TD 1 : LE CONSOMMATEUR - IA

UPMC - 3I027 IIEE - TD 1 - c J.-D. Kant 2017
Licence Informatique 2016-2017
Cours 3I027 - Introduction `a l’´ Economie Industrielle
Enseignants :
Aur´elie Beynier ([email protected])
Jean-Daniel Kant (Jean-Daniel.Kan[email protected])
TD 1 : LE CONSOMMATEUR
1 Relation d’indiff´erence
Compl´ement de cours : D´efinition ordinale de l’utilit´e
Soit la relation binaire o`u ABsignifie que le panier A est pr´ef´er´e ou indiff´erent au
panier B. On suppose que cette relation v´erifie les 3 conditions suivantes :
•La relation est r´eflexive :∀A A A(R)
•La relation est transitive :∀A, B, C (AB et B C)⇒AC(T)
•La relation est compl`ete :∀A, B, A B ou B A(C)
(R) et (T) indiquent que est un pr´e-ordre, (C) ajoute que est un pr´e-ordre complet (i.e.
total).
A cette relation de pr´e-ordre complet, on associe la relation d’´equivalence ∼d´efinie par :
A∼B⇐⇒ AB et B A(E)
On montre facilement que c’est bien une relation d’´equivalence (i.e. r´eflexive, sym´etrique et
transitive). Le lien avec la fonction d’utilit´e est imm´ediat :
AB⇐⇒ u(A)≥u(B)
A∼B⇐⇒ u(A) = u(B)
1.1 En utilisant ∼et un raisonnement graphique, montrer que deux courbes d’indiff´erence ne
peuvent pas se couper.
2 Pr´ef´erences individuelles : arbitrage entre salaire et loisir
2.1 Vous avez une proposition d’embauche `a Bac+3 `a un salaire mensuel de 1500 eavec 7
semaines de vacances par an. Un autre employeur possible ne vous donnerait que 5 semaines ; `a
partir de quel salaire sa proposition pourrait-elle vous int´eresser ?
Mˆeme question pour un troisi`eme employeur qui ne vous laisserait que 3 semaines.
2.2 A Bac+4, vous pouvez gagner 2.000 eavec 7 semaines de vacances par an. D´eterminez
comme au 2.1 les salaires qu’il faudrait vous proposer pour accepter de n’avoir que 5 ou que 3
semaines de vacances.
2.3 A Bac+5, vous pouvez gagner 2500 eavec 7 semaines de vacances par an. D´eterminez
comme au 2.1 et au 2.2 les salaires qu’il faudrait vous proposer pour accepter de n’avoir que 5
ou que 3 semaines de vacances.
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2.4 A l’aide de vos r´eponses pr´ec´edentes, construire approximativement votre r´eseau de courbes
d’indiff´erence dans l’orthant positif des x= (x1, x2) o`u :
x1= nombre de semaines de vacances par an.
x2= salaire mensuel net en e.
2.5 Evaluez et comparez vos taux marginaux de substitutions du salaire au loisir ∆x2
−∆x1
aux
diff´erents points construits.
3 Pr´ef´erences individuelles : arbitrage entre t´el´ephone mobile
et acc`es Internet ; optimisation sous contrainte de budget
3.1 En vous inspirant de l’Exercice 2, construire approximativement votre r´eseau de courbes
d’indiff´erence dans l’orthant positif des x= (x1, x2) avec :
x1= nombre d’heures de t´el´ephone mobile par mois ;
x2= nombre d’heures d’acc`es Internet haut-d´ebit (ADSL `a 10 Mbit/s) par mois.
[on construira les courbes passant par les points x= (3,10); x= (6,20) et x= (10,40)]
3.2 Le budget mensuel que vous voulez consacrer globalement `a l’ensemble t´el´ephone + In-
ternet est ´egal `a 60 e. Comment le r´epartirez-vous dans chacun des cas suivants :
a) prix d’une heure d’abonnement de t´el´ephone p1= 10 e; prix d’une heure d’abonnement
`a Internet p2= 2 e; b) p1= 10 e;p2= 1 e; c) p1= 5 e;p2= 2 e; d) p1= 5 e;p2= 1 e
4 Demande individuelle et agr´eg´ee d’un bien ; prix d’´equilibre ;
surplus du consommateur
Un soldeur de mat´eriel informatique dispose d’un stock de 10 PC portables :
ASUS G552VW-DM272T Intel Core i5-6300HQ 8 Go SSD 128 Go + HDD
1 To 15.6” LED Full HD NVIDIA GeForce GTX 960M Graveur DVD Wi-Fi
AC/Bluetooth Webcam Windows 10 Famille 64 bits (garantie constructeur 2 ans)
...
