05. puissances.

Chapitre 05 :
PUISSANCES
I) Puissances d'un nombre relatif :
1) Définition : Puissances – Exposant :
Pour tout nombre a et pour tout entier positif n :
an
=
Par convention,
a0
= … .
Exercices :
1. Donner l'écriture décimale des nombres suivants :
a.
24
b.
50
c.
(−3)4
d.
−82
2. Ecrire sous la forme d'une puissance les expressions :
a.
32×33
b.
10 ⁶×10−8
c.
(23)4
2) Définition : Puissances négatives :
Pour tout nombre a et pour tout entier positif n :
a−n=
a−n
désigne ……………. de
an
.
Exercices :
1. Donner l'écriture décimale des nombres suivants :
a.
2−4
b.
10−5
c.
−2 −3
d.
(−2)−3
2. Ecrire sous la forme d'une puissance les expressions :
a.
29
25
b.
53×5−8
c.
64
34
05. PUISSANCES 1

II) Cas particulier : Puissances de dix :
1) Propriété : (admise)
Pour tout nombre entier n > 0 :
10n=
10−n=
Exercice :
Ecrire les nombres 100 000 ; 0,01 ; 100 et 0,000 001 sous la forme d'une puissance de 10.
a. b. c. d.
2) Propriété :
Lorsqu'on multiplie un nombre par
10n
, le résultat est ………………………………………...
Ceci revient à déplacer la virgule de ……………………………………….. (en complétant avec des zéros
si cela est nécessaire.)
Exercices :
1. Donner l'écriture décimale des nombres 208,641 ×
102
et 0,05 ×
107
a. b.
2. Par combien faut-il multiplier 7,532 pour obtenir 75 320 ?
3) Propriété :
Lorsqu'on multiplie un nombre par
10−n
, le résultat est ………………………………………...
Ceci revient à déplacer la virgule de ……………………………………….. (en complétant avec des zéros
si cela est nécessaire.)
Exercice :
Donner l'écriture décimale des nombres 505,007 ×
10−4
et 0,05 ×
10−4
a. b.
2. Par combien faut-il multiplier 7 pour obtenir 0,007 ?
05. PUISSANCES 2

III) Calculer avec des puissances de 10 :
1) Propriétés : (2 et 3 admises)
Pour tout nombre a et b et pour tout entiers positifs m et n :
1)
10... ×10... =10.........
même nombre
2)
10...
10... =10.........
même nombre
3)
(
10...
)
... =10.........
Exercice :
Ecrire les nombres ci-dessous sous la forme d'une puissance de 10.
a. 10² × 10³ = b.
102
105=
c.
( 102 )
3=
Remarque :
Il n'y a pas de règle avec l'addition ou la soustraction !
En effet :
10 ³+102=1 000+100=1 100≠105
VI) Écriture scientifique d'un nombre décimal :
1) Définition : Écriture scientifique :
Tout nombre décimal non nul, peut s'écrire en ………………………………………….., c'est-à-dire
sous la forme ……………….. où :
–………………………………………………………………………………………….
–………………………………………………………………………………………….
Exercice :
Ecrire le nombre A = 6 430 en notation scientifique.
2) Propriété : Comparaison de nombre avec l'écriture scientifique
Pour comparer deux nombres, on peut …………………………………………………………………
………………………….
……………………………………………………………………………………………………………
………………………….
Exercices :
Comparer les nombres A = 1,7 × 10³ et B = 2,5 ×
10−2
puis les nombres C = 12,4 × 10³ et D = 3,1 × 10 . ⁴
05. PUISSANCES 3