Maths 3ème

Chapitre 7 :
I – Puissance d’un nombre :
1°) Définition :
Soit un nombre décimal non nul ( ≠ 0) et un entier relatif (
puissance -ième de le produit de facteurs égaux à .
), on appelle
On note :
Facteurs
n est appelé exposant ou puissance de a.
Exemples :
4 = 4 × 4 × 4 = 16 × 4 = 64 ; −0,5 = − 0,5 × 0,5 = −0,25
−2 = −2 × −2 × −2 = −8 ; −3 = − 3 × 3 × 3 = −18
−3 = −3 × −3 = 9
Remarques :
!
"
=
;
= 1
et
0" n’existe pas.
2°) Propriétés :
a – Produit de puissance d’un même nombre :
Si un nombre décimal non nul, #$% deux entiers relatifs (#, ∈ '), on a alors :
Exemples :
4 × 4 = 4 ( = 4)
(Calculer la même expression autrement)
b – Puissance d’un produit :
Si $%* sont deux nombres décimaux non nuls, un entier relatif ( ∈ '), on a alors :
Exemple :
2 × 3 = 2 × 3 = 4 × 9 = 36 (Calculer la même expression autrement)
c– Puissance d’un quotient
Si $%* sont deux nombres décimaux non nuls, un entier relatif ( ∈ '), on a alors :
Exemple :
d – Puissance d’une puissance :
Si un nombre décimal non nul, #$% deux entiers relatifs (#,
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∈ '), on a alors :
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Exemple :
2
= 2 × = 2+ = 64
e – Puissance d’un produit de puissances :
Si $%* sont deux nombres décimaux non nuls, #, $%, trois entiers relatifs ( ∈ '), on
a alors :
Exemple :
2 ×3
= 2 × × 3 × = 2+ × 3- = 64 × 81 = 5184
f – inverse d’une puissance:
Si un nombre décimal non nul, un entier relatif ( ∈ '), on a alors :
Exemples :
!
.
=
/
=
!
!
12 = 2 = 8 ;
0
II°) Développement d’expression littérale :
Développer une expression littérale consiste à effectuer le produit entre différents facteurs
en utilisant la distributivité de la multiplication par par rapport à l’addition.
Exemples :
*
3
;
*
*
*
III°) Factorisation d’expression littérale :
Factoriser une expression consiste à écrire cette dernière sous la forme d’un produit de
facteurs.
Pour factoriser une expression il faut toujours commencer par identifier le facteur
commun :
– En utilisant les parenthèses et les règles y afférant
– En utilisant les égalités usuelles
– En utilisant le début de développement d’une identité remarquable pour obtenir la
différence de deux carrés.
Exemples :
* *3 + 35 − 36 = 3 * + 5 − 6
*12 −
4+8=4×3−4×1+4×2=4 3−1+2
IV°) Identités remarquables :
Si et * sont deux nombres décimaux alors on a les égalités suivantes
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* 7+8
9
= 7 + 8 7 + 8 = 79 + 78 + 87 + 89 = 79 + 78 + 78 + 89 = 79 + 978 + 89
7+8
9
= 79 + 978 + 89
7−8
9
= 79 − 978 + 89
*
* 7 − 8 7 + 8 = 79 + 78 − 87 − 89 = 79 + 78 − 78 − 89 = 79 − 89
7 − 8 7 + 8 = 79 − 89
Remarque :
On peut toujours utiliser les identités remarquables pour factoriser ou développer une
expression algébrique.
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