Contrôle n°1 - Mathématiques - 3ème Compétences : N20 ◦◦ G3

Exercice 1 (4 points)
1) Que signifient les initiales de PGCD ?
2) Avec la méthode de ton choix, calcule PGCD(928;580).
3) La fraction
928
580
est-elle irréductible ? Donner la forme irréductible de cette fraction.
Exercice 2 (4 points)
1) Trouver tous les diviseurs de 56.
2) Trouver tous les diviseurs de 15.
3) En déduire PGCD(56;15).
Exercice 3 (4 points)
1) Donner la définition de deux nombres premiers entre eux.
2) En utilisant la calculatrice, indiquer si 39 et 129 sont premiers entre eux.
3) À l'aide de la calculatrice, trouver un nombre premier avec 129.
Exercice 4 (7 points)
1) Déterminer le PGCD de 60 et 132 par la méthode de votre choix. Faire apparaître les calculs
intermédiaires.
2) Un vendeur possède un stock de 132 flacons de parfum au tiare et de 60 savonnettes au monoï.
Il veut écouler tout ce stock en confectionnant le plus grand nombre de coffrets « Souvenirs de
Polynésie » de sorte que :
- le nombre de flacons de parfum au tiare soit le même dans chaque coffret
- le nombre de savonnettes au monoï soit le même dans chaque coffret
- tous les flacons et savonnettes soient utilisés
Trouver le nombre de coffrets à préparer et la composition de chacun d’eux.
3) L’algorithme des soustractions successives permet de trouver le PGCD de deux entiers donnés.
Il utilise la propriété suivante : « a et b étant deux entiers positifs tels que a supérieur à b,
PGCD(a;b)=PGCD(b;a−b). » Sur un tableur, Heiarii a créé cette feuille de calcul pour trouver le
PGCD de 2 277 et 1 449.
a. En utilisant sa feuille de calcul, dire quel est le PGCD de 2277 et 1449.
b. Quelle formule a t-il écrite dans la cellule C2 pour obtenir le résultat indiqué dans cette cellule
par le tableur ?
c. Retrouver le PGCD de 2277 et 1449 en utilisant l'algorithme d'Euclide.
d. Laquelle des méthodes vous paraît être la plus efficace sur cet exemple ?
Contrôle n°1 - Mathématiques - 3ème
Compétences : N20 ◦◦ G3 ◦◦ Rédaction (1 point)

Exercice 1 (4 points)
1) Que signifient les initiales de PGCD ?
2) Avec la méthode de ton choix, calcule PGCD(936;351).
3) La fraction
351
936
est-elle irréductible ? Donner la forme irréductible de cette fraction.
Exercice 2 (4 points)
1) Trouver tous les diviseurs de 40.
2) Trouver tous les diviseurs de 21.
3) En déduire PGCD(40;21).
Exercice 3 (4 points)
1) Donner la définition de deux nombres premiers entre eux.
2) En utilisant la calculatrice, indiquer si 39 et 159 sont premiers entre eux.
3) À l'aide de la calculatrice, trouver un nombre premier avec 159.
Exercice 4 (7 points)
1) Déterminer le PGCD de 91 et 156 par la méthode de votre choix. Faire apparaître les calculs
intermédiaires.
2) Un vendeur possède un stock de 156 flacons de parfum au tiare et de 91 savonnettes au monoï.
Il veut écouler tout ce stock en confectionnant le plus grand nombre de coffrets « Souvenirs de
Polynésie » de sorte que :
- le nombre de flacons de parfum au tiare soit le même dans chaque coffret
- le nombre de savonnettes au monoï soit le même dans chaque coffret
- tous les flacons et savonnettes soient utilisés
Trouver le nombre de coffrets à préparer et la composition de chacun d’eux.
3) L’algorithme des soustractions successives permet de trouver le PGCD de deux entiers donnés.
Il utilise la propriété suivante : « a et b étant deux entiers positifs tels que a supérieur à b,
PGCD(a;b)=PGCD(b;a−b). » Sur un tableur, Heiarii a créé cette feuille de calcul pour trouver le
PGCD de 2 277 et 1 449.
a. En utilisant sa feuille de calcul, dire quel est le PGCD de 2277 et 1449.
b. Quelle formule a t-il écrite dans la cellule C2 pour obtenir le résultat indiqué dans cette cellule
par le tableur ?
c. Retrouver le PGCD de 2277 et 1449 en utilisant l'algorithme d'Euclide.
d. Laquelle des méthodes vous paraît être la plus efficace sur cet exemple ?
Contrôle n°1 - Mathématiques - 3ème
Compétences : N20 ◦◦ G3 ◦◦ Rédaction (1 point)