Seconde 2 28/09/2012 Devoir surveillé de mathématiques no 1

Seconde 2 28/09/2012
Devoir surveill´e de math´ematiques no1.
Exercice no1(7,5 points)
On donne ci-dessous la courbe Cd’une fonction f.
1
2
3
4
-1
-2
-3
1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6-7 0x
y
C
1. Donner le domaine de d´efinition de f.
2. Lire graphiquement l’image par fde chacun des r´eels suivants : −4 ;
−1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5.
3. Rechercher les ant´ec´edents de −1 par f.
4. Rechercher les ant´ec´edents de −3 par f.
5. Quel est l’ensemble des valeurs prises par f?
6. R´esoudre graphiquement l’´equation f(x) = 3. Expliquer la m´ethode.
7. R´esoudre graphiquement l’´equation f(x) = 0. Expliquer la m´ethode.
8. R´esoudre graphiquement l’in´equation f(x)>0. Expliquer la
m´ethode.
9. R´esoudre graphiquement l’in´equation f(x)61. Expliquer la
m´ethode.
Exercice no2(7,5 points)
1. Recopier et compl´eter le tableau suivant :
Les solutions sont dessin´ees en traits pleins, les parties en pointill´es
ne sont pas solutions.
In´egalit´e Intervalle ou Repr´esentation sur la
r´eunion d’intervalles droite gradu´ee
[−7; 1]
6
|
x > −1
[−2; +∞[
−2< x 67
x < −3 ou x>2
]− ∞; 1[∪]5; +∞[
2 5
x < −6 ou x > −1
2. On consid`ere les intervalles I=] −2; 5[ et J= [1; 7].
D´eterminer I∩Jet I∪J(On ne demande pas de justifier).
Exercice no3(5 points)
On consid`ere la fonction fd´efinie sur ]−∞; 2[ ∪]2; +∞[ par f(x) = x+ 3
2−x.
On note Csa courbe repr´esentative dans un rep`ere.
1. Recopier et compl´eter le tableau de valeurs de f(on ne demande pas
de d´etailler les calculs).
x-1 0 1 2 3 4
f(x) non d´efini
2. Le point A0; 3
2appartient-il `a la courbe de f? Justifier (on ne
demande pas de tracer C).
3. D´eterminer les coordonn´ees du point de Cayant pour abscisse 1
2.
4. (a) Rechercher les ant´ec´edents de 1 par f.
(b) En d´eduire les coordonn´ees du point Bde Cqui a pour or-
donn´ee 1.
5. Justifier qu’il n’y a aucun point sur la courbe de fayant une or-
donn´ee ´egale `a −1.

Seconde 1 27/09/2011
Devoir surveill´e de math´ematiques no1.
Exercice no1(7 points)
On donne ci-dessous la courbe Cd’une fonction f.
1
2
3
4
-1
-2
-3
1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4-5-6-7 0x
y
C
1. Donner le domaine de d´efinition de f.
2. Lire graphiquement l’image par fde chacun des r´eels suivants : −4 ;
−1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5.
3. Rechercher les ant´ec´edents de 3 par f.
4. Rechercher les ant´ec´edents de −3 par f.
5. Quel est l’ensemble des valeurs prises par f?
6. R´esoudre graphiquement l’´equation f(x) = 2. Expliquer la m´ethode.
7. R´esoudre graphiquement l’´equation f(x) = 0. Expliquer la m´ethode.
8. R´esoudre graphiquement l’in´equation f(x)>0. Expliquer la
m´ethode.
9. R´esoudre graphiquement l’in´equation f(x)61. Expliquer la
m´ethode.
Exercice no2(7 points)
1. Recopier et compl´eter le tableau suivant :
Les solutions sont dessin´ees en traits pleins, les parties en pointill´es
ne sont pas solutions.
In´egalit´e Intervalle ou Repr´esentation sur la
r´eunion d’intervalles droite gradu´ee
]−4; 1]
30
|
x > 10
[−2; +∞[
−2< x < 7
x < −3 ou x>1
]− ∞; 0[∪]5; +∞[
2 5
x < 6 et x > −1
2. On consid`ere les intervalles I=] − ∞; 5[ et J= [1; 7].
D´eterminer I∩Jet I∪J.
Exercice no3(2 points)
R´esoudre l’in´equation suivante, et donner l’ensemble solution sous forme
d’intervalle.
1
10 +2x−1 5<3x−2.
Exercice no4(4 points)
On consid`ere la fonction fd´efinie sur ]−∞; 2[ ∪]2; +∞[ par f(x) = x+ 3
2−x.
On note Csa courbe repr´esentative dans un rep`ere.
1. Recopier et compl´eter le tableau de valeurs de f(on ne demande pas
de d´etailler les calculs).
x-1 0 1 2 3 4
f(x) non d´efini
2. Le point A(0; −1) appartient-il `a la courbe de f? Justifier (on ne
demande pas de tracer C).
3. Rechercher les ant´ec´edents de 1 par f.
4. En d´eduire les coordonn´ees du point Bde Cqui a pour ordonn´ee 1.

