Problème 1

DM 2 pour le 17 octobre 2011
MÉCANIQUE – CHIMIE
Problème 1
Dans la composition en éléments de la surface de la Terre, l’élément carbone
ne représente que 0,09 %. Cependant, il joue un rôle très important dans
tous les organismes vivants, apparaissant par exemple à 18 % de la compo-
sition du corps humain (pourcentages en masse). La très grande diversité
d’assemblages possibles avec du carbone en est probablement une raison.
Nous allons étudier quelques exemples d’assemblages carbonés.
Partie I - L’élément carbone
Le numéro (nombre) atomique du carbone est 6.
I.A - Donner deux isotopes naturels du carbone. Préciser leurs nombres res-
pectifs de protons et de neutrons.
I.B - Dans quelle colonne et dans quelle ligne du tableau périodique trouve-
t-on le carbone ? (On demande les numéros).
Partie II - Carbone seul
Un assemblage utilisant uniquement le carbone est l’ion carbure C2−
2.
II.C.1) Quel est le nombre (degré) d’oxydation du carbone dans l’ion carbure ?
La réaction d’eau sur le carbure de calcium CaC2donne en quantités de
matières égales de l’hydroxyde de calcium Ca(OH)2et un composé (A) ne
contenant que du carbone et de l’hydrogène.
II.C.2) Écrire l’équation - bilan de cette réaction.
II.C.3) De quel type de réaction s’agit-il ? Quelle est l’entité échangée ?
Partie III - Carbone lié à un autre élément : liaisons
hétéronucléaires
III.A - Moment dipolaire d’une liaison.
Lorsque deux atomes différents sont liés par une liaison covalente, le doublet
de liaison peut être plus attiré par un atome que par l’autre. Il en résulte une
charge partielle δsur chacun des atomes de la liaison distants de det donc
un moment dipolaire p=δ.d.
III.A.1) On donne les longueurs des liaisons et les normes pdes moments di-
polaires à l’état gazeux des halogénures d’hydrogène HX (X = F, Cl, Br, I). On
précise que les atomes F, Cl, Br, I sont placés dans cet ordre en descendant
la colonne de la classification périodique.
Molécule HF HCl HBr HI
Longueur en nm 0,092 0,128 0,142 0,162
p en D 1,82 1,07 0,79 0,38
avec 1 D ( debye ) =3, 336 ×10−30 C.m.
Calculer la charge partielle de chaque atome. (On exprimera cette charge
partielle en fonction de la charge élémentaire e). On donne : e=1, 610−19 C
III.A.2) Donner une définition de l’électronégativité ou une relation définis-
sant cette propriété. Décrire rapidement l’évolution de cette propriété dans
la classification périodique. Quel est l’élément le plus électronégatif ? Indi-
quer sa position (numéro de ligne et de colonne) dans la classification pério-
dique.
III.A.3) Dans l’échelle de Pauling l’électronégativité de l’hydrogène vaut 2,1
et celle de l’iode vaut 2,5. Indiquer les signes des charges partielles sur les
atomes d’halogénure d’hydrogène HX. Commenter l’évolution dans la série
de HF à HI des charges partielles obtenues à la question III.A.1.
Partie IV - Carbone et oxygène : propriétés acido-
basiques en solution aqueuse
Le dioxyde de carbone gazeux est partiellement soluble dans l’eau, sa forme
solvatée étant le diacide faible H2CO3.
IV.A - Généralités
IV.A.1) Donner les deux couples acide-base générés à partir du diacide faible
H2CO3. Écrire les équilibres correspondants.
IV.A.2) Le dioxyde de carbone est-il plus soluble dans l’eau pure, dans une
solution d’acide chlorhydrique ou dans une solution d’hydroxyde de sodium
(soude) ?
IV.B - Dosage de la soude carbonatée.
On dose une solution aqueuse contenant de l’hydroxyde de sodium et du car-
bonate de sodium Na2CO3par une solution d’acide chlorhydrique à Ca=0,1
mol.L−1(N.B. : il s’agit d’électrolytes forts).
IV.B.1) Écrire les trois réactions prépondérantes successives au cours de
l’ajout de la solution acide. On les appellera respectivement (A), (B) et (C).

