b - Maths974

3ème
RACINES CARREES
Leçon 1
Pascaldorr © www.maths974.fr
I. RACINE CARREE D’UN NOMBRE POSITIF
Définition : La racine carrée d’un nombre a positif est le nombe positif dont le carré est égal à a
« La racine carrée de a » se note
a
et vérifie
a
( )
2
=a
Vocabulaire : Le symbole est appelé radical et dans l’expression
a
, a est appelé radicande.
! Exemples : Il existe un unique nombre positif dont le carré est égal à 9 : c’est …. On a donc
9
= …
16 =...
121 =...
10 000 =...
25
4
=...
! Cas particuliers :
1=1
0=0
! Avec la calculatrice :
6≈...
50 ≈...
! Remarques :
✔ Il existe un unique nombre positif dont le carré est égal à 2 ; on le note
2
. Sa valeur exacte s’écrit
seulement sous la forme
2
.(nombre irrationnel)
✔ Les racines carrées égales à des nombres entiers sont associées à des carrés parfaits ;
Voici la liste des premiers carrés parfaits à compléter et à connaître:
Carré parfait
0
1
4
16
36
49
64
121
169
...... =
0
1
2
3
5
9
10
12
Application 1 :
Calculer mentalement et vérifier avec votre calculatrice.
400 =....... 16
25 =....... 172=.......
14
( )
2=....... 1,1712=....... 16 +9=.......
32+42=....... 32+42=....... 3+4
( )
2=.......
Application 2 :
Sans calculatrice, mettre les expressions suivantes sous forme d’un nombre entier ou décimal.
a=81 −64 = b =4×49 = c =3×12 =
d=98
2 = e =49 100 = f =15
9
=
g=25 −16 = h =25 −16 =
i=64 +36 = j =64 +36 =
La racine carrée d’une somme n’est pas égale à la somme des racines carrées !

3ème
RACINES CARREES
Leçon 2
Pascaldorr © www.maths974.fr
II. PROPRIETES
! Compléter le tableau :
a
b
a
b
a×b
a×b
a×b
4
9
…
…
…
…
…
25
16
…
…
…
…
…
…
…
10
7
…
…
…
36
…
…
2
…
…
…
Propriétés : Quelque soit a ≥ 0 et b > 0 :
a×b=
La racine carrée d’un produit est égale au produit des racines carrées
a
b
=
La racine carrée d’un quotient est égale au quotient des racines carrées
! Exemples d’applications :
2×18 =…… ×…… =…… =
75
3
=……
……
=…… =
900 =…… ×100 =…… ×…… =…… ×…… =……
Application 1 : En utilisant les propriétés, déterminer :
A=49 ×25 = B=2×8 =
C=3×12 = D=80 ×20 =
E=6400 = F=36
25
=
G=1
100
= H=180
5
=
Application 2 : Ecrire sous la forme
a b
avec b nombre entier le plus petit possible.
20 =4×5=4×5=25
" Méthode : on fait apparaître sous le radical un « carré parfait »
12 =....…×3=…
;
700 =…
75 =....…×3=…
;
300 =…
8=.... ×…=… …
;
50 =