Vérifier l`expression de la période propre d`un pendule simple

P4TP5
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SYSTEMES OSCILLANTS
Objectifs :
Vérifier l’expression de la période propre d’un pendule simple ;
- Enregistrer le mouvement d’un système oscillant plus ou moins amorti ;
- Vérifier la loi d’isochronisme des petites oscillations ;
Mesurer une amplitude, une pseudo période
I. Le pendule pesant
 C’est un système mobile autour d’un axe fixe horizontal qui une fois écarté de sa position
d’équilibre oscille sous l’effet de son poids
Le pendule simple
C’est un pendule pesant constitué d’une masse m de petite dimension d fixée à un fil inextensible de
longueur l et de masse négligeable devant m. De plus
1. Etude de l’équilibre
2. Etude de la période des oscillations de faible amplitude
 Écarté de sa position d’équilibre et lâché sans vitesse initiale, le pendule simple effectue des
oscillations périodiques libres autour de celle-ci : la trajectoire de chaque point du pendule est un
arc de cercle.
 Une oscillation est le mouvement effectué par le pendule entre deux passages consécutifs et dans
le même sens, par une position donnée.
 La position du pendule au cours du temps est repérée par son abscisse angulaire (t) : angle
orienté mesuré entre la position d’équilibre et la direction du fil à l’instant t.
 L’écart à l’équilibre est l’angle dont le pendule s’écarte de la verticale à un instant t (
. Cet angle est toujours positif et s’exprime en degrés.
 La période propre T0 du pendule est la durée d’une oscillation libre non amortie.
 L’amplitude des oscillations est l’abscisse angulaire maximal noté m
 Loi d’isochronisme :
Pour un pendule soumis à des oscillations de faible amplitude (
, sa période propre T0 est
indépendante de l’amplitude du mouvement
 Expression de la période propre d’un pendule simple
 Pour θ = 20°, mesurer la durée t de 5 périodes pour la valeur de l manquante.
l (m)
0
0,20
0.30
0,40
0,50
0,60
0,70
t (s)
0
4,5
5.5
6,3
7,8
8,4
T0(s)
0
0,90
1,1
1,3
1,6
1,7
 Entrer cette valeur dans le tableur du fichier P4TP5.ltp.
 Modéliser la courbe par une fonction « puissance ». Ecrire son équation sous la forme
 Calculer 2
. Conclure
 Vérifier par une équation aux dimensions l’homogénéité de l’expression de la période propre
 Amortissement (Dispositif Pendule Latis)
 Amortissement faible
Ecarter le pendule d’un angle m=20° et lâché le sans vitesse initiale. Mesurer la période T
des oscillations. Conclure
 Amortissement fort
Procédée de la même façon avec un amortissement plus fort. Mesurer la période T des
oscillations. Conclure
 Amortissement très fort
II. L’oscillateur élastique
C’est un système dont une partie au moins est élastique et qui, écarté de sa position d’équilibre
oscille sous l’effet de la force de rappel élastique.
1.
Force de rappel d’un ressort
a. Etude théorique
b. Etude expérimentale de l’équilibre de l’extrémité O
 Suspendre un solide de masse m1 à l’extrémité mobile d’un ressort.
 Mesurer l’allongement l1 du ressort.
 Suspendre un solide de masse m2 à
l’extrémité mobile d’un ressort.
 Mesurer l’allongement l2 du ressort.
¿ Quelle relation y a-t-il entre le la
force appliquée et la force de
l0
rappel
?
¿ Calculer les rapports
¿
En déduire la constante de
raideur k du ressort
l
O
2. Etude dynamique
 Le montage représenté ci-dessous est
réalisé au bureau.
O
EA0
Ressort
O
Masse 100g
masse
+
Aiguille 2,5g
G
9V
_
x
Eprouvette graduée + eau
 La masse marquée m2 = 100 g peut osciller librement sans frottements, dans l'éprouvette
graduée remplie d'eau. Initialement la pointe de l'aiguille doit être centrée entre les deux
électrodes en cuivre. La masse de l’aiguille est : m 1 = 2,5 g.
On note : M = m1 + m2.
 Lorsque le système oscille verticalement, la tension u(t) mesurée entre la masse et la pointe



¿
¿
¿
de l’aiguille est proportionnelle à x(t) (abscisse du centre d’inertie de la masse marquée par
rapport à la position d’équilibre mesurée sur un axe vertical descendant).
Paramétrer l’acquisition comme indiqué ci-dessous :
200 points avec une durée totale de 4 s.
Écarter le pendule verticalement, de 1 cm environ, de sa position d'équilibre puis le lâcher
sans vitesse initiale.
Réaliser l'acquisition, en appuyant sur F10. Recommencer l’acquisition si la courbe n’est pas
satisfaisante. (voir fichier « raideur ressort.ltp »
Mesurer la période T0 des oscillations avec l’outil Réticule (mesurer plusieurs périodes).
En prenant la valeur de k trouvée précédemment comparer le carré la période propre à la
valeur
En déduire l’expression de la période T0.