( Bac F2/F3 - 1994 ) Soient les nombres complexes z1 et z 2 définis par : z1 = 2 + 2i et z 2 = 1 − i 3 . G G 1) Dans le plan P rapporté au repère orthonormal (O, u , v ) ( unité graphique 2 cm ), placer les points A1 et A2 d’affixes respectives z1 et z 2 . 2) Déterminer le module et un argument de chacun des nombres z1 et z 2 . i 5π 3) Soit z3 = e 6 . a) Ecrire z3 sous forme algébrique . ( ) ( ) b) Vérifier que : z1 z 3 = − 1 + 3 + i 1 − 3 . 4) Donner la forme trigonométrique de z4 = z1 z3 ,et placer dans le plan P le point A4 d’affixe z 4 . 5) Montrer que le triangle A1 A2 A4 est un triangle rectangle isocèle . Corrigé