Algorithmes (nature de ABCD, points alignés)

Première partie : Dans un repère orthonormé (O, 𝑖⃗ , 𝑗⃗ ) on considère 4 points A(XA ; YA),
B(XB ; YB), C(XC ; YC) et D(XD ; YD) qui forment le quadrilatère ABCD.
Etudions l’algorithme ci-dessous :
1
Lire les valeurs XA, YA, XB, YB, XC, YC, XD, YD
2
3
4
5
6
Si XB – XA = XC – XD ET YB – YA = YC – YD alors
Afficher « ABCD est un . . . . . . . . . . . . . . . . . . »
Donner à k la valeur √(XB − XA)2 + (YB − YA)2
Donner à l la valeur √(XC − XB)2 + (YC − YB)2
Donner à m la valeur √(XC − XA)2 + (YC − YA)2
7
8
9
Si k = l alors
Afficher « ABCD est un . . . . . . . . . . . . . . . . . . »
Fin
10
11
12
Si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . alors
Afficher « ABCD est un rectangle »
Fin
13
14
15
Sinon
Afficher « ABCD n’est pas un . . . . . . . . . . . . . . . . . »
Fin
Donner à P la valeur 0
Lire les valeurs XA, YA, XB, YB, XC, YC, XD, YD
Si XB – XA = XC – XD ET YB – YA = YC – YD alors
Donner à P la valeur P+1
Donner à k la valeur √(XB − XA)2 + (YB − YA)2
Donner à l la valeur √(XC − XB)2 + (YC − YB)2
Donner à m la valeur √(XC − XA)2 + (YC − YA)2
Si k = l alors
Donner à P la valeur P+1
Fin
Si m² = k² + l² alors
Donner à P la valeur P+2
Fin
Fin
Pour l’instant, cet algorithme est inachevé, car il n’affiche rien. Réfléchissons.
1. Si ABCD n’est pas un parallélogramme, quelle sera la valeur de la variable P à la fin de
l’algorithme ? . . . . . .
1. Si la condition testée à la ligne 2 est vérifiée, qu’est-ce que cela signifie ? . . . . . . . . . . . . .
2. Compléter la ligne 3. Quelle propriété du cours exploite les lignes 2 et 3 ?
...........................................................
3. Dans le cas où ABCD n’est pas un parallélogramme, seules 5 lignes seront lues par
l’ordinateur. Lesquelles ? Complétez la ligne 14.
4. Que représente, dans cet algorithme :
Deuxième partie : Améliorons l’algorithme précédent. Voici un nouvel algorithme.
- la variable k : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Si ABCD est un rectangle, sans être un carré, quelle sera la valeur de la variable P à la fin
de l’algorithme ? . . . . . .
3. Si ABCD est un losange, sans être un carré, quelle sera la valeur de la variable P à la fin
de l’algorithme ? . . . . . .
4. Enfin, Si ABCD est un carré, quelle sera la valeur de P à la fin de l’algorithme ? . . . . .
5. Que suffit-il alors de rajouter à l’algorithme ci-dessus pour qu’il réponde exactement à
nos attentes ?
- la variable l : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercice.
- la variable m : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ecrire un algorithme qui permette d’entrer les coordonnées de trois points A, B et C et qui
réponde, à notre place, à la question de savoir si ces trois points sont alignés, ou pas.
5. Compléter la ligne 8.
6. Compléter la ligne 10.
7. Tom lance cet algorithme. Il entre les coordonnées de quatre points A, B, C et D puis
l’ordinateur affiche sur l’écran : ABCD est un parallélogramme
ABCD est un losange
ABCD est un rectangle
Que peut-on dire alors de plus du quadrilatère ABCD ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .