Au niveau 5%, peut-on conclure que la concentration du produit est plus élevée dans la solution A ?
Indication : pour la solution A, on a P
i
xi= 80.7et P
i
x2
i= 1086.55, et pour la solution B, P
i
yi= 50.6et
P
i
y2
i= 641.88.
Exercice 15 On souhaite vérifier la précision d’une mesure. Pour cela, on effectue 10 mesures indépendantes
du même produit. Les résultats sont supposés indépendants, gaussiens, de moyenne m= 5 et de variance σ2,
représentant la précision. Les 10 mesures obtenues sont les suivantes :
5.09 −5.12 −4.98 −4.79 −4.93 −5.07 −5.02 −4.89 −5.01 −5.04
Construire un intervalle de confiance pour σau niveau de confiance 95%.
Indication : dans cet échantillon, on a P
i
xi= 49.94 et P
i
x2
i= 249.491.
Exercice 16 Dans une maternité berlinoise, une étude statistique a été menée pour essayer de déterminer quel est
l’impact de l’âge de la mère sur le poids des nouveaux-nés. On note respectivement X et Y le poids d’un bébé né à
terme respectivement d’une mère ayant moins ou plus de 30 ans. On observe un échantillon de 20 bébés dans chaque
catégorie et on obtient les poids (en Kg) suivants :
– pour les bébés ayant des mères de moins de 30 ans : 3.150-2.980-2.740-4.070-3.160-2.450-2.980-3.580-2.760-
2.750-3.260-3.290-2.870-2.650-3.130-3.420-3.280-3.520-2.960-2.460
– pour les bébés ayant des mères de plus de 30 ans : 2.350-3.460-2.720-2.890-3.120-3.450-3.100-2.320-2.390-
3.500-2.640-2.430-2.870-2.550-3.090-2.640-2.430-3.780-3.520-2.310
On suppose que les variables X et Y sont gaussiennes de moyennes respectives m1et m2et de même variance
σ2. Peut-on affirmer que les bébés nés de mères de plus de 30 ans sont plus petits à la naissance ?
Indication : dans le premier échantillon, on a P
i
xi= 61.46 et P
i
x2
i= 191.9068. Dans le deuxième échantillon, on
aP
i
yi= 57.56 et P
i
y2
i= 169.8874.
Exercice 17 Une association de consommateurs veut comparer deux modèles de voitures de deux marques diffé-
rentes en s’intéressant à la proportion de véhicules qui ont besoin d’une réparation importante (plus de 500 euros)
dans les deux premières années. Elles examinent 400 véhicules de la marque A, dont 53 vont nécessiter une répa-
ration importante, et 500 véhicules de la marque B, dont 78 vont nécessiter une réparation importante. Peut-on
conclure au risque 10% que les deux proportions sont significativement différentes ?
Exercice 18 Datation au carbone 14 des troncs de Séquoia. Un étalonnage de la méthode de datation au
carbone 14 a été réalisé par l’analyse de très vieux troncs de séquoia géants. Par un prélèvement sur le tronc, on
peut obtenir son âge en années, en comptant les anneaux de croissance et sa radio activité C en carbone 14.
t500 1000 2000 3000 4000 5000 6300
C14.5 13.5 12 10.8 9.9 8.9 8
logC 2.67 2.60 2.48 2.37 2.29 2.19 2.08
Les lois physiques indiquent un lien linéaire entre logC et le temps , faire une régression de Y =logC en fonction
du temps.
Exercice 19 Salaire en fonction du nombre d’années d’études. Un économiste s’intéresse à la relation liant
la rémunération à la durée des études. Il dispose de dix cas, ses amis d’enfance qui ont exactement le même âge :
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