b - Maths974

RACINES CARREES
3ème
Leçon 1
I. RACINE CARREE D’UN NOMBRE POSITIF
Définition : La racine carrée d’un nombre a positif est le nombe positif dont le carré est égal à a
« La racine carrée de a » se note
Vocabulaire : Le symbole
a et vérifie
( a)
2
=a
est appelé radical et dans l’expression
a , a est appelé radicande.
þ Exemples : Il existe un unique nombre positif dont le carré est égal à 9 : c’est …. On a donc
16 = ...
121 = ...
þ Cas particuliers :
1 =1
þ Avec la calculatrice :
9 =…
25
= ...
4
10 000 = ...
0 =0
6 ≈ ...
50 ≈ ...
þ Remarques :
✔ Il existe un unique nombre positif dont le carré est égal à 2 ; on le note
seulement sous la forme
2 . Sa valeur exacte s’écrit
2 .(nombre irrationnel)
✔ Les racines carrées égales à des nombres entiers sont associées à des carrés parfaits ;
Voici la liste des premiers carrés parfaits à compléter et à connaître:
Carré parfait
...... =
0
1
4
0
1
2
16
36
3
49
64
121
5
9
10
Application 1 :
Calculer mentalement et vérifier avec votre calculatrice.
(
400 = .......
16
= .......
25
17 2 = .......
14 ) = .......
1,1712 = .......
16 + 9 = .......
32 + 4 2 = .......
32 + 4 2 = .......
2
(
3+ 4 ) = .......
2
Application 2 :
Sans calculatrice, mettre les expressions suivantes sous forme d’un nombre entier ou décimal.
a = 81 − 64 =
d=
98
=
2
b = 4 × 49 =
e=
49
=
100
c = 3×12 =
f=
g = 25 − 16 =
h = 25 −16 =
i = 64 + 36 =
j = 64 + 36 =
La racine carrée d’une somme n’est pas égale à la somme des racines carrées !
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15
=
9
169
12
RACINES CARREES
3ème
Leçon 2
II. PROPRIETES
þ Compléter le tableau :
a× b
a
b
a
b
a×b
a×b
4
9
…
…
…
…
…
25
16
…
…
…
…
…
…
…
10
7
…
…
…
36
…
…
2
…
…
…
Propriétés : Quelque soit a ≥ 0 et b > 0 :
a×b =
a
=
b
La racine carrée d’un produit est égale au produit des racines carrées
La racine carrée d’un quotient est égale au quotient des racines carrées
þ Exemples d’applications :
75
……
=
= …… =
……
3
2 × 18 = …… × …… = …… =
900 = ……× 100 = …… × …… = ……×…… = ……
Application 1 : En utilisant les propriétés, déterminer :
A = 49 × 25 =
B= 2× 8 =
C = 3 × 12 =
D = 80 × 20 =
E = 6400 =
F=
36
=
25
H=
180
=
5
G=
1
=
100
Application 2 : Ecrire sous la forme a b avec b nombre entier le plus petit possible.
20 = 4 × 5 = 4 × 5 = 2 5
è Méthode : on fait apparaître sous le radical un « carré parfait »
12 = ....… × 3 = …
;
700 = …
75 = ....… × 3 = …
;
300 = …
8 = .... × … = … …
;
50 =
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