3ème

2nde
vendredi 21 novembre 2014
Mathématiques
Devoir n°3
1h - Il sera tenu compte de la rédaction du soin, de l’orthographe et de la clarté des justifications
Exercice 1 : (4 points) 10min
Soit (0 ; I ; J) un repère orthonormé, unité 1cm. Soit B(-3 ;-4), C(-1 ; 2), D(3 ; 2) et E(5 ; 0).
1. Faire une figure
2. Calculer les coordonnées de A milieu de [BE].
3. Démontrer que le cercle de diamètre [BE] passe par C.
Exercice 2 : ( 5 points) 15min
Dans un repère orthonormé, on donne les points A(–1;3) , B(3;5) et C(4;3).
1. Déterminer par le calcul les coordonnées du point D tel que ABCD est un parallélogramme.
2. Démontrer que ABCD est un rectangle.
Exercice 3 : (2 point) 3min
1
VARIABLES
2
xA EST_DU_TYPE NOMBRE
3
yA EST_DU_TYPE NOMBRE
4
xB EST_DU_TYPE NOMBRE
5
yB EST_DU_TYPE NOMBRE
6
m EST_DU_TYPE NOMBRE
7
p EST_DU_TYPE NOMBRE
8
DEBUT_ALGORITHME
9
LIRE xA
10
LIRE yA
11
LIRE xB
12
LIRE yB
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
SI (xA==xB) ALORS
DEBUT_SI
AFFICHER ".................."
FIN_SI
SINON
DEBUT_SINON
m PREND_LA_VALEUR (yB-yA)/(xB-xA)
p PREND_LA_VALEUR yA-m*xA
AFFICHER "................."
FIN_SINON
FIN_ALGORITHME
Que fait l'algorithme ci-contre. On expliquera les lignes 19 et 20.
Exercice 5 : (5 points) 15min
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J).
1
1. Tracer les droites Δ d’équation y = -2x+7 et d d'équation y = x1 .
3
2. Justifier que les droites tracées sont sécantes et déterminer par le calcul les coordonnées de leur
point commun noté M.
3. Déterminer par calcul l’équation de la droite ' parallèle à la droite Δ et passant par le point C(-1 ;0).
Exercice 5 : (5 points) 7 min
On considère les quatre points A(-3;-3), B(1;9), C(5;9) et D(-1;-10).
1. Déterminer l'équation de la droite (AB).
2
2. La droite d d'équation y = x2 est-elle parallèle à la droite (AB) ?
3
3. On considère le point E(1;-4). Les points A,B et E sont-ils alignés ?
Correction DS3
Exercice 1 : (7 points)
1. Soit A le milieu de [BE] A
2.
– 4 +0
;
donc A(1 ; -2)
( x +x2 ; y +2 y ) A ( – 3+5
2
2 )
B
E
B
E
AE=√( x E – x X ) +( y E – y X ) =√(5−1) +(0+2) = √20 u.l.
2
2
2
2
AC=√(xC – x X ) +( yC – y X ) = √(−1−1) +(2+2) =√20 u.l. donc le cercle de diamètre [BE] passe par C.
2
2
2
Exercice 2 : Soit X le milieu de [AC] X
2
2 +0
;
donc X (1 ; 1 )
( – 1+3
2
2 )
ABCD est un parallélogramme ⇔ X est le milieu de [BD]⇔
x X=
x B +x D
y +y
et y X = B D
2
2
3+x D
5+ yD
et 1=
⇔ x D =– 1 et y D = -3
2
2
2
2
2
2
AB=√( x B – x A ) +( y B – y A ) = √(3 +1) +(5−2) =√25=5 u.l.
donc le parallélogramme ABCD a deux côtés consécutifs égaux, c'est un losange
2
2
BC=√(3−3) +(0−5) =√25=5 u.l.
⇔ 1=
Exercice 3 : L'algorithme calcule les coordonnées des milieux des deux diagonales [AC] et [BD], s'ils ont les mêmes
coordonnées alors ils sont confondus et ABCD est un parallélogramme et sinon non.
Exercice 4 :
2. et d n'ont pas le même coefficient directeur donc elles sont sécantes.
y=– 2 x +7
y =– 2 x +7
y=– 2 x +7
1
1
−7
M(x;y) ∈  ∩ d ⇔
⇔
⇔
y= x+1
−2x+7= x+ 1
x =−6
3
3
3
{
{
{
18
−36 49 13
+7=
+ =
18 13
7
7
7
7
;
donc M
−6×3 18
7 7
x=
=
−7
7
y=– 2×
⇔
{
(
)
3. ' est parallèle à Δ donc elles ont le même coefficient directeur et
donc son équation est du type y = -2x + p, C ∈ ' donc 0=– 2×– 1 p
donc p = -2 donc ' : y = -2x -2
Exercice 5 :
1.
2.
3.
x A≠x B donc (AB) a une équation du type y = mx + p
y − y A 9+3
m= B
=
=3 donc (AB) : y = 3x + p
x B −x A 1+3
or A∈ (AB) donc -3 = -9 + p donc p = 6 et (AB) : y = 3x + 6
(AB) et d ont le même coefficient directeur 3 donc elles sont parallèles
si x= 1 alors y = 3+6= 12 y=3×1+6=12≠ y E donc E∉( AB)