LIMITES

LIMITES
Interpréter graphiquement une limite
Interpréter graphiquement un calcul de limites, c’est déduire de ce calcul l’existence d’une
asymptote dont on déterminera l’équation.
Théorème :
Si
lim (f(x) –
x  +
a)=0
ou
lim (f(x) –
x  –
a)=0
Alors la droite d’équation y = a est asymptote horizontale à la courbe
représentative de la fonction f
Théorème :
Si
lim
x  +
(f(x)–(ax + b)) = 0
ou
Alors la droite d’équation y = ax +
représentative de la fonction f
Théorème :
Si
lim
x  –
(f(x)–(ax + b)) = 0
b est asymptote oblique à la courbe
lim f(x) = 
xa
Alors la droite d’équation x = a est asymptote verticale en
représentative de la fonction f
a à la courbe
Exemples :
 Interpréter graphiquement
lim
x  +∞
f(x) – 2x + 3 = 0
D’après le second théorème, la droite d’équation y = 2x – 3 est asymptote oblique à la
courbe en +∞.
o Attention f(x) – 2x + 3 doit être écrit f(x) – (2x – 3) !
 Interpréter graphiquement lim f(x) = −2
x  –∞
D’après le premier théorème, la droite d’équation
courbe en −∞.
y = −2 est asymptote horizontale à la
 Interpréter graphiquement lim f(x) = +∞
x3
D’après le premier théorème, la droite d’équation
courbe
x = 3 est asymptote verticale à la
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LIMITES
Interpréter graphiquement une limite
Exercice 1
a) Interpréter graphiquement : lim f(x) –
x  –∞
b) Interpréter graphiquement :
lim
x  +∞
c) Interpréter graphiquement : lim
x  –1
x–2=0
f(x) = 0
f(x) = – ∞
Corrigé
Exercice 2
a) Interpréter graphiquement :
lim
x  +∞
f(x) = –5
b) Interpréter graphiquement : lim f(x) = –∞
x3
c) Interpréter graphiquement : lim f(x) + 3x – 5 = 0
x  –∞
Corrigé
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Interpréter graphiquement une limite
Corrigé 1
a) Interpréter graphiquement : lim f(x) –
x  –∞
x–2=0
D’après le second théorème, la droite d’équation
courbe en –∞.
b) Interpréter graphiquement :
lim
x  +∞
f(x) = 0
D’après le premier théorème, la droite d’équation
courbe en +∞.
c) Interpréter graphiquement : lim
x  –1
y = x + 2 est asymptote oblique à la
y = 0 est asymptote horizontale à la
f(x) = – ∞
D’après le troisième théorème, la droite d’équation
courbe
x = –1 est asymptote verticale à la
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Interpréter graphiquement une limite
Corrigé 2
a) Interpréter graphiquement :
lim
x  +∞
f(x) = –5
D’après le premier théorème, la droite d’équation
courbe en +∞.
y = −5 est asymptote horizontale à la
b) Interpréter graphiquement : lim f(x) = –∞
x0
D’après le troisième théorème, la droite d’équation
courbe
x = 0 est asymptote verticale à la
c) Interpréter graphiquement : lim f(x) + 3x – 5 = 0
x  –∞
D’après le second théorème, la droite d’équation
courbe en –∞.
y = –3x + 5 est asymptote oblique à la
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