chap 10 division version 2008

DIVISION
I Quotient :
Exemple 1: Une navette utilise au décollage 6 Tonnes de carburants pour parcourir 2 856 m.
Quelle distance parcourt-elle avec seulement 1 Tonne ?
On cherche un nombre entier qui multiplié par 6 donne 2856. On pose une division :
Avec les soustractions
…2856….. ..6……….
- …24.. 476……
..45….
- 42…..
36……
- 36…..
0…
Sans les soustractions
…2856….. ..…6…….
.45….. 476……
.36.….
0…
La distance parcourue sera ……476………
476… est le …quotient…………. de 2856 par 6, car 2856 ÷ 6 = 476…… ou 6 × 476… = 2856.
Le quotient de 2856 par 6 se note ou .
La division de 2856 par 6 tombe juste (le reste est nul) :
• on dit que 2856 est divisible par 6,
• ou que 2856 est un multiple de 6.
II Division euclidienne : Déjà vue en primaire
1) Exemple 2:
Combien faudra t-il de boîtes de 12 portions afin de ranger 2851 portions de repas énergétique pour les
cosmonautes ?
Nombre de boites :
Dividende
2851 12 . Diviseur
XXX
reste Partie entière du quotient ou quotient entier
A la main : 2851 12 .
45 237
91
7
237 n'est pas le quotient de 2851 par 12 car 237 × 12 = 2844.
On a 2 851 = 237 × 12 + 7.
Le nombre de boîtes remplies sera de 237 et il restera 7 portions.
Dividende = diviseur ×
××
× quotient entier + reste avec reste < diviseur .
A la calculatrice :
2851 : 12 = 237,583333. Elle ne donne pas le reste
2) Définition :
Dans le cas de la division d'un nombre entier par un nombre entier non nul, on dit que l'on effectue leur
division euclidienne lorsqu'on décide de s'arrêter à la partie entière du quotient.
2856
÷
6
2856
6

III Division d'un décimal par un entier :
1) exemple 3 :
Une navette utilise au décollage 6 Tonnes de carburants pour parcourir 2 859 m.
Quelle distance parcourt-elle avec seulement 1 Tonne ?
On s'arrête à la partie entière et on demande comment faire pour continuer car il reste 3 à partager
…28590….. ..…6…….
.…45.. 476,5…..…
..39….
30…
0
Le quotient de 2859 par 6 n'est pas 476 car 476 x 6 = 2856 et non
2859. Que faut-il faire pour obtenir le quotient de 2859 par 6 ?
Poursuivre la division.
…476,5 est le quotient de 2859 par 6
On a 2859 ÷ 6 = = 476,5………
2) Exemple 4:
Un astronaute a acheté pour 26,25 € de sable lunaire, or 1 kg de sable coûte 6 €.
Quelle est la quantité de sable achetée par cette personne ?
SINON Faire l'opération à l'envers 6x4 = 24 reste 2, remarquer que il y a une virgule au quotient et au
dividende donc => règle
Quantité de sable achetée :
26 , 25 6 .
2 2 4 , 375
45
30
0
Il a acheté 4,375 kg.
3) Règle :
Dans une division d'un décimal par un entier non nul, dès que l'on abaisse le chiffre des dixièmes au dividende,
ici 2 , on place immédiatement une virgule au quotient.
IV Division par 10, 100 ou 1000 :
Exemples :
8 : 100 = 8
100 = 0,08 80 : 10 = 8 7 000 : 100 = 70 188 : 10 = 18,8 5 : 10 = 0,5 291,72 : 100 = 2,9172
Lorsqu'on divise par 10, 100 ou 1 000 on doit décaler respectivement la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la
gauche.
Cela revient à multiplier par 0,1 ; 0,01 ou 0,001. Faire le lien avec les multiplications de nombres décimaux
V Valeurs approchées, troncature et arrondi à l'unité :
1) Introduction :
Pose on obtient 475,8333333…La division ne S'ARRETE pas, elle est illimitée. Le quotient n'est pas décimal.
Que va t-on donner comme résultat alors ?
2) Rappel :
On encadre 2855 : 6 = 2855
6 par 2 entiers : 475 < 2855 6 < 476
On dit que 475 est la valeur approchée par défaut à l'unité (car à 1 près) du quotient 2855
6 . (c’est aussi la
troncature)
" 476 " " " " par excès " (penser à excès de vitesse)
De plus la valeur arrondi à l’unité est 476
6
×
4 = 24 et 6
×
5 = 30 donc le
résultat est entre 4 et 5 donc il faut
mettre une virgule
…
quotient décimal
…
car la division s’arrête
2859
6