Activité n°1 : 1. Démarrer le logiciel GeoGebra. a) Tracer la courbe représentative C de la fonction f définie sur ℝ par f x =2 x 2 −x2 en entrant dans la barre de saisie : b) Créer un curseur a allant de -5 à 5 avec un pas de 1, puis un curseur h allant de 0 à 1 avec un pas de 0,01. c) Construire les points A et M de coordonnées respectives (a ; f (a)) et (a + h ; f (a + h)) en saisissant : et puis tracer la droite (AM) et faire apparaître sa pente (dans le menu ). d) Déterminer une formule permettant d'obtenir le coefficient directeur de la droite (AM) en fonction de a et de h. e) Prendre la valeur a = -1. Partir de h = 1 et faire diminuer la valeur du curseur h en utilisant la flèche gauche pour aller de 1 à 0,01. Observer la valeur de la pente. Vers quelle valeur « limite » semble-t-elle se rapprocher ? b) Que se passe-t-il lorsque h = 0 ? c) On souhaite « tracer la droite (AM) » même lorsque h = 0. Pour cela on va tracer la droite passant par A et dont le coefficient directeur est la valeur « limite » de la pente. Calculer l'équation réduite de cette droite (c'est-à-dire sous la forme y =mx + p). d) Construire la droite en saisissant son équation réduite dans la barre de saisie. Cette droite est appelée tangente à la courbe C au point A d'abscisse -1 et son coefficient directeur est noté f '(-1) e) A l'aide du logiciel, conjecturer f '(1) et déterminer l'équation de la tangente à C au point d'abscisse 1. Construire cette droite. 3. En modifiant la valeur du curseur a, compléter le tableau suivant : a -3 0 f '(a) 2 5 Activité n°2 : On donne le programme suivant : NbDeriv Ce programme permet d'entrer une fonction f ainsi qu'un nombre a , puis d'obtenir un tableau où l'on peut f ah− f a observer les valeurs de pour des valeurs de h se rapprochant de 0. h 1. a) Écrire ce programme dans la calculatrice. La fonction DelVar se trouvent de la manière suivante : Les fonctions list1, list2 … se trouvent de la manière suivante : b) Tester ce programme pour la fonction f définie sur ℝ par f x =2 x 2 −x2 , a = -1 et N = 100. f ah− f a Quelle semble être la valeur « limite » vers laquelle se rapproche la quantité ? h Cela correspond-il à la valeur trouvée dans l'activité n°1 ? c) Vérifier les autres valeurs trouvées dans l'activité n°1 en modifiant la valeur de a. 2. Soit f la fonction définie sur ℝ par f x =5 x 3−2 x 23 x1 . Compléter le tableau suivant à l'aide du programme (on complétera en faisant des conjectures) : a -3 0 2 5 f '(a) 3. Soit f la fonction définie sur ]–∞ ; 0[ ∪ ]0 ; +∞[ par f x = programme (on complétera en faisant des conjectures) : a -2 -1 -0,5 f '(a) 1 . Compléter le tableau suivant à l'aide du x 0,25 1 2