Pour chacune des questions, quatre propositions de réponse sont

EXERCICE 1
Pour chacune des questions, quatre propositions de réponse sont données dont
une seule est exacte. Pour chacune des questions indiquer, en justifiant, la bonne
réponse sur la copie. Une réponse exacte rapporte 1point. Une réponse fausse ou
l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Il en est de même dans le
cas où plusieurs réponses sont données pour une même question.
L’espace est rapporté à un repère orthonormal. tet t0désignent des paramètres
réels.
Le plan (P) a pour équation x−2y+3z+5=0.
Le plan (S) a pour représentation paramétrique 
x= −2+t+2t0
y= −t−2t0
z= −1−t+3t0
La droite (D) a pour représentation paramétrique 
x= −2+t
y= −t
z= −1−t
On donne les points de l’espace M(−1 ; 2 ; 3) et N(1 ; −2 ; 9).
1. Une représentation paramétrique du plan (P) est :
a. 
x=t
y=1−2t
z= −1+3t
b. 
x=t+2t0
y=1−t+t0
z= −1−t
c. 
x=t+t0
y=1−t−2t0
z=1−t−3t0
d. 
x=1+2t+t0
y=1−2t+2t0
z= −1−t0
2. a. La droite (D) et le plan (P) sont sécants au point A(−8 ; 3 ; 2).
b. La droite (D) et le plan (P) sont perpendiculaires.
c. La droite (D) est une droite du plan (P).
d. La droite (D) et le plan (P) sont strictement parallèles.
3. a. La droite (MN) et la droite (D) sont orthogonales.
b. La droite (MN) et la droite (D) sont parallèles.
c. La droite (MN) et la droite (D) sont sécantes.
d. La droite (MN) et la droite (D) sont confondues.
4.
a. Les plans (P) et (S) sont parallèles.
b. La droite (∆) de représentation paramétrique 
x=t
y= −2−t
z= −3−t
est la
droite d’intersection des plans (P) et (S).
c. Le point M appartient à l’intersection des plans (P) et (S).
d. Les plans (P) et (S) sont perpendiculaires.
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EXERCICE 2
On se place dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct ³O,−→ u,−→ v´.
1. Un triangle
a. On considère les points A,Bet Cd’affixes respectives a=2, b=3+ip3
et c=2ip3.
Déterminer une mesure de l’angle  ABC.
b. En déduire que l’affixe ωdu centre Ωdu cercle circonscrit au triangle
ABC est 1 +ip3.
2. Une transformation du plan
On note (zn)la suite de nombres complexes, de terme initiale zO=0, et telle
que :
zn+1=1+ip3
2zn+2, pour tout entier naturel n.
Pour tout entier naturel n, on note Anle point d’affixe zn.
a. Montrer que les points A2,A3et A4ont pour affixes respectives :
3+ip3, 2 +2ip3 et 2ip3
On remarquera que : A1=A,A2=Bet A4=C.
b. Comparer les longueurs des segments [A1A2], [A2A3] et [A3A4].
c. Etablir que pour tout entier naturel n,ona:
zn+1−ω=1+ip3
2(zn−ω),
où ωdésigne le nombre complexe défini à la question 1. b.
d. En déduire que le triangle ΩAnAn+1est équilatéral..
e. Justifier que, pour tout entier naturel n, on a : An+6=An. Déterminer
l’affixe du point A2014.
3. Pour tout entier naturel n, on note anla longueur AnAn+1et Lnla somme
n
X
k=0
ak.
Lnest ainsi la longueur de la ligne polygonale A0A1··· AnAn+1.
Déterminer la limite de Lnquand ntend vers +∞.
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