Crs n°13 : proportionnalité

Cours n°13 : PROPORTIONNALITE
Maths–4ème
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I- QUATRIEME PROPORTIONNELLE
1) Rappel : grandeurs proportionnelles
Définition : deux grandeurs sont dites proportionnelles si on passe des valeurs de l’une
aux valeurs de l’autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de
proportionnalité.
Exemple :
2) Déterminer la quatrième proportionnelle
Dans le tableau de proportionnalité ci-contre, nous
connaissons trois valeurs sur les quatre. Cette quatrième
valeur est appelée « quatrième proportionnelle ».
Diverses méthode ont été vues en 5ème, cette année nous en voyons une nouvelle : le produit en
croix (déjà vu lors du cours sur les relatifs).
Propriété : dans un tableau de proportionnalité, il y a égalité des produits en croix. Si le
tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité, alors a × d = b × c.
Exemple : calculer la valeur  du tableau de proportionnalité
ci-contre.
D’après l’égalité des produits en croix on a : 51221
5  252
50,4
Remarque : pour compléter un tableau de proportionnalité, il suffit de connaître un
couple de valeurs « associées » non nulles.
a b
c d
11
11

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II- PROPORTIONNALITE ET REPRESENTATION GRAPHIQUE
Activité 3 p. 113 :
Les points O, A et M d’une part et les points O, I et H d’autre part sont alignés.
De plus, (AI) // ((MH).
On applique le théorème de Thalès dans les triangles OAI et OMH.
 =   c’est-à-dire :   =   .
Avec le produit en croix on peut écrire : y = ax.
Cette relation est valable quelque soit les coordonnées du point M, et d’après cette dernière
on conclue que si des points sont alignés avec l’origine du repère, alors les ordonnées de ces
points sont proportionnelles à leurs abscisses.
Propriété : une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un
repère par des points alignés entre eux et avec l’origine de ce repère.
Propriété réciproque : si les points d’un graphique sont alignés entre eux et avec
l’origine de ce repère, alors ces points représentent une situation de proportionnalité.
Exemples :

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III- VITESSE MOYENNE
Définition : la durée de parcours d’un objet en mouvement est proportionnelle à la
distance parcourue par cet objet. Le coefficient de proportionnalité est appelé vitesse
moyenne de l’objet. Si on note
d la distance parcourue, t la durée du parcours et v la
vitesse moyenne, on a :
d = v x t .
On en déduit ces deux autres relations : v = 
 et
t = 
Remarque : si d est exprimée en kilomètres et t en heures, v est exprimée en
kilomètres par heure. Cette unité se note : km/h ou km.h-1.
Exemple 1 : calculer une vitesse moyenne.
Un automobiliste effectue un trajet de 522 kilomètres en 6 heures. Calculer sa vitesse
moyenne en km/h, puis en m/s.
Exemple 2 : calculer une distance.
Un automobiliste roule à la vitesse moyenne de 64 km/h pendant 3h15min. Quelle distance a-t-
il parcouru ?
Exemple 3 : calculer une durée.