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Le dosage est effectué en présence de phénolphtaléïne et d’hélianthine. La
phénolphtaléïne vire du rose à l’incolore quand (A) et (B) sont terminées.
L’hélianthine vire du jaune au rose quand (A), (B) et (C) sont terminées. On
utilise un volume V0=10,0 mL de solution de soude carbonatée. Le virage
de la phénolphtaléïne est obtenu après avoir versé V1=12,8 mL de solution
titrante. Le virage de l’hélianthine est obtenu après avoir versé V2=17,1 mL
de solution titrante.
IV.B.2) Soit xla quantité d’hydroxyde de sodium par litre dans la solution
à doser, yla quantité de carbonate de sodium par litre. Exprimer xet yen
fonction de Ca,V0,V1et V2et calculer leur valeur.
IV.B.3) Quel instrument de verrerie faut-il utiliser pour minimiser l’incerti-
tude ∆V0sur le volume V0de la solution à titrer ? Quel instrument de verrerie
faut-il utiliser pour mesurer V1et V2?
IV.B.4) Dans les conditions expérimentales utilisées, on estime : ∆V0=0,020
mL et ∆V1=∆V2=0,025 mL. On considère comme négligeable l’incertitude
sur la concentration Cade la solution titrante. Évaluer les incertitudes ∆xet
∆y.
Problème 2
1. Sur une route rectiligne, une voiture 1 de longueur ℓde vitesse vdouble
un bus de longueur Let de vitesse V. En face arrive une voiture 2 de lon-
gueur ℓ′à la vitesse v′. Quelle est la distance minimum Dentre l’avant de la
voiture 1 et l’avant de la voiture 2 qui permet à la voiture 1 de doubler ?
A.N. :ℓ=ℓ′=4m ; L=20 m ; v=v′=90 km.h−1et V=72 km.h−1
2. Reprendre le calcul précédent en supposant que, à partir de la date t=0
à laquelle le dépassement commence, la voiture 1 accélère avec une accélé-
ration de norme a1tandis que la voiture 2 freine avec une accélération de
norme a2, et que l’autobus freine également avec une accélération de norme
Apour faciliter le déplacement. Calculer la nouvelle distance minimale D.
A.N. :a1=9km.h−1.s−1;a2=A=3m.s−2
Problème 3
Quatre chats sont placés aux sommets A, B, C et D d’un carré de centre O et
de demi–diagonale OA =a. A la date t=0, chaque chat se met à courir vers
son voisin avec une vitesse vqui garde une norme constante v0. On repère la
position du chat M initialement en A par ses coordonnées polaires (r(t),θ(t)).
On admettra que pour des raisons de symétrie, les quatre chats forment à
tout instant un carré.
1. Exprimer en fonction de v0les composantes du vecteur vitesse vdu
chat M dans la base polaire (ur,uθ).
2. En déduire le système de deux équations différentielles vérifiées par
r(t)et θ(t).
3. Etablir les lois horaires r(t)et θ(t)en fonction de aet v0. A quelle date
les quatre chats se rejoignent–ils ?
4. Déterminer l’équation polaire r(θ)de la trajectoire suivie. Quelle est sa
nature ?
Problème 4
Un solide supposé ponctuel de masse mest déposé à l’extrémité supérieure
de la ligne de plus grande pente Ox d’un plan incliné d’angle α.
On note Hla distance de ce point initial Oau plan horizontal et gl’accéléra-
tion constante de la pesanteur.
1– Absence de frottement

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a) Déterminer l’accélération du mobile à l’instant t, lorsque les frottements
de glissement sont négligés.
b) En déduire la vitesse du mobile au point Aen fonction de m,get de la
hauteur H.
2– Existence de frottement de glissement
On admettra dans ce cas que l’on peut appliquer les lois de COULOMB qui
caractérisent les composantes tangentielle RTet normale RNde la réaction
du plan incliné : le mobile est immobile tant que °
°
°RT°
°
°Éf0°
°
°RN°
°
°, dès que le
glissement commence °
°
°RT°
°
°=f°
°
°RN°
°
°.f0est le coefficient de frottement sta-
tique et fle coefficient de frottement dynamique. En pratique f≃f0avec
fÉf0mais on prendra ici f=f0pour simplifier.
a) Quelle est la condition sur le coefficient fpour que le mobile commence à
glisser.
b) Dans ce cas, reprendre les questions de la partie 1.

