Algorithmes (nature de ABCD, points alignés)

Première partie : Dans un repère orthonormé (O, 𝑖⃗ , 𝑗⃗ ) on considère 4 points A(XA ; YA),
B(XB ; YB), C(XC ; YC) et D(XD ; YD) qui forment le quadrilatère ABCD.
Etudions l’algorithme ci-dessous :
1 Lire les valeurs XA, YA, XB, YB, XC, YC, XD, YD
2 Si XB – XA = XC – XD ET YB – YA = YC – YD alors
3 Afficher « ABCD est un . . . . . . . . . . . . . . . . . . »
4 Donner à k la valeur √(XB −XA)2+(YB −YA)2
5 Donner à l la valeur √(XC −XB)2+(YC −YB)2
6 Donner à m la valeur √(XC −XA)2+(YC −YA)2
7 Si k = l alors
8 Afficher « ABCD est un . . . . . . . . . . . . . . . . . . »
9 Fin
10 Si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . alors
11 Afficher « ABCD est un rectangle »
12 Fin
13 Sinon
14 Afficher « ABCD n’est pas un . . . . . . . . . . . . . . . . . »
15 Fin
1. Si la condition testée à la ligne 2 est vérifiée, qu’est-ce que cela signifie ? . . . . . . . . . . . . .
2. Compléter la ligne 3. Quelle propriété du cours exploite les lignes 2 et 3 ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Dans le cas où ABCD n’est pas un parallélogramme, seules 5 lignes seront lues par
l’ordinateur. Lesquelles ? Complétez la ligne 14.
4. Que représente, dans cet algorithme : - la variable k : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- la variable l : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- la variable m : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Compléter la ligne 8.
6. Compléter la ligne 10.
7. Tom lance cet algorithme. Il entre les coordonnées de quatre points A, B, C et D puis
l’ordinateur affiche sur l’écran : ABCD est un parallélogramme
ABCD est un losange
ABCD est un rectangle
Que peut-on dire alors de plus du quadrilatère ABCD ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Deuxième partie : Améliorons l’algorithme précédent. Voici un nouvel algorithme.
Donner à P la valeur 0
Lire les valeurs XA, YA, XB, YB, XC, YC, XD, YD
Si XB – XA = XC – XD ET YB – YA = YC – YD alors
Donner à P la valeur P+1
Donner à k la valeur √(XB −XA)2+(YB −YA)2
Donner à l la valeur √(XC −XB)2+(YC −YB)2
Donner à m la valeur √(XC −XA)2+(YC −YA)2
Si k = l alors
Donner à P la valeur P+1
Fin
Si m² = k² + l² alors
Donner à P la valeur P+2
Fin
Fin
Pour l’instant, cet algorithme est inachevé, car il n’affiche rien. Réfléchissons.
1. Si ABCD n’est pas un parallélogramme, quelle sera la valeur de la variable P à la fin de
l’algorithme ? . . . . . .
2. Si ABCD est un rectangle, sans être un carré, quelle sera la valeur de la variable P à la fin
de l’algorithme ? . . . . . .
3. Si ABCD est un losange, sans être un carré, quelle sera la valeur de la variable P à la fin
de l’algorithme ? . . . . . .
4. Enfin, Si ABCD est un carré, quelle sera la valeur de P à la fin de l’algorithme ? . . . . .
5. Que suffit-il alors de rajouter à l’algorithme ci-dessus pour qu’il réponde exactement à
nos attentes ?
Exercice.
Ecrire un algorithme qui permette d’entrer les coordonnées de trois points A, B et C et qui
réponde, à notre place, à la question de savoir si ces trois points sont alignés, ou pas.