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19/5/2015 Fiche Formules-et-theoremes - Géométrie dans l'espace - Mathématiques 3ème - Afterclasse
http://www.afterclasse.fr/#!fiche/83/geometrie-dans-l-espace/cours-1 1/4
Unparallélépipèderectangle(oupavédroit)estunsolidepossédant:
sixfaces;
donttouslesanglessontdesanglesdroits.
Uncubeestunparallélépipède
rectangledonttouteslesarêtessont
demêmelongueur.
Géométrie dans l'espace
A
Définition
Parallélépipèderectangle
Formule
Volumed’unparallélépipèderectangle
Soitunparallélépipèdeayantdesarêtesdelongueursh,letL.SonvolumeVsecalculeavec:
V=l×L×h
Définition
Cube
Formule
Volumed'uncube
Soituncubeayantdesarêtesdelongueurc.SonvolumeVsecalculeavec:
V=c
B
Définition
1RAPPELS SUR LES VOLUMES À CONNAÎTRE
Lespavésdroits
3
Lesprismesdroits

19/5/2015 Fiche Formules-et-theoremes - Géométrie dans l'espace - Mathématiques 3ème - Afterclasse
http://www.afterclasse.fr/#!fiche/83/geometrie-dans-l-espace/cours-1 2/4
Unprismedroitestunsolidedontles
basessontdeuxpolygones
identiquesetparallèles.
Uncylindrederévolutionestunprismedroitobtenuparlarotation
d’unrectangleautourd’undesescôtés.
Deuxdisquesparallèlesderayonrformentsesbases.
Ilssontséparésd’unehauteurh.
Prismedroit
Formule
Volumed’unprismedroit
Soitunprismedroitayantunebased’aireAetunehauteurh.SonvolumeVsecalculeavec:
V=A×h
C
Définition
Cylindrederévolution
Formule
Airelatéraled’uncylindre
Soituncylindrederayonretdehauteurh.
SonairelatéraleAestlasurfacedurectanglequicomposesonpatron.
Parabusdelangage,onditquec’estl’airede«soncôté».
A= 2 × π×r
Formule
Volumed’uncylindre
Soituncylindrederayonretdehauteurh.SonvolumeVsecalculeavec:
V=π×r×h
Remarque
Levolumeducylindreestdonclasurfacedesabase(π×r)«projetée»surtoutelahauteurhducylindre.
base
base
Lescylindresderévolution
lat ralee´
2
2

19/5/2015 Fiche Formules-et-theoremes - Géométrie dans l'espace - Mathématiques 3ème - Afterclasse
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Unepyramideestunsolidedont
touteslesfaceslatéralessontdes
triangles.
Uncônederévolutionestunsolideobtenuparlarévolutiond’un
trianglerectangleautourd’undesescôtés(autrequel’hypoténuse).
Sabaseestundisque.
D
Définition
Pyramide
Remarque
Labased’unepyramidepeutêtredeplusieursnatures:triangle,quadrilatère,pentagone,etc.
Lesommetprincipaldelapyramideestleseulsommetquinefaitpaspartiedelabase.
Lahauteurdelapyramideestladistanceentresonsommetprincipaletsabase.
Formule
Volumed’unepyramide
SoitunepyramidedontlabaseauneaireégaleàAetunehauteurh.SonvolumeVsecalculeavec:
V= × A×h
E
Définition
Cônederévolution
Formule
Lespyramides
base
3
1
base
Lescônesderévolution

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Volumed’uncône
Soituncônedehauteurhetderayonr.SonvolumeVsecalculeavec:
V= × π×r×h
oùπ×restl’airedudisquequiestlabaseducône.
3
12
2