1 Biens compléments parfaits.

Université François Rabelais - L1 AES
Cours d’Economie Générale
Corrigé succinct du TD n◦ 6
Automne 2012
1
Biens compléments parfaits.
Un agent obstiné choisit de ne consommer whisky (bien 2) et coca (bien 1) que dans les
proportions suivantes : x2 = 2x1 (et ceci indépendemment du prix du whisky et du coca).
1)
Dans cet exemple, le ratio entre les quantités de bien 1 et de bien 2 optimalement
consommées est toujours identique et égal à 2, et ceci, quels que soient les prix. Dans
d’autres cadres, à quoi s’attend-t’on concernant le rapport x∗2 /x∗1 quand le prix relatif du
bien 1 augmente ?
La dénomination “compléments parfaits” s’applique à cette réalité qui fait que la consommation de deux biens se fait toujours dans les mêmes proportions. L’exemple le plus courant
est celui du café et du sucre. C’est un exemple qui semble naturel.
En fait, en économie, il en va différemment pour la plupart des biens. En effet, la théorie de
la consommation que l’on vient de développer dans ce chapitre est que la consommation de
chacun des biens dépend de beaucoup de choses, des préférences, des effets de modes, de
la nécessité, mais ... aussi, du prix de ces biens, et plus particulièrement du PRIX RELATIF
de ces biens.
Si l’on reprend l’exemple du sucre et du café qui paraı̂t solide : deux biens complémentaires.
Imaginez que pour une raison ou une autre, le prix du sucre soit tout d’un coup multiplié par
100, avec la conséquence qu’un café sucré coûterait deux fois plus qu’un café non sucré.
Ne pensez-vous que certains adeptes du café sucré passeraient au café sans sucre ?
La raison pour laquelle la proportion de consommation de deux biens peut différer suivant
les niveaux de prix et de revenu provient de cette propriété que possède le panier de consommation optimale qui est l’égalité du TMS de bien 1 en bien 2 avec le prix relatif du bien 1 en
bien 2. Si les prix du bien 1 vient à augmenter, le consommateur aura tendance à se mettre
dans une situation où son TMS de bien 1 est plus élevé, cad quand la quantité de bien 1 est
plus faible.
2)
Quelle TMS de coca en whisky pourrait représenter les préférences de ce ménage ?
Dans le cas considéré, un consommateur qui a plus de deux fois de whisky que de coca est
disposé à céder du whisky (bien 2) pour acquérir du coca (bien 1). A quel taux ?
1
2
Comment prévoir le changement de la demande d’un consommateur ?
Soit un consommateur, Linh, initialement soumis à la contrainte budgétaire bleue. On
représente son choix optimal et la courbe d’indifférence passant par ce choix optimal. On
ne connaı̂t rien d’autre de ses préférences que cette courbe d’indifférence tracée dans le
graphique ci-après.
x2
x1
Considérez maintenant la contrainte budgétaire rouge correspondant à d’autres conditions
de revenu et de prix auxquels Linh est soumis [le prix relatif du bien 1 ↓]
1)
Le bien-être de Linh augmente-t’il ou non lorsqu’il est soumis à la CB rouge ?
La réponse est non ambigüe. Le bien-être de Linh augmente, même s’il ne peut plus bénéficier
du panier optimal qu’il avait choisi avec la contrainte budgétaire bleue. En effet, on remarque que la courbe d’indifférence la plus élevée qui était compatible avec la contrainte
budgétaire bleue passe en partie en dessous de la contrainte budgétaire rouge, ce qui prouve
que ce consommateur pourra, en recombinant sa consommation obtenir plus de bien-être.
A retenir : cette amélioration de bien-être n’est possible qu’à travers un changement (radical) de la consommation du ménage.
2)
Prédire l’évolution de la consommation optimale de Linh entre la CB bleue et la CB
rouge : + ou - de bien 1, de bien 2 ?
On voit sur le dessin que la consommation optimale sera à droite de l’intersection des deux
contraintes budgétaires, donc, plus de bien 1 et moins de bien 2.
3
Calcul de l’élasticité-prix de la demande
1)
Quelle est l’élasticité de la demande de cigarettes de Ricardo, sachant qu’il consomme
3 paquets de 25 cigarettes quand le paquet de 25 est à 15 FF et qu’il consomme 3 paquets
de 20 quand le paquet de 20 est à 20 FF. Pourquoi peut-on dire que c’est un grand fumeur ?
2
On doit rapporter l’élasticité de la demande par rapport au prix d’une cigarette.
Avant : le prix d’une cigarette est 15/25=3/5=0,6FF
Après : le prix d’une cigarette est 20/20=1FF
∆p
= 1 − 0, 6/0, 6 = 0, 4/0, 6 = 2/3
p
La demande est mesurée en nombre de cigarettes :
Avant : 75 cigarettes
Après : 60 cigarettes
∆q
= (75 − 60)/75 = −15/75 = −1/5
q
On a alors l’élasticité par rapport au prix
εp =
2)
∆q ∆p
1 3
/
= − ∗ = −0, 3
q
p
5 2
Ricardo rencontre un mouvement spirituel opposé à la consommation de tabac, qui lui
dévoile que la méditation est un très bon substitut à la consommation de tabac. Alors qu’il
consommait 3 paquets de 25 cigarettes quand le paquet de 25 est à 15 FF, sa consommation
est passé à 2 cigarettes par jour quand chaque cigarette vaut 1FF. Quelle est son élasticité
après qu’il ait admis qu’il existait un bon substitut à la cigarette. Auriez-vous pu prévoir
sans calcul que cette nouvelle élasticité est très grande en valeur absolue ?
