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modeliser-une-situation-spatiale

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Modéliser une situation
spatiale
I. Section d’un prisme droit
par un plan
•
•
La section d’un prisme droit par un plan parallèle à la base
est un polygone de mêmes dimensions que la base.
La section d’un prisme droit par un plan parallèle à une arête
latérale est un rectangle dont une dimension est la longueur
de l’arête.
Cas particulier du parallélépipède rectangle
Plan parallèle à la base
Plan parallèle à une arête
Dans les deux cas la section est un rectangle
II. Section d’un cylindre par un plan
Plan parallèle à la base
La section est un cercle de
même rayon que la base.
Plan parallèle à son axe
La section est un rectangle
dont l’une des dimensions
est la hauteur du cylindre.
III.Section d’un cône et d’une
pyramide par un plan
Section d’un cône
La section est un cercle qui
est une réduction du cercle
de base.
SO' SA' O'A'


SO
SA
OA
Section d’une pyramide
La section est un polygone
qui est une réduction du
polygone de base.
SH' SA' SB' H'A'



 ...
SH SA SB
HA
Exemple:
Le triangle SOA rectangle en O
O
A
engendre un cône de révolution de
hauteur 20 cm et de rayon de base
6 cm.
O'
A'
On réalise la section de ce cône par
le plan parallèle à la base passant par
O', un point de [SO], tel que
SO' = 2 cm.
S
D’après le théorème de Thalès
dans le triangle SAO sachant que
O
A
A’ appartient à [SA]
O'
O’ appartient à [SO],
O'
A'
et que (O’A’) est parallèle à (OA), on a :
S
SO' SA' O'A' 2



SO
SA
OA
20
S
Donc le petit cône est une réduction du grand cône de coefficient
Or, le volume du grand cône est égal à : V    r² h
3
V
  6² 20
3
V  240 
cm3
3
 1 
Donc le volume du petit cône est égal à : V'  240    
 10 
V' 
6

25
cm3
A'
k
2
1

20 10
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