有限域 2 Corps finis II 上海/Shanghai, 2015-11

有限域 2
上海 
  c8da51c 2015-12-08 12:46:30 +0100
http://fabrice.orgogozo.perso.math.cnrs.fr/articles/Shanghai.pdf
1.1 
1.2        
1.3     
1.4 Nimbres     2𝑠
1.5   
1.6         
1.7     
1.8        
2.1     
2.2    
2.3          
2.4     
2.5          
3.1 
3.2       
3.3   versus      
3.4          
3.5        
3.6   
3.7   
3.8       
       s’appuyant    
    陈恭亮  
   法布里斯·奥尔戈戈索

1.1Vocabulaire.     交换环
 -algèbre 代数        
      injectif      extension
扩张  
 -module 模        
End        
          libre 自由  
1.2Algèbre de décomposition universelle et corps de décomposition d’un
polynôme.
1.2.1          
    首一多项式   次数 
 algèbre de décomposition universelle     
      1𝑟 1𝑟
  polynôme symétrique 对称多项式élémentaire de degré  
    scindé       
       Adu 
1.2.2          
 AduAdu′      
             1
𝑑−1
1.2.3            
              corps de
décomposition 分裂域          

1.3Corps finis : existence, unicité.
 non unique 
   simples 单根         
        Frob      
    (endo)morphisme    
       morphisme de Frobe-
nius 弗罗贝尼乌斯自同态     sous-corps   
1.4¶ Nimbres et construction explicite des 2𝑠.
    尼姆数       
1.4.1    mexmin     n
 pas    mex      
加mex 加加
乘mex 乘加乘加乘
1.4.2         加  ou exclusif [逻辑]异或
         ordinaux 序数
 加加  加加 
  加乘加  

 𝑛     𝑛 乘𝑚𝑛𝑚     
𝑛 乘𝑛 
𝑛𝑛加𝑛   乘
1.4.3      𝑛𝑛 
加乘  corps    𝑛         
𝑛              
    𝑛        乘    
  乘加乘加乘       
加    乘   
1.4.4    𝑟乘𝑟𝑟加𝑟−1 乘𝑟−2 乘乘   
𝑛加乘  
  𝑒  
1.5Structure de 
et applications.
1.5.1       fini    
     abélien 阿贝尔群    最小公倍数
       exposant 指数      
         cyclique 循环子群 
éorème. Tout sous-groupe fini du groupe multiplicatif d’un corps est cyclique.

Proposition. Si un nombre premier de la forme ℓoù ℓest un nombre premier,
alors est primitif modulo .
Démonstration.            
    ′       
         ℓ  ℓ 
ℓ             
   ℓ   
          mod    
 𝑟             
1.5.2             
            polynôme
minimal 极小多项式          
      deg   
   dim𝑝         
Proposition. Soit un nombre premier. Pour tout entier , il existe un polynôme
irréductible dans de degré .