Calculs similaires
∆p
= 1 − 0, 6/0, 6 = 0, 4/0, 6 = 2/3
p
∆q
= (75 − 2)/75 = −73/75
q
εp =
∆q ∆p
73 3
/
= − ∗ = −1, 46
q
p
75 2
Cette élasticité est d’autant plus grande que le consommateur a diminué sa consommation
de cigarettes.
4
Compensation de revenu
1)
Considérez une vieille dame qui dépense sa retraite entre les dépenses liées à sa vie
quotidienne simple et les dépenses qu’elle fait pour ses petits-enfants. On suppose que les
dépenses liés au logement peuvent être mesurées par une quantité et on note p1 le prix de
ce type de bien et x∗1 la consommation de ces biens par la vieille dame aux prix (p1 , p2 ).
On mesure par ailleurs les dépenses en cadeaux donnés aux petits-enfants, par convention
on admet p2 = 1 et on note x∗2 la consommation de ces biens par la vieille dame aux prix
3
(p1 , p2 ). A supposer que le prix du bien 1 augmente de 10%, indiquez pourquoi la vieille
dame pourrait conserver la même consommation si on lui donne en compensation de cette
augmentation de prix le revenu complémentaire 0, 1p1 x∗1 . Justifier pourquoi la vieille dame
va modifier sa consommation à l’occasion de cette augmentation de prix si on lui donne le
revenu complémentaire 0, 1p1 x∗1 .
Si on augmente le prix du bien 1 de 10%, pour consommer le même panier de bien, la
grand-mère dépenserait (1, 1p1 )x∗1 + p2 x∗2 = 0, 1p1 x∗1 + [p1 x∗1 + p2 x∗2 ] = 0, 1p1 x∗1 + R ;
elle le peut donc si on lui donne le revenu complémentaire 0, 1p1 x∗1 .
Il est à remarquer que si on lui donne ce nouveau revenu, la vieille dame peut en effet
consommer de nouveau le panier (x∗1 , x∗2 ). Cependant, il est à remarquer que son TMS qui
n’a pas changé, et qui était égal à p1 /p2 devient différent du nouveau prix relatif du bien
1 en bien 2, à savoir 1, 1p1 /p2 , et plus précisément inférieur. Ceci achève de prouver que
le panier (x∗1 , x∗2 ) n’est pas la consommation optimale de la grand mère dans cette nouvelle
situation de prix et de revenu ; que la grand mère dans cette nouvelle situation de prix et de
revenu va consommer moins de ce bien 1 devenu plus cher.
√
2) Soit un ménage dont l’utilité est U = x1 + x2 . A supposer qu’initialement son
revenu initial est de R = 10 et que les prix des deux biens sont p1 = 1/20 et p2 = 1.
Quel est le revenu supplémentaire qu’il faudrait lui donner pour compenser exactement une
augmentation du prix du bien 1 de 50% ?
Exercice difficile
Pour y voir plus clair, il est utile de calculer la consommation optimale
de ce consommateur, dans la situation initiale, et dans la solution finale avec le revenu
R + δ. On égalisera ensuite les utilités dans ces deux situations optimales pour pouvoir
calculer précisément δ.
Consommation optimale initialement Tout d’abord, on calcule le TMS de ce ménage
1
1
U1 = √
U2 = 1
TMS = √
2 x1
2 x1
x1
On recherche un panier qui est sur la droite budgétaire
+ x2 = 10 et qui égalise le TMS
20
1
√
et le prix relatif du bien 1 en bien 2, soit √
= 1/20, ce qui conduirait à x1 = 10,
2 x1
100
x1 = 100 et x2 = 10 −
= 10 − 5 = 5.
20
√
Le panier optimal initial est (100, 5) qui conduit à l’utilité U i = 100 + 5 = 15.
Consommation optimale avec le nouveau prix et le revenu 10 + ρ. On recherche un
x1
panier qui est sur la droite budgétaire 1, 5 + x2 = 10 + δ et qui égalise le TMS et le prix
20
4
1
relatif du bien 1 en bien 2, soit √ = 1, 5 ∗ 1/20 = 15/200 = 3/40, ce qui conduirait à
2 x1
400
20
√
x1 = 20/3, x1 = 400/9 et x2 = 10 + δ −
= 10 + δ − .
20 ∗ 9
9
20
130
δ
Ce panier conduit à l’utilité U = 20/3 + 10 + δ −
=
+δ
9
9
Revenu compensatoire Le ménage est compensé quand
130
+ δ = 15
9
5
⇐⇒
δ=
145 − 130
15
=
= 5/3 = 1, 40.
9
9
Question de cours (maximum 5 lignes)
Donner un exemple motivé de ménages qui ont radicalement changé leur consommation
quand la structure des prix s’est modifié suite à un évènement particulier.
5