Proportionnalité - LYCEE MONTAIGNE PARIS

Proportionnalité
I. Vitesse, distance et temps
Définition La vitesse moyenne
v
d’un mobile parcourant une distance
d
pendant une durée
t
est le quotient
de
d
par
t
.
Exemples - Une voiture parcourant 75 km en 1 h 30 min.
75
50
1,5
=
Sa vitesse moyenne est donc de 50 km/h.
- Un train parcourt 180 km à la vitesse de 80 km/h.
180
2,25
80
= Son trajet dure donc 2 h 15 min. (En effet
0,25 60min 15min
× =
.)
- Un cycliste roule 45 min à 24 km/h.
24 0,75 18
× =
Il parcourt donc 18 km. (En effet
45min 0,75h
=
car
45
0,75
60
=.)
Exercices Changements d’unités de vitesse :
- Un deux-roues se déplace à la vitesse de 15 m/s (mètres par seconde).
Quelle est sa vitesse en km/h (kilomètres par heure) ?
Il parcourt donc 15 m en 1 s
. m
15 54000
s 1 3600 15 3600
54000
1
×
=
Il parcourt donc 54 km en 1 h.
Sa vitesse est ainsi de 54 km/h.
- Un marathonien court à la vitesse de 13,5 km/h.
Quelle est sa vitesse en m/s ?
Il parcourt donc 13500 m en 3600 s.
m
13500 3,75
s 3600 1 13500 1
3,75
3600
×
=
Il parcourt donc 3,75 m en 1 s.
Sa vitesse est ainsi de 3,75 m/s.
Remarque Dans le cas où la vitesse est constante, la distance parcourue par un mobile est proportionnelle à la
durée de son parcours (la vitesse est alors le coefficient de proportionnalité).
On dit alors que le mouvement est uniforme. Temps
t
Distance
d
d
v
t
=
d
t
v
=
d v t
= ×
d v t
= ×
v
×

II. Proportionnalité et représentation graphique
Propriété Si on représente graphiquement une situation de proportionnalité, alors les points obtenus sont
alignés avec l’origine du repère.
Exemple
Le prix des croissants est ici proportionnel au nombre de croissants.
Dans un repère, les points de coordonnées
(
)
1;0,75
,
(
)
2;1,5
,
(
)
5;3,75
et
(
)
10;7,5
sont alignés avec l’origine du
repère.
Propriété Si les points d’un graphique sont alignés avec l’origine du repère, alors ils représentent une
situation de proportionnalité.
Exemple
Les points de coordonnées
(
)
10;1,5
,
(
)
30;4,5
et
(
)
40;6
sont alignés avec l’origine du
repère.
Les points de coordonnées
(
)
10;500
,
(
)
30;1000
et
(
)
50;1500
sont alignés mais
pas avec l’origine du repère.
Les points de coordonnées
(
)
1;1
,
(
)
2;4
et
(
)
3;9
ne sont
pas alignés.
Le tableau suivant est donc un
tableau de proportionnalité. Les tableaux suivants ne sont donc pas des tableaux de proportionnalité.
Nombre de croissants 1 2 5 10
Prix (en €) 0,75 1,5 3,75 7,5
10 30 40
1,5 4,5 6 10 30 50
500 1000 1500
1 2 3
1 4 9
0,75
×