Devant rembourser le lendemain de l’argent `a sa banque, il doit les vendre d’urgence et cherche
`a en obtenir le plus d’argent possible. Ses seuls clients potentiels sont les ´etudiants de ce TD.
4.1 (travail collectif ) Construction de la courbe de demande agr´eg´ee de ce bien pour cette
client`ele `a partir des demandes individuelles.
4.2 Si le vendeur veut vendre tous ses portables, quelle est la courbe d’offre ? Quel est le prix
d’´equilibre ?
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4.3 Le vendeur peut-il avoir int´erˆet `a ne vendre qu’une partie des portables (et d´etruire les
autres) ? Est-ce le cas ?
4.4 Tout acheteur qui a achet´e un portable moins cher que ce qu’il ´etait prˆet `a le payer a
“´economis´e” une quantit´e d’argent : son surplus. Quelle est l’aire sur le graphique qui repr´esente
la quantit´e totale ´economis´ee par un consommateur (surplus total ) ?
5 Ench`eres
Un consommateur apprend qu’une 2CV Citro¨en d’occasion est `a vendre aux ench`eres.
Il sait que la satisfaction qu’il pourra tirer de ses vacances d´ependra du nombre de semaines
qu’il passera `a la mer, x1,et `a la montagne, x2,et de ce qu’il poss`edera ou non cette voiture :
x0∈ {0,1}; il a pour fonction d’utilit´e la fonction u:x= (x0, x1, x2)7−→ u(x) donn´ee par :
u(0, x1, x2) = x1x2;u(1, x1, x2)=4x1x2
5.1 Son budget de vacances est de 4000 e; les prix unitaires des deux biens sont p1=p2=
1000 e.
5.1.1 Quelle est la valeur optimale de (x1, x2) et le niveau d’utilit´e correspondant s’il n’ach`ete
pas la voiture ?
5.1.2 S’il ach`ete la voiture `a un prix p0,exprimer en fonction de p0la valeur optimale de (x1, x2)
et le niveau d’utilit´e correspondant.
5.1.3 Quel est le prix maximum qu’il est prˆet `a payer pour la voiture ? (prix de r´eservation).
5.2 La 2CV doit ˆetre vendue aux ench`eres anglaises, c.-`a-d. que les participants sont r´eunis
dans une salle et que chacun peut `a toute ´etape surench´erir par rapport `a la derni`ere offre faite
et que le dernier ench´erisseur emporte le bien au prix qu’il a lui-mˆeme offert.
Expliquer pourquoi il se peut que notre consommateur ach`ete la voiture moins cher que son
prix de r´eservation.
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6 Fonctions de demande ; effet de substitution et effet de revenu
6.1 Un consommateur C. a pour fonction d’utilit´e dans l’orthant positif la fonction
u:x= (x1, x2)7−→ u(x) = u(x1, x2) = x2
1x2
6.1.1 Tracer quelques courbes d’indiff´erence.
6.1.2 Calculer les d´eriv´ees partielles de uen x, u0
1(x) et u0 2(x).Donner l’expression du taux
marginal de substitution du bien 2 au bien 1 en x.
6.2 C. a un revenu R= 180 ; les prix unitaires des deux biens sont p1= 1 et p2= 3.
6.2.1 Quelles quantit´es ˆx1et ˆx2maximisent-elles l’utilit´e du C. sous sa contrainte de budget ?
6.2.2 AR= 180 et p1= 1 fix´es, comment varient ˆx1et ˆx2en fonction de p2?
6.2.3 Ap1= 1 et p2= 3 fix´es, comment varient ˆx1et ˆx2en fonction de R?
6.3 Analyse formelle des effet de substitution et de revenu
6.3.1 Trouver les fonctions de demande x1=D1(p1, p2, R) et x2=D2(p1, p2, R) du C. Ecrivez
les diff´erentielles de ces fonctions.
6.3.2 Quelle relation lie les triplets (p1, p2, R) donnant au C. le mˆeme niveau d’utilit´e k?
Exprimer Ren fonction de p1et p2.Ecrivez la diff´erentielle de cette fonction sous la forme
dR −α1.dp1−α2.dp2= 0.
6.3.3 R´e´ecrivez les diff´erentielles de x1=D1(p1, p2, R) et x2=D2(p1, p2, R) sous la forme :
dx1=K11.dp1+K12.dp2+w1[dR −α1.dp1−α2.dp2] et
dx2=K21.dp1+K22.dp2+w2[dR −α1.dp1−α2.dp2].
6.3.4 Expliquez pourquoi les coefficients Kij expriment l’effet de substitution et les coefficients
wil’effet de revenu. Quels sont ici les sens de ces effets ?
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