Application des changements de référentiel: la dynamique terrestre

PC - Lyc´ee Dumont D’Urville
Application des changements de r´ef´erentiel:
la dynamique terrestre
Le r´ef´erentiel galil´een de r´ef´erence est le r´ef´erentiel de Copernic not´e Rc:
Son origine :
Ses axes :
Nous qui vivons sur Terre sommes li´es `a un r´ef´erentiel en mouvement dans le r´ef´erentiel de Copernic. Ce
mouvement se compose:
- d’un mouvement quasi-circulaire de la Terre autour du soleil qui a pour effet les mar´ees oc´eaniques
- d’un mouvement de rotation propre de la Terre sur elle-meme qui a pour effet la d´eviation d’objets. On
peut citer pour exemples la circulation des courants marins et des vents g´eostrophiques, la d´eviation vers
l’est d’un objet en chute libre.
I. Cons´equence du mouvement de la Terre autour du soleil
1. Le r´ef´erentiel d’´etude.
Le r´ef´erentiel d’´etude est le r´ef´erentiel g´eocentrique
not´e Rg:
Son origine :
Ses axes : S
Sx
Sy
Sz
Tz
Tx
Ty
T
trajectoire elliptique
quasi circulaire de la Terre
autour du soleil
Ce r´ef´erentiel est en ————————————————————- dans le r´ef´erentiel de Copernic, il est
donc ————————–.
2. Que sait-on sur les mar´ees?
1

Les bourrelets oc´eaniques :
Effet du mouvement de la lune autour de la Terre :
Action conjugu´ee de la lune et du soleil :
2

3. Mod`ele statique des mar´ees
Le ph´enom`ene de mar´ee est dˆu aux forces gravitationnelles exerc´ees par la Lune et le Soleil sur la Terre. Ces
forces d´eforment la surface des oc´eans pour cr´eer deux bourrelets.
On cherche `a ´etablir une th´eorie pour expliquer la pr´esence de ces deux bourrelets. Pour cela, on fait
l’hypoth`ese suivante : le syst`eme Terre Lune est isol´e. On ´etudie le mouvement d’une particule fluide dans
l’oc´ean (de position Met de masse m) dans le r´ef´erentiel g´eocentrique.
Le r´ef´erentiel g´eocentrique est en
Dans le r´ef´erentiel g´eocentrique, Msubit:
-
-
-
T
L
M
ML
T
M
m
Tx
Ty
Tz
.
On applique la RFD `a la particule fluide Mdans le r´ef´erentiel g´eocentrique:
Analyse du terme de mar´ee :
Terre
Lune
M1
TM2 L
3

Donn´ees : Constante de gravitation : G= 6,67.10−11 SI, 1 u.a. = 149,6.106km,MS= 1,989.1030 kg,
ML= 7,348.1022 kg,MT= 5,974.1024 kg,RT= 6370 km, distance Terre-Lune 3,844.105km, distance
Terre-Soleil 1 u.a..
Ordre de grandeur du terme de mar´ee li´e `a la lune en M1:
Terre
Lune
M1
TM2 L
Ordre de grandeur du terme de mar´ee li´e au soleil :
II. Cons´equence de la rotation propre de la Terre
1. Le r´ef´erentiel d’´etude
On suppose dans cette partie que le r´ef´erentiel g´eocentrique est galil´een. On ne s’int´eresse pas aux ph´enom`enes
li´es au mouvement de la Terre autour du soleil, ph´enom`enes ´etudi´es pr´ec´edemment, on s’int´eresse unique-
ment aux effets de la rotation propre de la Terre.
Le r´ef´erentiel d’´etude est le r´ef´erentiel terrestre not´e RT:
Son origine :
Ses axes :
Ce r´ef´erentiel est en —————————- dans le r´ef´erentiel g´eocentrique, il est donc —————————
—-.
Soit Ω la vitesse angulaire de rotation du r´ef´erentiel terrestre dans le r´ef´erentiel g´eocentrique.
Valeur num´erique : Ω =
Lorsque l’on ´etudie des mouvements sur des ´echelles spatiales petites devant le rayon de la Terre, on pr´ef`ere
prendre l’origine en O, un point de la Terre `a la latitude λ.
O
Oz
Ox
Oy
λ
Oz verticale ascendante du lieu
Ox dirigé vers le sud, tangent à
un méridien
Oy dirigé vers l’est, tangent à
un parallèle
Ω
Τ
PS
PN
Expession de −→ Ω sur la base (−→ i , −→ j , −→ k):
4

Remarque importante : la projection de −→ Ω change de signe sur Oz dans l’h´emisph`ere nord et dans l’h´emisph`ere
sud.
O
Oz
Ox
Oy
λ
Ω
Τ
PS
PN Ω
Ox
OyOz
O dans l’hémisphère nord
Oz
Ox
Ω
Τ
PS
PN
Ox
OyOz
O dans l’hémisphère sud
OOy
Ω
λ
2. Statique dans le r´ef´erentiel terrestre
On suppose dans cette partie que le r´ef´erentiel g´eocentrique est galil´een (cela revient `a n´egliger les effets de
mar´ee ´evoqu´es dans l’analyse documentaire).
Soit un point M`a l’´equilibre dans le r´ef´er´entiel terrestre, non galil´een. Pour fixer les id´ees, on prend un
point pos´e sur le sol. Il subit:
•
•
•
La force d’inertie de Coriolis est nulle car Mest ———————————————————————–
La RFD appliqu´ee `a Mdans Rgs’´ecrit:
Qu’appelle-t-on poids?
axe de
rotation
T
M
Le poids n’est pas dirig´e vers le centre de la Terre sauf:
- En un point M
- En un point M
Pour un point M`a la surface de la Terre,
- la force poids est la plus intense
- La force poids est la moins intense
5