M3 i1 Cours n°6 Support écrit 5 pages

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Racines carrées
Exemples : (petits dessins en dessous)
6
2
= 11
2
= 10
2
=
Voyons maintenant ce qu’est la racine carrée d’un nombre a.
Exemples :
√9 car et √49 car
√81 √121
0,25 √0,0001
 √25
Rappels
sur le carré d’un nombre
: Pour calculer le carré d’un nombre
b
, il suffit de
multiplier ce nombre par lui-même. On utilise la notation b
2
pour désigner le carré de b.
Ainsi, on a :
b
2
= b x b
Si le nombre b est positif alors on peut représenter graphiquement le carré de b ainsi :
Le nombre b
2
désigne donc l’aire du carré de côté b.

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Remarque : Si un nombre est dans la table des carrés, on dit que c’est un carré parfait et on a bien
sûr l’égalité √   avec a positif.
Exemple :
………………………………………………………………………………………………………………………
Il est fondamental pour la suite de l’étude des racines carrés de connaitre tous ces carrés parfaits par
cœur !!!
Définition
: Soit a un nombre
positif
. Le nombre
positif
qui mis au carré donne a est appelé
racine carrée de a. La racine carrée de a est notée . On a donc :
  autrement dit   
Le symbole  s’appelle le radical.
Exemples
:
Tableau des racines carrées des douze premiers carrés parfaits (à savoir par cœur)
a
1
4
9
16
25
36
…
…
…
…
…
…

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Utilisation de la calculatrice pour déterminer la racine carrée d’un nombre
On va commencer par chercher 
Calculatrices ayant une touche spéciale pour le
radical
Exemples : Casio fx collège new +
Il suffit de taper :  256 =
Calculatrices où la racine carrée est combinée
avec la touche
Exemples : Casio FX 92 collège 2D
Il faut alors taper : shift x
2
256 =
La touche shift étant en haut à gauche
TI Collège
Il faut alors taper : 2
nde
x
2
256 =
La touche 2
nde
étant en haut à gauche
Dans tous les cas, tu dois trouver   16
A toi d’utiliser correctement ta calculatrice pour trouver les résultats de :
√625 √2025 √529 533,61
Dans tous ces exemples, on obtient avec la calculatrice des nombres entiers ou avec un nombre fini
de chiffres après la virgule, on a donc une valeur exacte de la racine du nombre que l’on a calculée.
Ce ne sera pas le cas tout le temps, en effet :
A la calculatrice, on obtient : √21,414213562
Remarque : sur les nouveaux modèles de calculatrice, il y a une distinction entre = et , par exemple
sur la casio fx 92 spéciale collège la touche exe correspond à = et si on veut une valeur décimale
approchée on fait touche seconde à gauche puis exe. A toi d’apprivoiser ta propre calculatrice avec le
mode d’emploi.
Application : si on veut calculer le périmètre d’un triangle rectangle isocèle de coté 1 :
On donnera la valeur exacte du résultat (écrite à l’aide d’un
radical) puis une valeur approchée du résultat à 0,01 près.

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Calculs de fractions avec puissances :
Continuons les révisions de calculs avec des fractions :
1
2 Puissances
3 Multiplications et divisions
4 Additions et soustractions (raisonner comme si on avait des
additions de nombres relatifs).
! "
#
$
 % &! % &
Dans une écriture fractionnaire, les calculs au numérateur et au dé
nominateur sont
prioritaires avant d’effectuer le quotient (marqué par la barre de fraction).
A l’intérieur de ces numérateurs et dénominateurs, on respectera l’ordre habituel des
opérations appris en quatrième, à savoir :
1
Parenthèses
2 Puissances (dont carrés et cubes)
3 Multiplications et divisions
4 Additions et soustractions
Remarque : pour les additions et les
soustractions, on raisonnera comme si on
additionnait des nombres relatifs.

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Partie exercices :
Exercice 1 :
Donne tous les carrés parfaits entre 9 et 64 :
Réponds par vrai ou faux pour chaque égalité et justifie ta réponse :
1) '( suivant les cas.
2)  
3) 
4)  
5) 
Exercice 2 : Calcule et simplifie le plus possible le résultat.
")% & "
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