant.
Bonne nouvelle en ce sens qu’avec la CB rouge, le m´ enage a beaucoup plus de choix que
dans la CB bleue. Plus pr´ ecis´ ement, tous les choix qui appartiennent ` a la CB sont tous, sans
exception domin´ es par des choix possibles dans la nouvelle CB (avec plus de chacun des
biens), ce qui conduit ` a augmenter le bien ˆ etre du m´ enage. La figure le sugg` ere en montrant
que l’utilit´ e obtenue avec la CB rouge est plus ´ elev´ ee que l’utilit´ e du choix optimal de la
CB bleue.
3) Peut-on dire pour ce m´ enage que le bien 1 est un bien normal ?
OUI. En effet, le revenu a augment´ e, a conduit la contrainte budg´ etaire bleue ` a devenir la
1

CB rouge, et l’on voit dans le dessin que le nouveau choix optimal est avec plus de biens 1
et plus de biens 2.
4) Peut-on dire pour ce m´ enage que le bien 2 est un bien inf´ erieur ?
NON. Comme on l’a dit ` a la question pr´ ec´ edente, les deux biens sont normaux. Donc le
bien 2 n’est pas inf´ erieur.
2 Rep´ erer une consommation non optimale
La diff´ erence entre le TMS d’un agent et le prix relatif est souvent le signal que le panier de
biens envisag´ e n’est pas optimal. Ceci est toujours vrai quand on peut modifier localement
la composition de sa consommation.
Consid´ erons le m´ enage dont les pr´ ef´ erences sont U(x1, x2) = x2
1x2[On admettra que le
TMS de ce m´ enage est T MS = 2x2/x1].
1) Tracer la contrainte budg´ etaire dans le cas p1=p2= 1 et R= 2. Montrer que cette
contrainte budg´ etaire passe par le point (1,1).
La contrainte x1+x2≤2passe par le point (1,1) car elle est satisfaite avec ´ egalit´ e en ce
point (1 + 1 = 2). Le graphique demand´ e est le suivant :
•
x1
x2
2) Calculer le TMS de l’agent au point (1,1). En d´ eduire, apr` es avoir trac´ e la tangente de
cette courbe au point (1,1) un trac´ e de la courbe d’indiff´ erence de l’agent passant par le
point (1,1).
2

Le TMS est 2∗1/1=2. Ce TMS correspond ` a la pente de la courbe d’indiff´ erence qui
passe par le point (1,1). On compl` ete le graphique pr´ ec´ edent, avec la tangente, de pente 2,
qui est de pente plus ´ elev´ ee que la pente de la contrainte budg´ etaire (´ egale ` a 1).
•
x1
x2
3) D´ eduire du fait que la courbe d’indiff´ erence pr´ ec´ edente n’est pas tangente ` a la contrainte
budg´ etaire que le panier de consommation (1,1) n’est pas le panier optimal du m´ enage. ` A
votre avis, ce m´ enage doit-il consommer plus de bien 1, plus de bien 2, plus des deux biens ?
Une courbe d’indiff´ erence passant par le point (1,1) sera tangente ` a la tangente pr´ ec´ edente.
comme dans le dessin suivant :
•
x1
x2
3

