3ème DM 1 3ème DM 1 Exercice 1 : Calculer en écriture fractionnaire et donner le résultat sous forme simplifiée, si possible : Exercice 1 : Calculer en écriture fractionnaire et donner le résultat sous forme simplifiée, si possible : A=3–1+2–5 4 3 5 2 B = 13 – 25 × 3 7 21 10 A=3–1+2–5 4 3 5 2 4 2 D = 2 + 2 ÷ – 3 5 3 5 C = 4 – 5 6 5 C = 4 – 5 6 2 2 B = 13 – 25 × 3 7 21 10 4 2 D = 2 + 2 ÷ – 3 5 3 Exercice 2 : On dit qu’un nombre entier est parfait s’il est égal à la somme de ses parties aliquotes. Exercice 2 : On dit qu’un nombre entier est parfait s’il est égal à la somme de ses parties aliquotes. 1°) Rechercher la signification de l’expression « parties aliquotes » et reformuler la définition d’un nombre parfait avec le vocabulaire du cours. 2°) Vérifier que 496 est parfait. 3°) Trouver les deux seuls entiers parfaits inférieurs à 30. (Recherche au brouillon – Réponse et justification rédigée) 1°) Rechercher la signification de l’expression « parties aliquotes » et reformuler la définition d’un nombre parfait avec le vocabulaire du cours. 2°) Vérifier que 496 est parfait. 3°) Trouver les deux seuls entiers parfaits inférieurs à 30. (Recherche au brouillon – Réponse et justification rédigée) Exercice 3 : Certains nombres entiers possèdent exactement trois diviseurs. Exercice 3 : Certains nombres entiers possèdent exactement trois diviseurs. 1°) Trouver deux exemples. Que peut-on dire de ces nombres ? Justifier. Conjecturer une propriété sous la forme : « Si un entier possède exactement trois diviseurs, alors… ». 2°) La réciproque est-elle vraie ? Justifier. 3°) Mêmes questions avec un entier qui possède exactement cinq diviseurs. 4°) Formuler une propriété « réciproque » vraie sous la forme : « Si un entier…, alors il possède … diviseurs. » 1°) Trouver deux exemples. Que peut-on dire de ces nombres ? Justifier. Conjecturer une propriété sous la forme : « Si un entier possède exactement trois diviseurs, alors… ». 2°) La réciproque est-elle vraie ? Justifier. 3°) Mêmes questions avec un entier qui possède exactement cinq diviseurs. 4°) Formuler une propriété « réciproque » vraie sous la forme : « Si un entier…, alors il possède … diviseurs. »