chap 10 division version 2008

DIVISION
I Quotient :
Exemple 1:
Une navette utilise au décollage 6 Tonnes de carburants pour parcourir 2 856 m.
Quelle distance parcourt-elle avec seulement 1 Tonne ?
On cherche un nombre entier qui multiplié par 6 donne 2856. On pose une division :
Avec les soustractions
…2856…..
- …24..
..45….
- 42…..
36……
- 36…..
0…
..6……….
476……
Sans les soustractions
…2856…..
.45…..
.36.….
0…
La distance parcourue sera ……476………
476… est le …quotient…………. de 2856 par 6, car
Le quotient de 2856 par 6 se note
2856 ÷6
ou
2856 ÷ 6 = 476……
..…6…….
476……
ou
6 × 476… = 2856.
2856
.
6
La division de 2856 par 6 tombe juste (le reste est nul) :
• on dit que 2856 est divisible par 6,
• ou que 2856 est un multiple de 6.
II Division euclidienne : Déjà vue en primaire
1) Exemple 2:
Combien faudra t-il de boîtes de 12 portions afin de ranger 2851 portions de repas énergétique pour les
cosmonautes ?
Nombre de boites :
Dividende
2851
12 .
XXX
Diviseur
reste
A la main :
Partie entière du quotient ou quotient entier
2851 12 .
45
237
91
7
237 n'est pas le quotient de 2851 par 12 car 237 × 12 = 2844.
On a 2 851 = 237 × 12 + 7.
Le nombre de boîtes remplies sera de 237 et il restera 7 portions.
Dividende = diviseur × quotient entier + reste
A la calculatrice :
2851 : 12 =
avec reste < diviseur
.
237,583333. Elle ne donne pas le reste
2) Définition :
Dans le cas de la division d'un nombre entier par un nombre entier non nul, on dit que l'on effectue leur
division euclidienne lorsqu'on décide de s'arrêter à la partie entière du quotient.
III Division d'un décimal par un entier :
1) exemple 3 :
Une navette utilise au décollage 6 Tonnes de carburants pour parcourir 2 859 m.
Quelle distance parcourt-elle avec seulement 1 Tonne ?
On s'arrête à la partie entière et on demande comment faire pour continuer car il reste 3 à partager
…28590…..
.…45..
..39….
30…
..…6…….
476,5…..…
Le quotient de 2859 par 6 n'est pas 476 car 476 x 6 = 2856 et non
2859. Que faut-il faire pour obtenir le quotient de 2859 par 6 ?
Poursuivre la division.
…quotient décimal…
car la division s’arrête
0
On a
2859 ÷ 6 =
2859
6
…476,5 est le quotient de 2859 par 6
= 476,5………
2) Exemple 4:
Un astronaute a acheté pour 26,25 € de sable lunaire, or 1 kg de sable coûte 6 €.
Quelle est la quantité de sable achetée par cette personne ?
SINON Faire l'opération à l'envers 6x4 = 24 reste 2, remarquer que il y a une virgule au quotient et au
dividende donc => règle
Quantité de sable achetée :
26 , 25
6 .
2 2
4 , 375
45
30
0
Il a acheté 4,375 kg.
6 × 4 = 24 et 6 × 5 = 30 donc le
résultat est entre 4 et 5 donc il faut
mettre une virgule
3) Règle :
Dans une division d'un décimal par un entier non nul, dès que l'on abaisse le chiffre des dixièmes au dividende,
ici 2 , on place immédiatement une virgule au quotient.
IV Division par 10, 100 ou 1000 :
Exemples :
8
8 : 100 =
= 0,08
80 : 10 = 8
100
7 000 : 100 = 70
188 : 10 = 18,8
5 : 10 = 0,5 291,72 : 100 = 2,9172
Lorsqu'on divise par 10, 100 ou 1 000 on doit décaler respectivement la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la
gauche.
Cela revient à multiplier par 0,1 ; 0,01 ou 0,001. Faire le lien avec les multiplications de nombres décimaux
V Valeurs approchées, troncature et arrondi à l'unité :
1) Introduction :
Pose on obtient 475,8333333…La division ne S'ARRETE pas, elle est illimitée. Le quotient n'est pas décimal.
Que va t-on donner comme résultat alors ?
2) Rappel :
On encadre 2855 : 6 =
2855
par 2 entiers :
6
475 <
2855
< 476
6
On dit que 475 est la valeur approchée par défaut à l'unité (car à 1 près) du quotient
troncature)
"
476
"
"
"
"
par excès
De plus la valeur arrondi à l’unité est 476
" (penser à excès de vitesse)
2855
. (c’est aussi la
6