S1. Devoir de math´ematiques no1 (bis).
Exercice no1(7 points)
On donne ci-dessous la courbe Cd’une fonction f.
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4-5-6 0x
y
C
1. Donner le domaine de d´efinition de f.
2. Lire graphiquement l’image par fde chacun des r´eels suivants : −4 ;
−1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5.
3. Rechercher les ant´ec´edents de −2 par f.
4. Rechercher les ant´ec´edents de 3 par f.
5. Quel est l’ensemble des valeurs prises par f?
6. R´esoudre graphiquement l’´equation f(x) = 1. Expliquer la m´ethode.
7. R´esoudre de mˆeme l’´equation f(x) = 0. Expliquer la m´ethode.
8. R´esoudre graphiquement l’in´equation f(x)<0. Expliquer la
m´ethode.
9. R´esoudre graphiquement l’in´equation f(x)>1. Expliquer la
m´ethode.
Exercice no3(2 points)
R´esoudre dans Rl’in´equation suivante, et donner l’ensemble solution sous
forme d’intervalle. 2−x
3−5 6<4x+1 3
Exercice no2(7 points)
1. Recopier et compl´eter le tableau suivant :
Les solutions sont dessin´ees en traits pleins, les parties en pointill´es
ne sont pas solution.
In´egalit´e Intervalle ou Repr´esentation sur la
r´eunion d’intervalles droite gradu´ee
]−3; 6]
20
|
x < 1
[−2; +∞[
−56x < 3
x < −3 ou x > 1
]− ∞; 4] ∪[7; +∞[
2 5
x63 et x > 0
2. On consid`ere les intervalles I=] − ∞;−1[ et J= [−2; 4[.
D´eterminer I∩Jet I∪J.
On fera une repr´esentation sur la droite gradu´ee.
Exercice no4(4 points)
On consid`ere la fonction fd´efinie sur ] − ∞; 4[ ∪]4; +∞[ par
f(x) = 2x+ 3
x−4. On note Csa courbe repr´esentative dans un rep`ere.
1. Recopier et compl´eter le tableau de valeurs de f(on ne demande pas
de d´etailler les calculs).
x-1 0 1 2 3 4
f(x) non d´efini
2. Le point A(1; −1) appartient-il `a la courbe de f? Justifier (on ne
demande pas de tracer C).
3. Rechercher les ant´ec´edents de −1 par f.
4. Interpr´eter le r´esultat pr´ec´edent par sur phrase indiquant les coor-
donn´ees d’un point de la courbe de f.

5. Justifier que 2 n’a pas d’ant´ec´edent par f.

Seconde 2 24/09/09
Devoir surveill´e de math´ematiques no1.
Exercice 1 (7 points)
On donne ci-dessous la courbe Cd’une fonction f.
1
2
3
4
-1
-2
-3
1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6 0x
y
C
1. Donner le domaine de d´efinition de f.
2. Lire graphiquement l’image par fde chacun des r´eels suivants : −4 ;
−1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5.
3. Rechercher les ant´ec´edents de −2 par f.
4. Rechercher les ant´ec´edents de −3 par f.
5. On admet que le minimum de fest −2.1.
Quel est l’ensemble des valeurs prises par f?
6. R´esoudre graphiquement l’´equation f(x) = 2. Expliquer la m´ethode.
7. R´esoudre de mˆeme l’´equation f(x) = 0.
8. R´esoudre graphiquement l’in´equation f(x)>0. Expliquer la
m´ethode.
9. R´esoudre graphiquement l’in´equation f(x)6−1. Expliquer la
m´ethode.
Exercice 2 (8 points)
1. Recopier et compl´eter le tableau suivant :
In´egalit´e Intervalle ou Repr´esentation sur la
r´eunion d’intervalles droite gradu´ee
[−3; 2]
20
|
x > 1
[−2; +∞[
−56x < 3
x < −3 ou x > 1
]− ∞; 4]∪]7; +∞[
2 5
−2< x < 5
x63 et x>0
2. On consid`ere les intervalles I=] − ∞; 5[ et J= [−1; 9].
D´eterminer I∩Jet I∪J.
Exercice 3 (2.5 points)
1. D´evelopper et r´eduire les expressions suivantes :
A(x) = (−3x+ 4)(−2x−5)
B(x) = (2x−1)(x+ 4)(1 −x)
2. Calculer l’image de −2 par la fonction Apr´ec´edente.
Exercice 4 (2.5 points)
Mettre sous la forme d’une fraction irr´eductible les nombres suivants :
1. a=4
3×5 + 2 5×7 3−
2 + 8
3
5
2. b=3
1 + 2
1 + 1
3