Niveau : 2ème des lycées Puissances entières 1. Dénition de x puissance n : x multiplié par lui-même n fois : xn = x × x × x ... × x | {z } n fois Puissance d'une somme : xn+p = x × x × x ... × x = x × x × x ... × x × x × x × x ... × x {z } | {z } | {z } | (n+p) fois n fois p fois Soit : xn+p = xn × xp Puissance d'un produit : xn×p = x × x × x ... × x = x × x × x ... × x ... × x × x × x ... × x | {z } | {z } | {z } (n× p) fois n fois n fois = |xn × xn ×{zxn ... × xn} p fois Soit : xn×p = (xn )p 2. Puissance nulle xn+0 = xn × x0 xn+0 = xn d'où : xn × x0 = xn , en simpliant par xn : x0 = 1 3. 0 n−n 1=x =x n Puissances négatives −n =x ×x d'où : x−n = 1/xn 4. Puissances fractionnaires En posant x =√up : x√1/p = (up )1/p = up×(1/p) = u1 = u Par ailleurs : p x = p up = u √ p Soit : x = x1/p 5. Puissances réelles Ces résultats s'étendent quand les exposants sont des nombres réels. 1