3ème

2nde vendredi 21 novembre 2014
Mathématiques
Devoir n°3
1h - Il sera tenu compte de la rédaction du soin, de l’orthographe et de la clarté des justifications
Exercice 1 : (4 points) 10min
Soit (0 ; I ; J) un repère orthonormé, unité 1cm. Soit B(-3 ;-4), C(-1 ; 2), D(3 ; 2) et E(5 ; 0).
1. Faire une figure
2. Calculer les coordonnées de A milieu de [BE].
3. Démontrer que le cercle de diamètre [BE] passe par C.
Exercice 2 : ( 5 points) 15min
Dans un repère orthonormé, on donne les points A(–1;3) , B(3;5) et C(4;3).
1. Déterminer par le calcul les coordonnées du point D tel que ABCD est un parallélogramme.
2. Démontrer que ABCD est un rectangle.
Exercice 3 : (2 point) 3min
1 VARIABLES
2 xA EST_DU_TYPE NOMBRE
3 yA EST_DU_TYPE NOMBRE
4 xB EST_DU_TYPE NOMBRE
5 yB EST_DU_TYPE NOMBRE
6 m EST_DU_TYPE NOMBRE
7 p EST_DU_TYPE NOMBRE
8 DEBUT_ALGORITHME
9 LIRE xA
10 LIRE yA
11 LIRE xB
12 LIRE yB
13 SI (xA==xB) ALORS
14 DEBUT_SI
15 AFFICHER ".................."
16 FIN_SI
17 SINON
18 DEBUT_SINON
19 m PREND_LA_VALEUR (yB-yA)/(xB-xA)
20 p PREND_LA_VALEUR yA-m*xA
21 AFFICHER "................."
22 FIN_SINON
23 FIN_ALGORITHME
Que fait l'algorithme ci-contre. On expliquera les lignes 19 et 20.
Exercice 5 : (5 points) 15min
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J).
1. Tracer les droites Δ d’équation y = -2x+7 et d d'équation
y=1
3x1
.
2. Justifier que les droites tracées sont sécantes et déterminer par le calcul les coordonnées de leur
point commun noté M.
3. Déterminer par calcul l’équation de la droite ' parallèle à la droite Δ et passant par le point C(-1 ;0).
Exercice 5 : (5 points) 7 min
On considère les quatre points A(-3;-3), B(1;9), C(5;9) et D(-1;-10).
1. Déterminer l'équation de la droite (AB).
2. La droite d d'équation
y=2
3x2
est-elle parallèle à la droite (AB) ?
3. On considère le point E(1;-4). Les points A,B et E sont-ils alignés ?

Correction DS3
Exercice 1 : (7 points)
1. Soit A le milieu de [BE]
A
(
xB+xE
2;yB+yE 2
)
A
(
–3+5
2;–4+0 2
)
donc A(1 ; -2)
2.
AE=
√
(xE– xX)2+( yE– y X)2=
√
(5−1)2+(0+2)2=
√
20 u.l.
AC=
√
(xC– xX)2+( yC– yX)2=
√
(−1−1)2+(2+2)2=
√
20 u.l.
donc le cercle de diamètre [BE] passe par C.
Exercice 2 : Soit X le milieu de [AC]
X
(
–1+3
2;2+0 2
)
donc
X ( 1; 1 )
ABCD est un parallélogramme ⇔ X est le milieu de [BD]⇔
xX=xB+xD
2et yX=yB+yD 2
⇔
1=3+xD
2et1=5+yD 2
⇔
xD=–1
et
yD
= -3
AB=
√
(xB– xA)2+( yB– y A)2=
√
(3+1)2+(5−2)2=
√
25=5u.l.
BC=
√
(3−3)2+(0−5)2=
√
25=5u.l.
donc le parallélogramme ABCD a deux côtés consécutifs égaux, c'est un losange
Exercice 3 : L'algorithme calcule les coordonnées des milieux des deux diagonales [AC] et [BD], s'ils ont les mêmes
coordonnées alors ils sont confondus et ABCD est un parallélogramme et sinon non.
Exercice 4 :
2. et d n'ont pas le même coefficient directeur donc elles sont sécantes.
M(x;y) ∈  ∩ d ⇔
{
y=–2x+7
y=1
3x+1
⇔
{
y=–2x+7
−2x+7=1
3x+1
⇔
{
y=–2x+7
−7
3x=−6
⇔
{
y=–2×18
7+7=−36 7+49 7=13 7
x=−6×3
−7=18 7
donc
M
(
18
7;13 7
)
3. ' est parallèle à Δ donc elles ont le même coefficient directeur et
donc son équation est du type y = -2x + p, C ∈ ' donc
0=–2×–1 p
donc p = -2 donc ' : y = -2x -2
Exercice 5 :
1.
xA≠xB
donc (AB) a une équation du type y = mx + p
m=yB−yA
xB−xA
=9+3
1+3=3
donc (AB) : y = 3x + p
or A∈ (AB) donc -3 = -9 + p donc p = 6 et (AB) : y = 3x + 6
2. (AB) et d ont le même coefficient directeur 3 donc elles sont parallèles
3. si x= 1 alors y = 3+6= 12
y=3×1+6=12≠yE
donc
E∉( AB)