Chapitre 11 – Proportionnalité - g

Chapitre 11 – Proportionnalité
I. Proportionnalité
Pour compléter un tableau de proportionnalité tel que celui-ci :
On peut aussi appliquer la propriété des produits en croix égaux : On a
12×21
12 × 21 = 5 × x et ainsi
x=
ce qui donne
5
x = 50,4
Si une situation est représentée par des points alignés avec l'origine du repère, alors c'est une
situation de proportionnalité.
EXERCICES : n ° 1 p 100 / n ° 2 p 100 / n ° 3 p 100 / n ° 6 p 100 / n ° 9 p 101 / n ° 10 p 101
II. Pourcentage
1. Prendre un pourcentage
Propriété : Calculer t% d'une quantité revient à multiplier ce nombre par t/100.
Exemple : Calculer 60% de 541€ :
60
541×
=541× 0,6= 324,6 donc 60% de 541 € représente 324,60 €.
100
2. Calculer un pourcentage
Propriété : Calculer un pourcentage, c'est aussi calculer une quatrième proportionnelle.
Exemple : Une école comprend 960 élèves dont 365 garçons. Quel est le pourcentage de garçons dans
cette école ?
On note y le pourcentage de garçons dans l'école :
Le pourcentage de garçons est donc de 37,5%.
EXERCICES : n ° 12 p 101 / n ° 13 p 101 / n ° 14 p 101 / n ° 17 p 101 / n ° 29 p 103
III.
Échelle
Propriété : Les grandeurs sur une carte sont proportionnelles aux grandeurs réelles.
Par exemple, si on lit sur une carte que l'échelle est de 1/10000, cela signifie : 1 cm sur la carte
correspond à 10000 cm dans la réalité.
Exemple : L'échelle sur la carte que l'échelle 1/50000, on mesure la distance sur la carte entre deux
points, elle est de 15 cm. Quelle est la distance réelle en kilomètre qui sépare les deux points A et B?
Soit y la distance réelle entre A et B
On a un tableau de proportionnalité donc y = 750000 cm donc y = 7,5 km
La distance réelle entre les points A et B est donc de 7,5 km.
EXERCICES : n ° 11 p 101 / n ° 38 p 104 /
IV. Mouvement uniforme
Le mouvement d’un mobile sera dit uniforme si la durée du parcours est proportionnelle à la distance
parcourue ; dans ce cas, le coefficient de proportionnalité est appelé vitesse moyenne du mobile.
Si on note d la distance parcourue, t la durée du parcours et v la vitesse moyenne,
on a la relation :
d
d
v=
ou encore d = v x t ou encore t =
t
v
1. Calculer une vitesse moyenne
Un automobiliste effectue un trajet de 522 kilomètres en 6 heures ; quelle est sa vitesse moyenne ?
Ici, on a d = 522 km et t = 6h ; on a donc
d
522
v=
=
= 87 km/h (ou km.h−1).
t
6
Cet automobiliste roule donc à la vitesse moyenne de 87 km/h.
On peut effectuer un changement d’unité de vitesse de la manière suivante :
On a d = 522000 m et t = 6 × 60 × 60 = 21600 secondes ; ainsi
v=
d
t
=
522000
21600
= 24m/s (ou m.s−1).
2. Calculer une distance
Un automobiliste roule à la vitesse moyenne de 64 km/h pendant 3h15min. Quelle distance a-t-il
parcouru ?
On commence par convertir la durée du parcours en nombre décimal d’heures :
15
1
3h 15min = 3h
h=3h h= 3,25h.
60
4
Puis on applique la formule : d = v × t = 64 × 3,25= 208 km.
Cet automobiliste a parcouru 208 kilomètres.
3. Calculer une durée
Un automobiliste roule à la vitesse moyenne de 80 km/h sur une distance de 272 km. Combien de temps
ce parcours lui prendra-t-il ?
d
272
On applique la formule : t =
=
= 3,4 h
v
80
On convertit en heures et minutes : 3,4 h = 3 h + 0,4 h = 3 h + (0,4 ×60) min=3h 24min
Cet automobiliste roulera pendant 3 heures et 24minutes.
EXERCICES : n ° 21 p 102 / n ° 22 p 102 / n ° 41 p 102 / n ° 21 p 102 / / n ° 33 p 103 / n ° 34 p 103