Chapitre 03: ÉCRITURE FRACTIONNAIRE

Chapitre 03 :
ÉCRITURE
FRACTIONNAIRE
I) Vocabulaire.
1) Définitions : Quotient – Écriture fractionnaire :
Soient a et b deux nombres décimaux avec b ≠ 0.
a
a
est le quotient de a par b :
=a:b
b
b
(Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a)
On dit que
a
est une écriture fractionnaire du quotient de a : b.
b
Exemples :
2,5
2,5
1)
est une écriture fractionnaire et
=2,5 :5=0,5
5
5
On a bien 0,5 multiplié par 5 égal 2,5.
2)
3,3
3,3
est une écriture fractionnaire et
=3,3: 1,1=3
1,1
1,1
On a bien 3 multiplié par 1,1 égal 3,3.
2) Définitions : Fraction – Numérateur – Dénominateur :
Si a et b des nombres entiers avec b ≠ 0,
a
alors
est une fraction.
b
Dans l'écriture fractionnaire (ou dans la fraction)
a
, a est le numérateur et b le
b
dénominateur.
Exemples :
2,5
1)
est une écriture fractionnaire mais pas une fraction. En effet, 2,5 est un décimal
5
mais pas un entier.
Dans ce cas, 2,5 est le numérateur et 5 le dénominateur.
2)
3
est une écriture fractionnaire mais aussi une fraction. En effet 3 et 2 sont des décimaux
2
et des entiers.
Dans ce cas, 3 est le numérateur et 2 le dénominateur.
II) Proportion.
Exemple :
Dans un groupe de 5 élèves, 2 élèves sont des filles.
1) Définition : Proportion :
Dans l'exemple ci-dessus, on dit que
2
est la proportion de filles dans le groupe.
5
III) Multiple - Diviseurs.
1) Définitions : Multiple – Diviseur :
Si a et b des nombres entiers avec b ≠ 0,
alors
1) Les multiples du nombre a sont tous les nombres de sa table de multiplication.
2) b est un diviseur de a signifie que a est dans la table de multiplication de b.
Exemples :
1) 12 est dans la table de multiplication de 3, donc 12 est un multiple de 3.
2) Trouver deux multiples de 17.
3) 2 est un diviseur de 6 car 6 est dans la table de multiplication de 2.
4) Trouver tous les diviseurs de 12.
IV) Simplification.
1) Propriété :
Le quotient de deux nombres ne change pas quand on multiplie (ou divise) le
numérateur ET le dénominateur par un même nombre non nul.
Exemple :
2 2×4 8
2
8
=
=
. Donc
et
sont des fractions égales.
3 3× 4 12
3
12
54 54: 9 6
54
=
= . On dit que la fraction
2)
a été simplifié par 9.
63 63: 9 7
63
1)
2) Définition : Simplification :
Simplifier une fraction signifie écrire une fraction qui lui est égale, mais avec un
numérateur et un dénominateur plus petits.
Exemple :
42 21 × 2 21 3 ×7 3
=
= =
= , on a simplifié par 2 puis par 7.
56 28 × 2 28 4 ×7 4
V) Multiplication.
1) Propriété : Multiplication :
Pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire, on multiplie les
numérateurs entre eux ET les dénominateurs entre eux.
Exemple :
5 2 5 × 2 10
× =
=
3 7 3× 7 21
Remarque : Il vaut mieux simplifier avant de multiplier.
Ex :
15
7
15 ×7
3× 5× 7
3
3
×
=
=
=
= ⋅
49 −10 49 × 10 7× 7× 2 ×5 7× 2 14
2) Propriété : Fraction d'une quantité :
Pour multiplier un nombre décimale par un nombre en écriture fractionnaire, on utilise
la propriété 1 en écrivant le nombre décimale sous forme fractionnaire.
Exemple :
3
, on utilise la propriété 1 en écrivant le nombre décimale sous forme fractionnaire :
5
3 2 3 2 ×3 6
2× = × =
= .
5 1 5 1 ×5 5
Pour multiplier 2 par
VI) Division.
1) Propriété : Division :
Pour diviser deux nombres décimaux :
1) On rend entier son diviseur en le multipliant par 10 ou 100 ou 1000...; on doit
multiplier son dividende, comme son diviseur par 10 ou 100 ou 1000...;
2) On effectue la division obtenue.
Exemple :
1) 24 : 0,8=
24 24 ×10 240
=
=
= 240 : 8 =30⋅
0,8 0,8 ×10
8
2) 0,365 : 0,05 =
0,365 0,365× 100 36,5
=
=
= 36,5 : 5= 7,3
0,05
0,05× 100
5