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LES DECIMAUX
1- Nature de cet ensemble de nombres :
Dans le langage courant, un nombre décimal est souvent considéré comme un
nombre non entier s’écrivant avec une virgule ; ce qui est inexact car l’ensemble
des entiers est inclus dans celui des décimaux. Par exemple : 1 peut s’écrire
également 1,0.
Par ailleurs, tous les nombres comportant une écriture avec une virgule ne sont
pas des décimaux.
Les nombres décimaux sont donc des nombres qui s’écrivent avec une partie
entière et une partie décimale finies.
Ces nombres peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction dont le numérateur et
le dénominateur sont des entiers, et le dénominateur pouvant s’exprimer en
puissance de 10.
Ainsi, une fraction représente un nombre décimal, si et seulement si son
dénominateur lorsqu’elle est irréductible peut s’exprimer en puissance de 10 ou
de diviseurs de 10, soit 2 et 5. ex : 4/5 est décimal ; 1/3 n’est pas décimal.
2-Didactique :
Les élèves ont souvent des difficultés à distinguer cet ensemble de nombres par
rapport aux nombres entiers. Une erreur fréquente consiste à les considérer
comme deux nombres entiers séparés par une virgule, ce qui est dû à une
difficulté pour concevoir l’importance des décimaux dans la numération.
Ceci peut être induit également par l’utilisation du contexte et du vécu de l’élève
où les prix, mesures etc… sont présentés de cette manière : 2m10 et non 2,10m
ou 1
E
50, et non 1,50
E
.
Ainsi, l’utilisation de droite numérique peut aider les élèves à se représenter ce
qu’est un nombre décimal. Un nombre décimal serait alors ce qui peut être
intercalé entre deux nombres entiers, grâce à de multiples divisions de cette
droite( cf. utilisation d’une règle graduée). Mais ceci ne permet pas la distinction
entre nombres décimaux et nombres rationnels.
Ainsi, pour permettre aux élèves de bien distinguer les entiers et les décimaux
comme deux ensembles n’ayant pas les mêmes propriétés, on peut avoir recours
à la décomposition du nombre décimal en somme de fractions : 1,25=1+25/100.