TABLE DES MATIÈRES – page -1 Chapitre 11 – Fonctions homographiques Chapitre 11 – Fonctions homographiques Table des matières I Exercices I-1 1 Fonction inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-1 2 Une courbe de fonction homographique en détail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-1 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-2 II Cours II-1 1 Fonction inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-1 2 Fonctions homographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-1 2a Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-1 2b Ensemble de définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-1 2de – Mathématiques TDM http://www.maths.lyceebellepierre.fr I EXERCICES – page I-1 Chapitre 11 – Fonctions homographiques I Exercices 1 Fonction inverse La fonction f est définie par f (x) = 1 1 , on l’appelle la fonction inverse parce que est l’inverse de x. x x 1. Compléter le tableau ci-dessous. x −5 −4 −2 −1 −0, 5 −0, 2 0 0,2 0,5 1 2 4 5 1 x 2. Compléter ci-dessous la représentation graphique de la fonction f . 4 3 2 1 −5 −4 −3 −2 −1 −1 1 2 3 4 −2 −3 −4 −5 2 Une courbe de fonction homographique en détail On considère la fonction définie par f (x) = −2x + 4 . x−3 1. Compléter les tableaux de valeurs en haut de la page suivante. Arrondir au 10e. 2. Pour une certaine valeur de x, on constate que f (x) n’est pas défini (n’existe pas). Pour quelle valeur de x ? 3. Tracer soigneusement la représentation graphique de la fonction f dans le repère de la page suivante. 4. Dresser le tableau de variation de la fonction f . 2de – Mathématiques TDM http://www.maths.lyceebellepierre.fr I EXERCICES – page I-2 Chapitre 11 – Fonctions homographiques x −4 −2 0 1 1,5 2 2,5 2,75 3 3,3 3,5 4 4,5 5 7 10 f (x) x f (x) 4 3 2 1 −4 −3 −2 −1 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8 −9 3 1. Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f définie par f (x) = −2x + 4 x−3 −4 (e) f (x) = 2x + 3 2. Même question dans chacun des cas suivants : (a) f (x) = (c) f (x) = 2x x+4 2de – Mathématiques (d) f (x) = x−3 x TDM 1 x 4x − 3 x−5 2x + 7 (f) f (x) = 3x − 5 (b) f (x) = http://www.maths.lyceebellepierre.fr II COURS – page II-1 Chapitre 11 – Fonctions homographiques II 1 Cours Fonction inverse Capacités attendues – Connaître les variations de la fonction inverse. – Représenter graphiquement la fonction inverse. Définition La fonction inverse est définie par f (x) = 1 x Ensemble de définition 1 On sait que n’existe pas donc la fonction in0 verse n’est pas définie lorsque x = 0. Tableau de variations x −∞ +∞ 1 x – On dit que : la fonction inverse est définie sur ] − ∞ ; 0[ ∪ ]0 ; +∞[ – ou que : l’ensemble de définition de la fonction inverse est ] − ∞ ; 0[ ∪ ]0 ; +∞[ 2 0 Représentation graphique : voir exercice 1 Fonctions homographiques Capacité attendue : identifier l’ensemble de définition d’une fonction homographique. 2a Définition et exemples Définition Soient quatre nombres a, b, c, d, tels que c 6= 0 Une fonction f définie par f (x) = appelée une fonction homographique. ax + b est cx + d Exemple de fonction homographique : voir exercice 2 et exemples plus bas. 0x + 1 1 Remarque : la fonction inverse est une fonction homographique, en effet = x 1x + 0 2b Ensemble de définition ax + b n’est pas défini lorsque le dénominateur cx + d est égal à zéro. cx + d pour trouver la valeur de x telle 2x + 3 = 0, on résout l’équation. Exemple 1 −2x + 4 f (x) = x−3 La valeur de x telle x − 3 = 0 est 3. Donc l’ensemble de définition de la fonction f est ] − ∞ ; 3[ ∪ ]3 ; +∞[ 2x + 3 = 0 2x = −3 −3 x=− = −1, 5 2 Donc l’ensemble de définition de la fonction f est ] − ∞ ; −1, 5[ ∪ ] − 1, 5 ; +∞[ Exemple 2 −4 f (x) = 2x + 3 2de – Mathématiques TDM http://www.maths.lyceebellepierre.fr