Exercice n°2:Echelle d`un camion de pompier On considère un

Exercice n°2:Echelle d’un camion de pompier
b(t)
JJG
y1
a
C
θ
JG (2)
x1
JJG
x2
(3)
(1)
On considère un camion de pompier (1) se trouvant à l’arrêt en train de déployer sa grande
JG JJG JG
échelle. On associe au camion le repère R1 ( B, x1 , y1 , z1 ) . L’échelle comporte deux parties : la
JG
partie inférieure (2) est en liaison pivot d’axe ( B, z1 ) avec le camion et la partie supérieure (3)
est en liaison glissière avec la partie inférieure de l’échelle. On associe à la partie inférieure de
JJG JJG JG
l’échelle le repère R2 ( B, x2 , y2 , z1 ) . La rotation de (2) par rapport à (1) est repérée par l’angle
JG JJG
JJG JJG
θ (t ) = ( x1 , x2 ) = ( y1 , y2 ) . On pose BC=a (a constante positive). Le point A se trouvant à
l’extrémité de la partie supérieure de l’échelle est repéré par la distance CA=b(t) (b : fonction
du temps).
Cas 1: θ(t) est quelconque
1. Déterminer le vecteur rotation Ω(2 /1)
2. Déterminer le vecteur position BA
3. Calculer la vitesse de A par rapport à (1): V (A / 1) .
4. A l’instant considéré, la vitesse de rotation de la partie inférieure de l’échelle est de 20
tours/min, la vitesse de sortie de la partie supérieure est de 2 m/s, a=3m et b=1m,
déterminer la norme de la vitesse du point A par rapport à (1): V (A / 1) .
5. Calculer la vitesse de A par rapport à (2): V (A / 2)
6. Calculer l'accélération de A par rapport à (1): a(A / 1) .
7. Vérifier l’homogénéité de votre relation.
8. Calculer l'accélération de A par rapport à (2): a(A / 2)
Cas 2: L’échelle tourne à vitesse angulaire ω constante⇒θ(t)= ω t (ω =constante=2 rad/s) et
la partie supérieure sort à vitesse constante V0 (V0=0.5 m/s)
9. Calculer la vitesse de A par rapport à (1): V (A / 1) .
10. Calculer la vitesse de A par rapport à (2): V (A / 2)
11. Calculer l'accélération de A par rapport à (1): a(A / 1) .
12. Calculer l'accélération de A par rapport à (2): a(A / 2)
Echelle d’un camion de pompier :
Cas1 : JJJJG
JJJG
1) Ω2 /1 = θz 1,2
JJG
JJG
2) BA = (a + b (t )).x 2
JJJJJG
JJG
JJG
3) V
= b.x + θ.(a + b ).y
( A /1)
2
JJJJJG
2
2
2
⎡ 2.π
⎤
= b 2 + ⎡⎣θ.(a + b ) ⎤⎦ = 22 + ⎢
.(4) ⎥ = 8.61m / s
⎣ 3
⎦
4) A.N. : V ( A /1)
JJJJJG
JJG
5) V ( A / 2) = b.x 2
JJJJJG
JJG
JJG
6) a ( A /1) = (b − (a + b ).θ2 ).x 2 + (2.b.θ + (a + b ).θ).y 2
7) b : m / s 2
(a + b ).θ2 : m .(rd / s )2 = m / s 2
b.θ : m / s .rd / s = m / s 2
(a + b ).θ : m .rd / s 2 = m / s 2
JJJJJG
JJG
8) a ( A / 2) = b.x 2
Cas2 :
JJJJJG
9) V ( A /1) = 8.01m / s
JJJJJG
JJG
JJG
10)V ( A / 2) = b.x 2 = V 0 .x 2 = 0.5m / s
JJJJJG
JJG
JJG
11) a ( A /1) = V 0 .ω.y 2 − ω 2 (a + b ).x 2 = 16.03m / s 2
JJJJJG G
12) a ( A / 2) = 0