SOMME DE DEUX VECTEURS

Vecteurs en Physique
Vecteurs Travaux dirigés
Exercice 1 : (d’après Maths 2nde repères, Hachette Éducation)
Un nageur part d’un point A et souhaite nager pour arriver à un point B. Malheureusement, il y a du
courant dans le fleuve. Ce courant est de 2 km.h-1 (par rapport au sol), on le désignera par le vecteur
vitesse .
1
V
JJG
Sachant que le nageur peut avancer à la vitesse de 4 km.h-1, dans quelle direction doit-il nager pour
arriver exactement au point B ?
Autrement dit, tracer le vecteur vitesse du nageur pour satisfaire aux conditions de l’énoncé.
1
V
J
JG
•B
•
A
Remarque : en Physique, une force possède une direction, un sens et une intensité.
C’est pour cela que l’ou il mathématique le plus adapté pour représenter cette réalité physique est
le vec eur.
t
t
Exercice 2 : Un bateau à la dérive est tiré par deux remorqueurs de puissances différentes,
schématisés sur la figure par les points R1 et R2 et par des « double flèches ».
J
G
1
F et
J
La longueur des flèches représentant les forces JG
2
F est proportionnelle à la force de traction de
chacun des remorqueurs.
Dans quelle direction le bateau va-t-il se déplacer ?
C. Lainé 1 Année scolaire 2004-2005
P
R1
R2
J
G
1
F
J
JG
2
F

Exercice 3 : Un objet est accroché au plafond par deux fils tendus [RA1] et [RA2].
Cet objet est en équilibre, c’est-à-dire que son poids P est compensé par les deux forces de tension
JJ et JJ exercés par les fils. D’où . G
1
T
G
2
T++ =
GJJGJJGJG
12
PT T 0
1) Dans chacun des cas suivants, reproduire la figure sur un papier quadrillé et dessiner les forces
J
JG
1
Tet
.
JJG
2
T
2) Dans la figure c), déterminer les normes de
J
JG
1
Tet
J
JG
2
T (l’unité est le carreau).
a) b)
P
JG P
JG
c)
P
JG
Exercice 4 :
On considère un skieur sur une remontée mécanique (un téléski).
Le téléski vient de tomber en panne ! Le skieur est alors immobile.
Étudions les forces exercées sur le skieur (on considérera qu’il n’y a pas de force frottement et que le
référentiel est la Terre) :
J
- Pest la force d’attraction terrestre exercée sur la masse du skieur ;
G
- Fest la force exercée par la perche sur le skieur ;
G
- R est la force de réaction exercée par la piste sur le skieur.
JG
Étant donné que le skieur est immobile, alors la somme des forces exercées sur le skieur est nulle.
Donc : PFR .
0++ =
JGGJGG
C. Lainé 2 Année scolaire 2004-2005

F
G
P
JG
R
JG
Si la remontée mécanique se remet en route, alors cela se traduit par un vecteur F qui aurait une
intensité plus forte. La masse du skieur n’ayant pas changé, ni la force de réaction exercée par la piste
sur le skieur, seule l’intensité (c’est-à-dire la norme) du vecteur F
G
G
qui a changé.
Par conséquent, PF .
R0++ ≠
JGGJGG
On prouvera plus tard, en Physique, que lorsque la somme des forces est différente du vecteur nul, alors
le vecteur somme définit un vecteur G
m a , où
G
a est un vecteur appelé vecteur accélération.
G
m a est alors
colinéaire au vecteur F
G.
C. Lainé 3 Année scolaire 2004-2005