Résoudre graphiquement une inéquation

Chapitre 5 – Améliorer ses techniques – corrigés
Résoudre graphiquement une inéquation
Exercice 1
Par lecture graphique, il semble que :
a. L’inéquation a pour ensemble de solutions
b. L’inéquation a pour ensemble de solutions .
c. L’inéquation a pour ensemble de solutions
d. L’inéquation a pour ensemble de solutions { } .
Exercice 2
Par lecture graphique, il semble que :
a. L’inéquation a pour ensemble de solutions .
b. L’inéquation a pour ensemble de solutions
c. L’inéquation a pour ensemble de solutions
(à la précision de lecture graphique près).
d. L’inéquation .
Exercice 3
Par lecture graphique sur la calculatrice, il semble que :
a. L’inéquation a pour ensemble de solutions
b. L’inéquation a pour ensemble de solutions

Chapitre 5 – Améliorer ses techniques – corrigés
Étudier un signe
Exercice 4
est positif ; est négatif ; est négatif.
Exercice 5
a. Pour tout réel, est positif ou nul donc est négatif ou nul :
pour tout réel .
b. Pour tout est toujours positive ou nulle donc aussi et a fortiori :
pour tout
c. Pour tout est strictement positif aussi ; son opposé – est donc strictement
négatif : pour tout
Exercice 6
1. Par lecture graphique, en parcourant la courbe de la gauche vers la droite :
est strictement négatif sur pour , est strictement
positif sur , pour , est strictement négatif sur .
2. Tableau de signes :
Signe de
+ 0
Exercice 7
a.
est une fonction affine strictement croissante. De plus, .
Elle est donc négative « avant 5 » et positive « après 5 » d’où le tableau :
Signe de
+
b.
est une fonction affine strictement décroissante. De plus, .
Elle est donc positive « avant 4 » et négative « après 4 » d’où le tableau :
Signe de
Exercice 8
est une fonction affine strictement décroissante ( avec qui est
négatif). De plus, .
Elle est donc positive « avant » et négative « après » d’où le tableau :
Signe de

Chapitre 5 – Améliorer ses techniques – corrigés
b.
est une fonction affine strictement croissante. De plus, .
Elle est donc négative « avant » et positive « après » d’où le tableau :
Signe de
+
Exercice 9
1. Tableau complété
Signe de
0 + +
Signe de
+ + 0
Signe du produit
0 + 0
2. Tableau du quotient
Signe de
0 + +
Signe de
+ + 0
Signe du quotient
0 +
Exercice 10
1. Signe de
Signe de
0 + +
Signe de
+ + 0
Signe du produit
0 + 0
Donc est positif ou nul sur
et négatif ou nul sur
2. Signe de
Signe de
0 + +
Signe de
+ + 0
Signe du quotient
0 +
Donc est positif ou nul sur
et négatif ou nul sur .

Chapitre 5 – Améliorer ses techniques – corrigés
Exercice 11
1. Signe de
Signe de
Signe de
0
Signe du produit
0 0
Donc est négatif ou nul sur
et positif ou nul sur .
2. Signe de
Signe de
Signe de
0
Signe du quotient
0
Donc est négatif ou nul sur et positif ou nul sur
Résoudre algébriquement une inéquation
Exercice 12
À l’aide du tableau de signes ci-dessous, résoudre les inéquations suivantes :
a. L’inéquation a pour ensemble de solutions
b. L’inéquation a pour ensemble de solutions
Exercice 13
a. Par le tableau de signes ci-dessous, on trouve que l’inéquation
a pour ensemble de solutions
Signe de
0
Signe de
0
Signe du produit
0 0
b. Par le tableau de signes ci-dessous, on trouve que l’inéquation
a pour ensemble de solutions
Signe de
0
Signe de
0
Signe du produit
0 0

Chapitre 5 – Améliorer ses techniques – corrigés
Exercice 14
a. Par le tableau de signes ci-dessous, on trouve que l’inéquation
a pour ensemble de solutions
Signe de
Signe de
0
Signe du produit
0 0 −
b. Par le tableau de signes ci-dessous, on trouve que l’inéquation
a pour ensemble de solutions
Signe de
0
Signe de
0
Signe du produit
0 0
Exercice 15
a. ⟺ .
On retrouve la question a. de l’exercice 14 donc comme ensemble de solutions
b. ⟺ .
On ne peut factoriser le premier membre ni en reconnaissant un facteur commun ou une
identité remarquable, ni par étapes.
On le développe : .
On peut désormais le factoriser en
Ainsi ⟺ .
Par le tableau de signes ci-dessous, on trouve comme ensemble de solutions
Signe de
Signe de
0
Signe du produit
+ 0 0 +
Exercice 16
a. Par le tableau de signes ci-dessous, on trouve que l’inéquation a pour
ensemble de solutions
Signe de
Signe de
0
Signe du quotient
0