TD 1 : LE CONSOMMATEUR - IA

c J.-D. Kant 2017
UPMC - 3I027 IIEE - TD 1 - Licence Informatique 2016-2017
Cours 3I027 - Introduction à l’Économie Industrielle
Enseignants :
Aurélie Beynier ([email protected])
Jean-Daniel Kant ([email protected])
TD 1 : LE CONSOMMATEUR
1
Relation d’indifférence
Complément de cours : Définition ordinale de l’utilité
Soit la relation binaire où A B signifie que le panier A est préféré ou indifférent au
panier B. On suppose que cette relation vérifie les 3 conditions suivantes :
• La relation est réflexive : ∀A A A
(R)
• La relation est transitive : ∀A, B, C (A B et B C) ⇒ A C
(T )
• La relation est complète : ∀A, B, A B ou B A
(C)
(R) et (T) indiquent que est un pré-ordre, (C) ajoute que est un pré-ordre complet (i.e.
total).
A cette relation de pré-ordre complet, on associe la relation d’équivalence ∼ définie par :
A ∼ B ⇐⇒ A B et B A
(E)
On montre facilement que c’est bien une relation d’équivalence (i.e. réflexive, symétrique et
transitive). Le lien avec la fonction d’utilité est immédiat :
A B ⇐⇒ u(A) ≥ u(B)
A ∼ B ⇐⇒ u(A) = u(B)
En utilisant ∼ et un raisonnement graphique, montrer que deux courbes d’indifférence ne
peuvent pas se couper.
1.1
2
Préférences individuelles : arbitrage entre salaire et loisir
Vous avez une proposition d’embauche à Bac+3 à un salaire mensuel de 1500 e avec 7
semaines de vacances par an. Un autre employeur possible ne vous donnerait que 5 semaines ; à
partir de quel salaire sa proposition pourrait-elle vous intéresser ?
2.1
Même question pour un troisième employeur qui ne vous laisserait que 3 semaines.
A Bac+4, vous pouvez gagner 2.000 e avec 7 semaines de vacances par an. Déterminez
comme au 2.1 les salaires qu’il faudrait vous proposer pour accepter de n’avoir que 5 ou que 3
semaines de vacances.
2.2
A Bac+5, vous pouvez gagner 2500 e avec 7 semaines de vacances par an. Déterminez
comme au 2.1 et au 2.2 les salaires qu’il faudrait vous proposer pour accepter de n’avoir que 5
ou que 3 semaines de vacances.
2.3
1
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UPMC - 3I027 IIEE - TD 1 - 2.4
A l’aide de vos réponses précédentes, construire approximativement votre réseau de courbes
d’indifférence dans l’orthant positif des x = (x1 , x2 ) où :
x1 = nombre de semaines de vacances par an.
x2 = salaire mensuel net en e .
2.5
Evaluez et comparez vos taux marginaux de substitutions du salaire au loisir
∆x2
aux
−∆x1
différents points construits.
3
Préférences individuelles : arbitrage entre téléphone mobile
et accès Internet ; optimisation sous contrainte de budget
3.1
En vous inspirant de l’Exercice 2, construire approximativement votre réseau de courbes
d’indifférence dans l’orthant positif des x = (x1 , x2 ) avec :
x1 = nombre d’heures de téléphone mobile par mois ;
x2 = nombre d’heures d’accès Internet haut-débit (ADSL à 10 Mbit/s) par mois.
[on construira les courbes passant par les points x = (3, 10); x = (6, 20) et x = (10, 40)]
3.2
Le budget mensuel que vous voulez consacrer globalement à l’ensemble téléphone + Internet est égal à 60 e . Comment le répartirez-vous dans chacun des cas suivants :
a) prix d’une heure d’abonnement de téléphone p1 = 10 e ; prix d’une heure d’abonnement
à Internet p2 = 2 e ; b) p1 = 10 e ; p2 = 1 e ; c) p1 = 5 e ; p2 = 2 e ; d) p1 = 5 e ; p2 = 1 e
4
Demande individuelle et agrégée d’un bien ; prix d’équilibre ;
surplus du consommateur
Un soldeur de matériel informatique dispose d’un stock de 10 PC portables :
ASUS G552VW-DM272T Intel Core i5-6300HQ 8 Go SSD 128 Go + HDD
1 To 15.6” LED Full HD NVIDIA GeForce GTX 960M Graveur DVD Wi-Fi
AC/Bluetooth Webcam Windows 10 Famille 64 bits (garantie constructeur 2 ans)
...
