Chapitre 03: ÉCRITURE FRACTIONNAIRE

Chapitre 03 :
ÉCRITURE
FRACTIONNAIRE
I) Vocabulaire.
1) Définitions : Quotient – Écriture fractionnaire :
Soient a et b deux nombres décimaux avec b ≠ 0.
a
b
est le quotient de a par b :
a
b
= a : b
(Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a)
On dit que
a
b
est une écriture fractionnaire du quotient de a : b.
Exemples :
1)
2,5
5
est une écriture fractionnaire et
2,5
5=2,5 :5=0,5
On a bien 0,5 multiplié par 5 égal 2,5.
2)
3,3
1,1
est une écriture fractionnaire et
3,3
1,1 =3,3: 1,1=3
On a bien 3 multiplié par 1,1 égal 3,3.
2) Définitions : Fraction – Numérateur – Dénominateur :
Si a et b des nombres entiers avec b ≠ 0,
alors
a
b
est une fraction.
Dans l'écriture fractionnaire (ou dans la fraction)
a
b
, a est le numérateur et b le
dénominateur.
Exemples :
1)
2,5
5
est une écriture fractionnaire mais pas une fraction. En effet, 2,5 est un décimal
mais pas un entier.
Dans ce cas, 2,5 est le numérateur et 5 le dénominateur.
2)
3
2
est une écriture fractionnaire mais aussi une fraction. En effet 3 et 2 sont des décimaux
et des entiers.
Dans ce cas, 3 est le numérateur et 2 le dénominateur.

II) Proportion.
Exemple :
Dans un groupe de 5 élèves, 2 élèves sont des filles.
1) Définition : Proportion :
Dans l'exemple ci-dessus, on dit que
2
5
est la proportion de filles dans le groupe.
III) Multiple - Diviseurs.
1) Définitions : Multiple – Diviseur :
Si a et b des nombres entiers avec b ≠ 0,
alors
1) Les multiples du nombre a sont tous les nombres de sa table de multiplication.
2) b est un diviseur de a signifie que a est dans la table de multiplication de b.
Exemples :
1) 12 est dans la table de multiplication de 3, donc 12 est un multiple de 3.
2) Trouver deux multiples de 17.
3) 2 est un diviseur de 6 car 6 est dans la table de multiplication de 2.
4) Trouver tous les diviseurs de 12.
IV) Simplification.
1) Propriété :
Le quotient de deux nombres ne change pas quand on multiplie (ou divise) le
numérateur ET le dénominateur par un même nombre non nul.
Exemple :
1)
2
3=2×4 3×4=8 12
. Donc
2
3
et
8
12
sont des fractions égales.
2)
54
63 =54: 9 63: 9=6 7
. On dit que la fraction
54
63
a été simplifié par 9.
2) Définition : Simplification :
Simplifier une fraction signifie écrire une fraction qui lui est égale, mais avec un
numérateur et un dénominateur plus petits.
Exemple :
42
56 =21 ×2 28 ×2=21 28 =3×7 4×7=3 4
, on a simplifié par 2 puis par 7.

V) Multiplication.
1) Propriété : Multiplication :
Pour multiplier deux nombres relatifs en écriture fractionnaire, on multiplie les
numérateurs entre eux ET les dénominateurs entre eux.
Exemple :
5
3×2 7=5×2 3×7=10 21
Remarque : Il vaut mieux simplifier avant de multiplier.
Ex :
15
49 ×7 −10 =15 ×7 49 ×10 =3×5×7 7×7×2×5=3 7×2=3 14⋅
2) Propriété : Fraction d'une quantité :
Pour multiplier un nombre décimale par un nombre en écriture fractionnaire, on utilise
la propriété 1 en écrivant le nombre décimale sous forme fractionnaire.
Exemple :
Pour multiplier 2 par
3
5
, on utilise la propriété 1 en écrivant le nombre décimale sous forme fractionnaire :
2×3
5=2 1×3 5=2×3 1×5=6 5
.
VI) Division.
1) Propriété : Division :
Pour diviser deux nombres décimaux :
1) On rend entier son diviseur en le multipliant par 10 ou 100 ou 1000...; on doit
multiplier son dividende, comme son diviseur par 10 ou 100 ou 1000...;
2) On effectue la division obtenue.
Exemple :
1)
24 :0,8=24
0,8 =24 ×10 0,8 ×10 =240 8=240 :8=30⋅
2)
0,365 :0,05 =0,365
0,05 =0,365×100 0,05×100 =36,5 5=36,5 :5=7,3