Proportionnalité - LYCEE MONTAIGNE PARIS
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Proportionnalité I. Vitesse, distance et temps Définition de d par t . La vitesse moyenne v d’un mobile parcourant une distance d pendant une durée t est le quotient v= d t d = v×t t= Exemples 75 = 50 1,5 d v - Une voiture parcourant 75 km en 1 h 30 min. Sa vitesse moyenne est donc de 50 km/h. - Un train parcourt 180 km à la vitesse de 80 km/h. 180 = 2, 25 80 Son trajet dure donc 2 h 15 min. (En effet 0, 25 × 60 min = 15 min .) - Un cycliste roule 45 min à 24 km/h. 24 × 0, 75 = 18 Exercices Il parcourt donc 18 km. (En effet 45 min = 0, 75h car 45 = 0, 75 .) 60 Changements d’unités de vitesse : - Un deux-roues se déplace à la vitesse de 15 m/s (mètres par seconde). Quelle est sa vitesse en km/h (kilomètres par heure) ? Il parcourt donc 15 m en 1 s . m 15 54000 s 1 3600 15 × 3600 = 54000 1 Il parcourt donc 54 km en 1 h. Sa vitesse est ainsi de 54 km/h. - Un marathonien court à la vitesse de 13,5 km/h. Quelle est sa vitesse en m/s ? Il parcourt donc 13500 m en 3600 s. m 13500 3,75 s 3600 1 13500 × 1 = 3, 75 3600 Il parcourt donc 3,75 m en 1 s. Sa vitesse est ainsi de 3,75 m/s. Remarque Dans le cas où la vitesse est constante, la distance parcourue par un mobile est proportionnelle à la durée de son parcours (la vitesse est alors le coefficient de proportionnalité). On dit alors que le mouvement est uniforme. Temps t d = v×t Distance d ×v II. Proportionnalité et représentation graphique Propriété Si on représente graphiquement une situation de proportionnalité, alors les points obtenus sont alignés avec l’origine du repère. Exemple Nombre de croissants Prix (en €) 1 2 5 10 × 0, 75 0,75 1,5 3,75 7,5 Le prix des croissants est ici proportionnel au nombre de croissants. Dans un repère, les points de coordonnées (1; 0, 75 ) , ( 2;1,5 ) , ( 5;3, 75 ) et (10; 7,5 ) sont alignés avec l’origine du repère. Propriété Si les points d’un graphique sont alignés avec l’origine du repère, alors ils représentent une situation de proportionnalité. Exemple Les points de coordonnées (10;1,5) , ( 30; 4,5) et ( 40; 6 ) sont alignés avec l’origine du repère. Le tableau suivant est donc un tableau de proportionnalité. 10 30 40 1,5 4,5 6 Les points de coordonnées (10;500 ) , ( 30;1000 ) et ( 50;1500 ) sont alignés mais pas avec l’origine du repère. Les points de coordonnées (1;1) , ( 2; 4 ) et ( 3;9 ) ne sont pas alignés. Les tableaux suivants ne sont donc pas des tableaux de proportionnalité. 10 30 50 500 1000 1500 1 2 3 1 4 9
