comment reagir aux questions d analyse

Mr :Khammour.K Comment réagir aux questions d’analyse 4èmeAnnée Septembre 2015
Questions
Comment réagir
Forme :
 Si
f
est une fonction polynôme de monôme du plus haut degré
n
n
ax
:
lim ( ) lim n
n
xx
f x a x
 Si
f
est une fonction irrationnelle :
 On multiplie par l’expression conjuguée si la somme des termes dominant
égaux à 0.
 On factorise si la somme des termes dominant différents de 0.
Forme
0;
 Si
f
est une fonction rationnelle de monôme du plus haut degré
n
n
ax
au
numérateur et
p
p
bx
au dénominateur :
lim ( ) lim n
np
xx
p
ax
fx bx
.
 Si
f
est une fonction irrationnelle : on factorise.
Forme :
0
lim ( ) 0
xa
fx
 Si
f
est une fonction rationnelle on factorise par
xa
en utilisant les
produits remarquables ou le trinôme
2' ''ax bx c a x x x x    
.
 Si
f
est une fonction irrationnelle on multiplie par l’expression conjuguée.
Etudier la continuité
de
f
en
0
x
.
 On cherche
0
lim ( )
xxfx
et la comparer avec
f
(
0
x
).
Déterminer domaine
de continuité de
f
 Rédaction en utilisant les opérations sur les fonctions continues
(Somme , produit , rapport , composé …..)
Montrer que
f
est
continue sur I.
f
continue sur I.
( ) 0fx
pour tout
xI
.
Montrer que
fog
est
continue sur I.
f
continue sur J.
continue sur .gI
()g I J
Déterminer
,f a b
ou
f
est une fonction
continue sur
,ab
.
, , avec min et max sur ,f a b m M m f M f a b  
.
, ( ), ( )f a b f a f b
si
f
est croissante sur
,ab
.
, ( ), ( )f a b f b f a
si
f
est décroissante sur
,ab
.
Montrer que
()f x k
(respectivement
( ) 0fx
) admet une
solution unique 𝛼 sur
I et que 𝛼
,ab
f
est continue sur I.
()k f I
(respectivement
0 ( )fI
).
f
est strictement monotone sur I (Pour l’unicité de la solution)
 k compris entre
()fa
et
()fb
( resp
( ) ( ) 0f a f b
) (pour dire que
𝛼
,ab
)
Montrer que
()f x x
admet une solution
unique 𝛼 sur I et que
𝛼
,ab
 On pose
( ) ( )g x f x x
et l’équation devient
( ) 0gx
Etudier les variations
de
f
.
 D
f
et limites aux bornes de D
f
.
 Calculer
'( )fx
et son signe.
 Tableau de variation.

Interpréter
lim ( )
xa
fx
 La droite d’équation
xa
est une asymptote verticale à
f
C
.
Interpréter
lim ( )
xf x a
 La droite d’équation
ya
est une asymptote horizontale à
f
C
.
Montrer que la droite
D :
y ax b
est une
asymptote à
f
C
 Montrer que
lim ( ) 0
xf x ax b
.
Interpréter :
()
lim 0
x
fx
x
f
C
admet une branche parabolique de direction (xx’).
Interpréter :
()
lim
x
fx
x
f
C
admet une branche parabolique de direction (yy’).
Interpréter :
()
lim
x
fx a
x
et interpréter :
lim ( ) 0
xf x ax
f
C
admet une branche parabolique de direction y=ax.
Montrer que D : x = a
est un axe de symétrie
pour
f
C
.
 Vérifier que :
:2
ff
x D a x D   
.
(2 ) ( )f a x f x
.
Montrer que I (a,b) est
un centre de symétrie
pour
f
C
.
 Vérifier que :
:2
ff
x D a x D   
.
(2 ) 2 ( )f a x b f x  
Etudier la position
relative entre
f
C
et la
droite D : y = ax+b.
 Etudier le signe de
( ) ( )f x ax b
Préciser l’intersection
de
f
C
avec l’axe des
abscisses (xx’)
 Résoudre l’équation
( ) 0fx
.
Préciser l’intersection
de
f
C
avec l’axe des
ordonnées (yy’)
 Calculer
(0)f
le point est de la forme (0,
(0)f
).