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Commentaires et Correction
Problème 3 du DM 1
La théorie a été bien traitée dans ce problème sur le télescope de HUBBLE.
En revanche, beaucoup d’erreurs sur la dernière application numérique. Si
vous écrivez que tanα≃α, cela implique que αest en radian.
Problème 1
Dans l’ensemble, le problème a été bien abordé. Le dosage de la soude carbo-
natée était délicat bien que très proprement décrit dans le sujet. Il existe
des versions de cet exercice, où l’on donne beaucoup moins d’explication.
Rapellez–vous quand même qu’il est préférable de raisonner en quantités
de matière pour les tableaux d’avancement dans les dosages.
Problème 2
Les équations ont été en général bien posées dans ce petit problème de circu-
lation. Attention aux signes des vitesses et des accélérations dans les AN. Il
n’était pas nécessaire d’avoir un référentiel galiléen ici car c’est un problème
de cinématique et pas de dynamique.
Problème 3
Pour bien résoudre ce petit problème de maths, il faut évidemment partir des
bonnes équations. Un schéma clair s’impose ici si on ne veut pas se tromper
dans l’expression de ven fonction de v0.
Problème 4
Problème assez bien traité. N’oubliez pas de commencer par définir le sys-
tème et le référentiel d’étude galiléen. Évidemment, pour écrire correcte-
ment les projections sur les axes de la RFD, il faut aussi commencer par
dessiner un schéma, qui manque dans trop de copies.
Problème 3 du DM 1
II – Observation de Mars à travers un télescope
4. On considère le montage suivant :
F1S2S1
+
L’image de l’objet lumineux O après réflexion sur M1est en F1car O est à
l’infini sur l’axe. L’image O’ après réflexion sur M2est obtenue par la relation
de conjugaison 1
S2O’ +1 S2F1=1 S2F2=2 S2C2
, soit
S2O’ =S2C2S2F1
2S2F1−S2C2
On a S2F1=S2S1+S1F1=−0, 6125 m. On en déduit S2O’ =6,384 m et
S1O’ =S2O’−S2S1=1,484 m
5. L’image se trouve dans le plan perpendiculaire à l’axe optique passant par
O’. L’image A1B1de AB à travers M1est renversée et se forme dans le plan
foal de M1. Elle a pour taille :
A1B1=−2R1
2tan α 2
Pour αpetit, tan α≃αet A1B1=−R1
α
2avec R1>0.

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F1S1
+
A1
B1
A∞
B∞
R1/2
α/2
Le grandissement à travers le miroir secondaire M2est donné par γ2=
A’B’
A1B1=F2O’ F2S2
d’où A’B’ =A1B1
F2O’
R2/2 .
Par ailleurs F2O’ =F2S2+S2O’ =R2
2+S2O’.
Finalement
A’B’ = −R1
α
2
R2
2+S2O’
R2
2
6. L’application numérique conduit à A’B’ =−7, 2 mm .
Problème 1
Partie I - L’élément carbone
I.A - Les isotopes naturels du carbone sont 13C qui contient 6 protons et 7
neutrons, et 14C qui contient 6 protons et 8 neutrons.
I.B - Le carbone se trouve sur la 2ème ligne et la 14ème colonne.
Partie II - Carbone seul
II.C.1) On a 2 atomes de carbone et une charge totale de -2e, donc mboxno =
-I.
II.C.2) L’équation – bilan s’écrit :
CaC2+ H2O = Ca(OH)2+ C2H2
II.C.3) Il s’agit d’une réaction acide–base car il y a un échange de proton :
C2−
2+ 2 H+= C2H2
H2O = H++ OH−
Partie III - Carbone lié à un autre élément : liaisons hétéronu-
cléaires
III.A - Moment dipolaire d’une liaison.
III.A.1) La charge partielle vaut δ=p
dou δ′=p de en unité de charge élémen-
taire e, d’où les valeurs obtenues :
Molécules HF HCl HBr HI
δ′0,412 0,174 0,116 0,049
III.A.2) A est plus électronégatif que B si, dans la liaison covalente A–B, A
attire plus les électrons que B.
L’électronégativité augmente quand on va de la gauche vers la droite dans
une ligne du tableau périodique, et augmente du bas vers le haut dans une
colonne du tableau. Le fluor (2ème ligne, 1èème colonne) est l’élément le plus
élecronégatif.
L’électronégativité est définie par MULLIKEN de la façon suivante :
χ=kAE(eV)+EI(eV)
2
où AE est l’affinité électronique et EI l’énergie d’ionisation. kest une
constante en eV−1pour que χsoit sans dimension.
III.A.3) L’iode est plus électronégatif, donc attire plus les électrons, d’où la
représention suivante de la molécule H–I :
H I−δ
+δ
La charge δaugmente avec l’électronégativité des halogènes.
Partie IV - Carbone et oxygène : propriétés acido-basiques en
solution aqueuse
IV.A - Généralités
IV.A.1) Les réactions du diacide H2CO3sont :