Revue de la théorie des probabilités

01 - Revue de la théorie des probabilités
IFT6085-H2014: Modèles Graphiques Probabilistes
Prof:
Aaron Courville
Email:
[email protected]
Office:
3253 Pav. Andre Aisenstadt
IFT6085-H2014: Modèles Graphiques Probabilistes
Revue de la théorie des probabilités
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IFT6085-H2014: Modèles Graphiques Probabilistes 01 - Revue de la théorie des probabilités
Motivation I
•Question: Pourquoi la théorie des probabilités?
-pourquoi fonder notre système du raisonnement sur la théorie des
probabilités?
•Réponse: La théorie des probabilités est un cadre bien compris
pour faire face à l'incertitude.
I. A une sémantique claire.
II. Offre des moyens de principe de combiner l'information et intégrer de
nouveaux éléments.
III. Fournit cadre de raisonnement prédictif (observations futures) et
diagnostique (quantités non observées)
IV. Peut soutenir l'apprentissage à partir de données.
V. Intuitif à des experts humains.
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Motivation II
•Pourquoi les modèles graphiques probabilistes?
-Pour le système complexe avec de nombreux composants (c.à.d. de nombreuses
variables aléatoires), des représentations naïves de la probabilité conjointe sont
désespérément inefficace.
•Exemple: Diagnostic des patients
-Les patients sont décrits par plusieurs attributs.
i. Contexte: l'âge, le sexe, les antécédents médicaux, ...
ii. Symptômes présentés: fièvre, pression artérielle, maux de tête, ...
-Les maladies sont également décrits par des attributs.
i. Vecteurs ou causes: les agents pathogènes, tabagisme, ...
ii. Les symptômes communs: fièvre, pression artérielle, maux de tête, ...
•Spécification d'une distribution de probabilité doit attribuer un
numéro à chaque combinaison de valeurs de ces attributs!
-Exemples réels peuvent impliquer des centaines d'attributs.
•Idée clé: exploiter les régularités et la structure du domaine
-Exploitez indépendance conditionnelle.
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Variables aléatoires
Quelle est une variable aléatoire?
•Une variable aléatoire exprime un état d'incertitude.
-Quelque chose qui n'est pas encore arrivé.
‣Une pièce de monnaie jetée montera pile ou face?
‣Le cancer se reproduira ou non?
-Quelque chose que vous ne savez pas.
‣Comment la protéine repliée?
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Variable aléatoire discrète
•Une variable aléatoire discrète X prend des valeurs à partir d'un
ensemble discret ΩX, appelé le domaine ou l'espace échantillon
de X.
-Ex.1: X = le rouleau d'un dé; ΩX = {1,2,3,4,5,6}.
-Ex. 2: X = nucléotide en position 1, le chromosome 1, dans une personne particulière;
ΩX = {A,C,G,T}.
-Ex. 3: X = un client à acheter un nouveau télé ou non; ΩX = {vrai, faux}.
•Un événement est un sous-ensemble de ΩX.
-e1 = {1} correspond à un rouleau de dé de 1.
-e2 = {1,3,5} correspond à une valeur impaire sur le dé.
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