Il est imm´ ediat ` a la lecture d’un tel graphique que la partie de la CB ` a gauche de (1,1) n’est
pas au-dessus de la courbe d’indiff´ erence, et ne peut donc ˆ etre le choix optimal de l’agent.
On en d´ eduit que le choix optimal de l’agent doit n´ ecessairement avoir plus que 1 unit´ e de
bien 1.
3 Calcul de l’´ elasticit´ e-prix de la demande
1) Quelle est l’´ elasticit´ e de la demande de cigarettes de Ricardo, sachant qu’il consomme
3 paquets de 25 cigarettes quand le paquet de 25 est ` a 15 FF et qu’il consomme 3 paquets
de 20 quand le paquet de 20 est ` a 20 FF. Pourquoi peut-on dire que c’est un grand fumeur ?
On doit rapporter l’´ elasticit´ e de la demande par rapport au prix d’une cigarette.
Avant : le prix d’une cigarette est 15/25=3/5=0,6FF
Apr` es : le prix d’une cigarette est 20/20=1FF
∆p
p= 1 −0,6/0,6=0,4/0,6=2/3
La demande est mesur´ ee en nombre de cigarettes :
Avant : 75 cigarettes
Apr` es : 60 cigarettes
∆q
q= (75 −60)/75 = −15/75 = −1/5
On a alors l’´ elasticit´ e par rapport au prix
εp=∆q
q/∆p p=−1 5∗3 2=−0,3
2) Ricardo rencontre un mouvement spirituel oppos´ e` a la consommation de tabac, qui lui
d´ evoile que la m´ editation est un tr` es bon substitut ` a la consommation de tabac. Alors qu’il
consommait 3 paquets de 25 cigarettes quand le paquet de 25 est ` a 15 FF, sa consommation
est pass´ e` a 2 cigarettes par jour quand chaque cigarette vaut 1FF. Quelle est son ´ elasticit´ e
apr` es qu’il ait admis qu’il existait un bon substitut ` a la cigarette. Auriez-vous pu pr´ evoir
sans calcul que cette nouvelle ´ elasticit´ e est tr` es grande en valeur absolue ?
Calculs similaires
∆p
p= 1 −0,6/0,6=0,4/0,6=2/3
∆q
q= (75 −2)/75 = −73/75
εp=∆q
q/∆p p=−73 75 ∗3 2=−1,46
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Cette ´ elasticit´ e est d’autant plus grande que le consommateur a diminu´ e sa consommation
de cigarettes.
4 Compensation de revenu
1) Consid´ erez une vieille dame qui d´ epense sa retraite entre les d´ epenses li´ ees ` a sa vie
quotidienne simple et les d´ epenses qu’elle fait pour ses petits-enfants. On suppose que les
d´ epenses li´ es au logement peuvent ˆ etre mesur´ ees par une quantit´ e et on note p1le prix de
ce type de bien et x∗
1la consommation de ces biens par la vieille dame aux prix (p1, p2).
On mesure par ailleurs les d´ epenses en cadeaux donn´ es aux petits-enfants, par convention
on admet p2= 1 et on note x∗
2la consommation de ces biens par la vieille dame aux prix
(p1, p2). A supposer que le prix du bien 1 augmente de 10%, indiquez pourquoi la vieille
dame pourrait conserver la mˆ eme consommation si on lui donne en compensation de cette
augmentation de prix le revenu compl´ ementaire 0,1p1x∗
1. Justifier pourquoi la vieille dame
va modifier sa consommation ` a l’occasion de cette augmentation de prix si on lui donne le
revenu compl´ ementaire 0,1p1x∗
1.
Si on augmente le prix du bien 1 de 10%, pour consommer le mˆ eme panier de bien, la
grand-m` ere d´ epenserait (1,1p1)x∗
1+p2x∗ 2= 0,1p1x∗ 1+ [p1x∗ 1+p2x∗ 2] = 0,1p1x∗ 1+R;
elle le peut donc si on lui donne le revenu compl´ ementaire 0,1p1x∗
1.
Il est ` a remarquer que si on lui donne ce nouveau revenu, la vieille dame peut en effet
consommer de nouveau le panier (x∗
1, x∗ 2). Cependant, il est `
a remarquer que son TMS qui
n’a pas chang´ e, et qui ´ etait ´ egal ` ap1/p2devient diff´ erent du nouveau prix relatif du bien
1 en bien 2, ` a savoir 1,1p1/p2, et plus pr´ ecis´ ement inf´ erieur. Ceci ach` eve de prouver que
le panier (x∗
1, x∗ 2)n’est pas la consommation optimale de la grand m`
ere dans cette nouvelle
situation de prix et de revenu ; que la grand m` ere dans cette nouvelle situation de prix et de
revenu va consommer moins de ce bien 1 devenu plus cher.
2) Soit un m´ enage dont l’utilit´ e est U=√x1+x2. A supposer qu’initialement son
revenu initial est de R= 10 et que les prix des deux biens sont p1= 1/20 et p2= 1.
Quel est le revenu suppl´ ementaire qu’il faudrait lui donner pour compenser exactement une
augmentation du prix du bien 1 de 50% ?
Exercice difficile Pour y voir plus clair, il est utile de calculer la consommation optimale
de ce consommateur, dans la situation initiale, et dans la solution finale avec le revenu
R+δ. On ´ egalisera ensuite les utilit´ es dans ces deux situations optimales pour pouvoir
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