LIMITES

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Interpréter graphiquement une limite
Interpréter graphiquement une limite page 1
Interpréter graphiquement un calcul de limites, c’est déduire de ce calcul l’existence d’une
asymptote dont on déterminera l’équation.
Théorème : Si lim
x  +(f(x) – a ) = 0 ou lim x  –(f(x) – a ) = 0
Alors la droite d’équation y = a est asymptote horizontale à la courbe
représentative de la fonction f
Théorème : Si lim
x  +(f(x)–(ax + b)) = 0 ou lim x  –(f(x)–(ax + b)) = 0
Alors la droite d’équation y = ax + b est asymptote oblique à la courbe
représentative de la fonction f
Théorème : Si lim
x  af(x) = 
Alors la droite d’équation x = a est asymptote verticale en a à la courbe
représentative de la fonction f
Exemples :
 Interpréter graphiquement lim
x  +∞f(x) – 2x + 3 = 0
D’après le second théorème, la droite d’équation y = 2x – 3 est asymptote oblique à la
courbe en +∞.
o Attention f(x) – 2x + 3 doit être écrit f(x) – (2x – 3) !
 Interpréter graphiquement lim
x  –∞f(x) = −2
D’après le premier théorème, la droite d’équation y = −2 est asymptote horizontale à la
courbe en −∞.
 Interpréter graphiquement lim
x  3 f(x) = +∞
D’après le premier théorème, la droite d’équation x = 3 est asymptote verticale à la
courbe
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Exercice 1
a) Interpréter graphiquement : lim
x  –∞f(x) – x – 2 = 0
b) Interpréter graphiquement : lim
x  +∞f(x) = 0
c) Interpréter graphiquement : lim
x  –1 f(x) = – ∞
Corrigé
Exercice 2
a) Interpréter graphiquement : lim
x  +∞f(x) = –5
b) Interpréter graphiquement : lim
x  3 f(x) = –∞
c) Interpréter graphiquement : lim
x  –∞f(x) + 3x – 5 = 0
Corrigé

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Corrigé 1
a) Interpréter graphiquement : lim
x  –∞f(x) – x – 2 = 0
D’après le second théorème, la droite d’équation y = x + 2 est asymptote oblique à la
courbe en –∞.
b) Interpréter graphiquement : lim
x  +∞f(x) = 0
D’après le premier théorème, la droite d’équation y = 0 est asymptote horizontale à la
courbe en +∞.
c) Interpréter graphiquement : lim
x  –1 f(x) = – ∞
D’après le troisième théorème, la droite d’équation x = –1 est asymptote verticale à la
courbe
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Corrigé 2
a) Interpréter graphiquement : lim
x  +∞f(x) = –5
D’après le premier théorème, la droite d’équation y = −5 est asymptote horizontale à la
courbe en +∞.
b) Interpréter graphiquement : lim
x  0 f(x) = –∞
D’après le troisième théorème, la droite d’équation x = 0 est asymptote verticale à la
courbe
c) Interpréter graphiquement : lim
x  –∞f(x) + 3x – 5 = 0
D’après le second théorème, la droite d’équation y = –3x + 5 est asymptote oblique à la
courbe en –∞.
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