Maths 3ème

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Chapitre 7 :
I – Puissance d’un nombre :
1°) Définition :
Soit  un nombre décimal non nul (  ) et  un entier relatif ( ), on appelle
puissance -ième de le produit de  facteurs égaux à.
On note :
Facteurs
n est appelé exposant ou puissance de a.
Exemples :
            ; 
  ; 
Remarques :
!
  ; 
"
  et 
"
n’existe pas.
2°) Propriétés :
a – Produit de puissance d’un même nombre :
Si  un nombre décimal non nul, #$% deux entiers relatifs (#  & '), on a alors :
Exemples :
( )
(Calculer la même expression autrement)
b – Puissance d’un produit :
Si $%* sont deux nombres décimaux non nuls,  un entier relatif ( & '), on a alors :
Exemple :
(Calculer la même expression autrement)
c– Puissance d’un quotient
Si $%* sont deux nombres décimaux non nuls,  un entier relatif ( & '), on a alors :
Exemple :
d – Puissance d’une puissance :
Si  un nombre décimal non nul, #$% deux entiers relatifs (#  & '), on a alors :

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Exemple :
+
e – Puissance d’un produit de puissances :
Si $%* sont deux nombres décimaux non nuls, # $%, trois entiers relatifs ( & '), on
a alors :
Exemple :
+ -
f – inverse d’une puissance :
Si  un nombre décimal non nul,  un entier relatif ( & '), on a alors :
Exemples :
.
!
/
!
0
;
!
12 
;
II°) Développement d’expression littérale :
Développer une expression littérale consiste à effectuer le produit entre différents facteurs
en utilisant la distributivité de la multiplication par par rapport à l’addition.
Exemples :
*
*
*
*
III°) Factorisation d’expression littérale :
Factoriser une expression consiste à écrire cette dernière sous la forme d’un produit de
facteurs.
Pour factoriser une expression il faut toujours commencer par identifier le facteur
commun :
– En utilisant les parenthèses et les règles y afférant
– En utilisant les égalités usuelles
– En utilisant le début de développement d’une identité remarquable pour obtenir la
différence de deux carrés.
Exemples :
* *3 4 35  36  3* 4 5  6
*    4          4        4 
IV°) Identités remarquables :
Si  et * sont deux nombres décimaux alors on a les égalités suivantes

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*7 4 8
9
7 4 87 4 8 7
9
4 78 4 87 4 8
9
 7
9
4 78 4 78 4 8
9
 7
9
4 978 4 8
9
7 4 8
9
 7
9
4 978 4 8
9
*
7  8
9
 7
9
 978 4 8
9
*7  87 4 8 7
9
4 78  87  8
9
 7
9
4 78  78  8
9
 7
9
 8
9
7  87 4 8 7
9
 8
9
Remarque :
On peut toujours utiliser les identités remarquables pour factoriser ou développer une
expression algébrique.