Question de logique ! Déterminer le nombre manquant

Suites numériques
Question de logique ! Déterminer le nombre manquant
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Introduction - Historique
• Dans l’antiquité, on utilisait des méthodes de calculs
(algorithmes) permettant d’obtenir une succession de valeurs
afin d’approcher un nombre (angle, aire, volume…). On
définissait déjà ce que l’on appelle les suites.
•Ainsi en Grèce, Archimède (287 à 212 avant JC)
connaissait les suites arithmétiques et géométriques.
•Un des problèmes utilisant les suites reste célèbre : En
1202, Fibonacci (grand mathématicien du moyen âge)
s’intéresse au nombre des descendants que deux lapins
peuvent avoir en une année.
•Ce n’est qu’à la fin du XVIIIème siècle que les notation
indicielles vont être introduite par Lagrange (1736-1813),
l’un des premiers professeurs de l’Ecole polytechnique.

I - Suites numériques - Généralités
Définition :
• Une suite numérique est une suite définie sur
ou sur une partie de .
• à chaque entier naturel n, on associe un
nombre réel u
n
.
• on dit que l’ensemble des nombre u
n
forme la
suite de terme général u
n
.
Notation : Cette suite est notée (u
n
).

I - Suites numériques - Généralités
Une suite peut être déterminée soit
• Par la donnée de ses termes successifs
• Sous forme fonctionnelle (u
n
en fonction de n)
• Sous forme récurrente : u
n+1
en fonction de u
n
La représentation graphique d’une suite
est l’ensemble des points M
n
(n;u
n
)

Exemples :
•
u n
n
= u
0
=... u
1
=... u
5
=...
c’est la suite des nombres entiers naturels
• u n
n
= +4 3 u
0
=... u
1
=... u
5
=...
• u n
n
= +2 1 u
0
=... u
1
=... u
5
=...
C’est la suite des nombres entiers naturels impairs
• la suite des inverses des nombres entiers naturels est :
u
1
1= u
2
1
2
= u
3
1
3
= Donc u
n
=...