Fiche Formules-et-theoremes - Arithmétique et fractions - Mathématiques 3ème - Afterclasse 19/05/2015 09:33 Arithmétique et fractions 1 ENTIERS RELATIFS ET NOMBRES RATIONNELS A Les entiers relatifs Rappel Ad Options Ads by macshop Écritures décimale et fractionnaire L’écriture décimale d’un nombre fait apparaître sa partie entière (avant la virgule) et sa partie décimale (après la virgule). Ex. : 1, 20 ; 2 ; 34, 54 et 562, 536 sont des écritures décimales de nombres. L’écriture fractionnaire d’un nombre est sa représentation sous la forme d’un quotient de deux nombres. 1 2 Ex. : 0, 5 s’écrit aussi , qui est une écriture fractionnaire. Définition Entier relatif Un entier relatif est un nombre (positif ou négatif) dont l’écriture décimale ne comporte que des zéros après la virgule. Exemple 2 ; −6, 0 ; −23, 0000 et 214 sont des entiers relatifs. http://www.afterclasse.fr/#!fiche/72/arithmetique-et-fractions/cours-1 Page 1 sur 4 Fiche Formules-et-theoremes - Arithmétique et fractions - Mathématiques 3ème - Afterclasse 19/05/2015 09:33 Remarque Un entier naturel est un donc un entier relatif positif. B Les nombres rationnels Définition Nombre rationnel Un nombre rationnel q est un nombre qui peut s'écrire comme le quotient de deux entiers relatifs On écrit q a et b avec b non nul. a = ,b ≠ 0 b Exemple 1 0, 5 est un nombre rationnel car il peut s'écrire sous la forme . 2 1 2 3 2 4 6 Il admet une infinité d'écritures fractionnaires : il peut s'écrire , , , etc. −3 est un nombre rationnel car il peut s'écrire sous la forme −3 . 1 Propriété Périodicité de l’écriture décimale d’un nombre rationnel L’écriture décimale d’un nombre rationnel est infinie, mais périodique. Cela signifie « qu'au bout d'un moment », la partie décimale d'un nombre rationnel se répète à l'infini. http://www.afterclasse.fr/#!fiche/72/arithmetique-et-fractions/cours-1 Page 2 sur 4 Fiche Formules-et-theoremes - Arithmétique et fractions - Mathématiques 3ème - Afterclasse 19/05/2015 09:33 Exemple 1 = 1 = 1, 0000... où 0 se répète à l'infini. 1 1 = 0, 5 = 0, 50000... où 0 se répète à l'infini. 2 1 = 0, 333333... où 3 se répète à l'infini. 3 1 = 0.142857142857142857... où 142857 se répète à l'infini. 7 Remarque Les entiers relatifs sont des nombres rationnels. Plusieurs couples Ex. : 0, 5 = (a; b) peuvent représenter le même nombre rationnel. 1 2 10 = = 2 4 20 Remarque Les nombres qui ne sont pas des nombres rationnels sont dits irrationnels. Ils se reconnaissent car : ils ne peuvent pas s'écrire sous la forme d'un quotient de deux nombres ; leur partie décimale n'a pas de périodicité. Ex. : π = 3, 1415926... Ex. : √3 = 1, 732050... Remarque http://www.afterclasse.fr/#!fiche/72/arithmetique-et-fractions/cours-1 Page 3 sur 4 Fiche Formules-et-theoremes - Arithmétique et fractions - Mathématiques 3ème - Afterclasse http://www.afterclasse.fr/#!fiche/72/arithmetique-et-fractions/cours-1 19/05/2015 09:33 Page 4 sur 4