III CALCUL DU PGCD 1) Avec l`algorithme des soustractions

III CALCUL DU PGCD
1) Avec l’algorithme des soustractions successives
Propriété a et b sont deux nombres entiers strictement positifs avec a > b
Alors PGCD(a ;b) = PGCD( b, a-b)
Méthode : calculer le PGCD de 108 et 378
Étape 1 : on soustrait le plus petit au plus grand
Etape 2 on compare cette différence AVEC le petit des deux nombres :
- s’ils sont égaux alors le PGCD est le plus petit des nombres.
- Sinon on recommence l’étape 1 avec le résultat de la différence et le plus petit nombre.
Exemple
On cherche le PGCD(378 ;108)
378 – 108 = 270
270 – 108 = 162
162 – 108 = 54
108 – 54 = 54
54 – 54 = 0
Donc PGCD(378 ;108) = 54