Devant rembourser le lendemain de l’argent à sa banque, il doit les vendre d’urgence et cherche
à en obtenir le plus d’argent possible. Ses seuls clients potentiels sont les étudiants de ce TD.
4.1
(travail collectif ) Construction de la courbe de demande agrégée de ce bien pour cette
clientèle à partir des demandes individuelles.
4.2
Si le vendeur veut vendre tous ses portables, quelle est la courbe d’offre ? Quel est le prix
d’équilibre ?
2
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UPMC - 3I027 IIEE - TD 1 - 4.3
Le vendeur peut-il avoir intérêt à ne vendre qu’une partie des portables (et détruire les
autres) ? Est-ce le cas ?
4.4
Tout acheteur qui a acheté un portable moins cher que ce qu’il était prêt à le payer a
“économisé” une quantité d’argent : son surplus. Quelle est l’aire sur le graphique qui représente
la quantité totale économisée par un consommateur (surplus total ) ?
5
Enchères
Un consommateur apprend qu’une 2CV Citroën d’occasion est à vendre aux enchères.
Il sait que la satisfaction qu’il pourra tirer de ses vacances dépendra du nombre de semaines
qu’il passera à la mer, x1 , et à la montagne, x2 , et de ce qu’il possèdera ou non cette voiture :
x0 ∈ {0, 1} ; il a pour fonction d’utilité la fonction u : x = (x0 , x1 , x2 ) 7−→ u(x) donnée par :
u(0, x1 , x2 ) = x1 x2 ; u(1, x1 , x2 ) = 4x1 x2
Son budget de vacances est de 4000 e ; les prix unitaires des deux biens sont p1 = p2 =
1000 e .
5.1
5.1.1 Quelle est la valeur optimale de (x1 , x2 ) et le niveau d’utilité correspondant s’il n’achète
pas la voiture ?
5.1.2 S’il achète la voiture à un prix p0 , exprimer en fonction de p0 la valeur optimale de (x1 , x2 )
et le niveau d’utilité correspondant.
5.1.3 Quel est le prix maximum qu’il est prêt à payer pour la voiture ? (prix de réservation).
5.2 La 2CV doit être vendue aux enchères anglaises, c.-à-d. que les participants sont réunis
dans une salle et que chacun peut à toute étape surenchérir par rapport à la dernière offre faite
et que le dernier enchérisseur emporte le bien au prix qu’il a lui-même offert.
Expliquer pourquoi il se peut que notre consommateur achète la voiture moins cher que son
prix de réservation.
3
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6.1
Fonctions de demande ; effet de substitution et effet de revenu
Un consommateur C. a pour fonction d’utilité dans l’orthant positif la fonction
u : x = (x1 , x2 ) 7−→ u(x) = u(x1 , x2 ) = x21 x2
6.1.1 Tracer quelques courbes d’indifférence.
6.1.2 Calculer les dérivées partielles de u en x, u01 (x) et u02 (x). Donner l’expression du taux
marginal de substitution du bien 2 au bien 1 en x.
6.2
C. a un revenu R = 180 ; les prix unitaires des deux biens sont p1 = 1 et p2 = 3.
6.2.1 Quelles quantités x̂1 et x̂2 maximisent-elles l’utilité du C. sous sa contrainte de budget ?
6.2.2 A R = 180 et p1 = 1 fixés, comment varient x̂1 et x̂2 en fonction de p2 ?
6.2.3 A p1 = 1 et p2 = 3 fixés, comment varient x̂1 et x̂2 en fonction de R ?
6.3
Analyse formelle des effet de substitution et de revenu
6.3.1 Trouver les fonctions de demande x1 = D1 (p1 , p2 , R) et x2 = D2 (p1 , p2 , R) du C. Ecrivez
les différentielles de ces fonctions.
6.3.2 Quelle relation lie les triplets (p1 , p2 , R) donnant au C. le même niveau d’utilité k?
Exprimer R en fonction de p1 et p2 .Ecrivez la différentielle de cette fonction sous la forme
dR − α1 .dp1 − α2 .dp2 = 0.
6.3.3 Réécrivez les différentielles de x1 = D1 (p1 , p2 , R) et x2 = D2 (p1 , p2 , R) sous la forme :
dx1 = K11 .dp1 + K12 .dp2 + w1 [dR − α1 .dp1 − α2 .dp2 ] et
dx2 = K21 .dp1 + K22 .dp2 + w2 [dR − α1 .dp1 − α2 .dp2 ].
6.3.4 Expliquez pourquoi les coefficients Kij expriment l’ effet de substitution et les coefficients
wi l’effet de revenu. Quels sont ici les sens de ces effets ?
4