III FRACTIONS IRREDUCTIBLES. 1) Nombres premiers entre eux

III FRACTIONS IRREDUCTIBLES.
1)
Nombres premiers entre eux
Définition: des nombres entiers non nuls sont premiers entre eux lorsque leur PGCD est égal à 1.
Exemple PGCD( 48 ;35) = 1 donc 48 et 35 sont premiers entre eux.
2)
Fractions irréductibles.
Définition une fraction est irréductible lorsqu’on ne peut plus la simplifier.
Propriété : si le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux alors la fraction est irréductible.
Exemple : PGCD(14 ;15) = 1
donc
14
15
et
sont irréductibles.
15
14
Propriété si l’on divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par leur PGCD alors la fraction devient irréductible.
Exemple :
Simplifier :
234
456
PGCD(456 ;234) =6
donc
234 234 :6 39
=
=
456 456 :6 76