05. puissances.

Chapitre 05 :
PUISSANCES
I) Puissances d'un nombre relatif :
1) Définition : Puissances – Exposant :
Pour tout nombre a et pour tout entier positif n :
an =
Par convention, a0 = … .
Exercices :
1. Donner l'écriture décimale des nombres suivants :
a. 2 4
b. 50
c. (−3)4
d. −8 2
2. Ecrire sous la forme d'une puissance les expressions :
b. 10 ⁶ ×10−8
a. 32 ×33
c. (2 3)4
2) Définition : Puissances négatives :
Pour tout nombre a et pour tout entier positif n :
a− n =
a− n désigne ……………. de an .
Exercices :
1. Donner l'écriture décimale des nombres suivants :
a. 2−4
b. 10−5
c. −2 −3
d. (−2)−3
2. Ecrire sous la forme d'une puissance les expressions :
a.
29
5
2
b. 53 × 5−8
05. PUISSANCES
c.
64
4
3
1
II) Cas particulier : Puissances de dix :
1) Propriété : (admise)
Pour tout nombre entier n > 0 :
10 n =
10−n =
Exercice :
Ecrire les nombres 100 000 ; 0,01 ; 100 et 0,000 001 sous la forme d'une puissance de 10.
a.
b.
c.
d.
2) Propriété :
Lorsqu'on multiplie un nombre par 10n , le résultat est ………………………………………...
Ceci revient à déplacer la virgule de ……………………………………….. (en complétant avec des zéros
si cela est nécessaire.)
Exercices :
1. Donner l'écriture décimale des nombres 208,641 × 10 2 et 0,05 × 107
a.
b.
2. Par combien faut-il multiplier 7,532 pour obtenir 75 320 ?
3) Propriété :
Lorsqu'on multiplie un nombre par 10−n , le résultat est ………………………………………...
Ceci revient à déplacer la virgule de ……………………………………….. (en complétant avec des zéros
si cela est nécessaire.)
Exercice :
Donner l'écriture décimale des nombres 505,007 × 10−4 et 0,05 × 10−4
a.
b.
2. Par combien faut-il multiplier 7 pour obtenir 0,007 ?
05. PUISSANCES
2
III) Calculer avec des puissances de 10 :
1) Propriétés : (2 et 3 admises)
Pour tout nombre a et b et pour tout entiers positifs m et n :
2)
1) 10... × 10... =10.........
10...
= 10.........
...
10
3) ( 10 ... )... =10.........
même nombre
même nombre
Exercice :
Ecrire les nombres ci-dessous sous la forme d'une puissance de 10.
a. 10² × 10³ =
2
b. 10 =
5
c. ( 10 2 )3 =
10
Remarque :
Il n'y a pas de règle avec l'addition ou la soustraction !
En effet :
10 ³+102 =1 000+100=1 100≠105
VI) Écriture scientifique d'un nombre décimal :
1) Définition : Écriture scientifique :
Tout nombre décimal non nul, peut s'écrire en ………………………………………….., c'est-à-dire
sous la forme ……………….. où :
– ………………………………………………………………………………………….
– ………………………………………………………………………………………….
Exercice :
Ecrire le nombre A = 6 430 en notation scientifique.
2) Propriété : Comparaison de nombre avec l'écriture scientifique
Pour comparer deux nombres, on peut …………………………………………………………………
………………………….
……………………………………………………………………………………………………………
………………………….
Exercices :
Comparer les nombres A = 1,7 × 10³ et B = 2,5 × 10−2 puis les nombres C = 12,4 × 10³ et D = 3,1 × 10⁴.
05. PUISSANCES
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