MATHEMATIQUES 1. Reconnaître une fonction affine. Exercice 1 2

Lycée Louise Michel
MATHEMATIQUES
Module : Fonctions affines
1. Reconnaître une fonction affine.
Définition : Soit aet bdeux nombres réels.
Toute fonction fdéfinie sur Rpar f(x) = ax +best appelée fonction affine.
Remarque : lorsque b= 0,f(x) = ax. On dit que fest une fonction linéaire.
Exercice 1
Pour chacune des fonctions suivantes, dire s’il s’agit d’une fonction affine (si c’est le cas, préciser aet b).
1. f(x) = 2
3x−1
2. f(x) = (2x−1) −(3x+ 2)
3. f(x) = 3
x+ 5
4. f(x) = 3√x−3
5. f(x) = x√3+1
6. f(x) = 2x2+ 1
7. f:x7−→ 2x−3
5
8. f:x7−→ √5
9. f(x) = x√2−x
10. f:x7−→
x+ 5
x
2. Représentation graphique d’une fonction affine.
Théorème :
•Si fest une fonction affine, alors sa courbe représentative est une droite.
•Si la courbe représentative d’une fonction fest une droite alors fest une fonction affine.
Remarque : une droite parallèle à l’axe des ordonnées n’est pas la représentation graphique d’une fonction affine.
Définition : soit dla droite représentant une fonction affine f:x7−→ ax +b.
•Le nombre as’appelle le coefficient directeur de la droite d(graphiquement, il s’agit de l’inclinaison de la droite
par rapport à l’axe des abscisses).
•Le nombre b(qui est tel que f(0) = b) est appelé l’ordonnée à l’origine de la droite d(best l’ordonnée du point
d’intersection de davec l’axe des ordonnées).
•La droite da pour équation y=ax +b.
Exercice 2
Représenter dans un repère orthonormal (unité le cm) les représentations graphiques des fonctions affines suivantes.
Pour cela, faire un tableau de valeurs pour chacune des fonctions dans lequel les coordonnées des points sont des
nombres entiers. On notera les droites d1,d2,d3,d4,d5et d6.
f1:x7−→ −x+ 4
f2:x7−→ −4x
f3:x7−→ −1
3x
f4:x7−→ 2
3x+ 2
f5:x7−→ 1
4x+ 1
f6:x7−→ −1
4x+1 4

3. Détermination d’une fonction affine.
Théorème : soit f:x7−→ ax +b
Alors a=f(x2)−f(x1)
x2−x1
(accroissement moyen de fentre x1et x2).
f(x2)−f(x1)) est l’accroissement de l’image et x2−x1est
l’accroissement de la variable.
Pour déterminer le nombre b, on utilise l’un des réels et son
image par f.
Ox1x2
f(x1)
f(x2)
x2−x1
f(x2)−f(x1)
d
Exercice 3
Les fonctions représentées ci-dessous sont des fonctions affines. Déterminer dans chacun des cas, l’expression de f(x)
en fonction de x(on notera les fonctions f1,f2, ...).
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4567
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
D3
D2D1
D4
D5
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4567
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
D3
D2D1
D4
D5
Exercice 4
Soit fune fonction affine ; déterminer dans chacun des cas l’expression de f(x)en fonction de x.
1. f(−3) = 2 et f(4) = 1
2. f(−1) = 2 et f(2) = 0
3. f(−5) = 1
2et f(3) = 4
4. a=5
3et f(4) = 1
4. Variations d’une fonction affine.
Théorème : Soit fune fonction affine définie sur Rpar f(x) = ax +b.
•Si a > 0alors fest strictement croissante.
•Si a < 0alors fest strictement décroissante.
•Si a= 0 alors fest une fonction constante.
Exercice 5
Dresser le tableau de variation des fonctions affines suivantes :
1. f1(x) = 3x−2
2. f2(x) = −2x−3
3. f3(x) = x√2−x
4. f4(x) = −3−2x
5. f5(x) = 2x−2
3x+ 5
6. f6(x) = 2√3