Cryptographie `a clé publique et factorisation Chantal David

Cryptographie `a cl´e publique et factorisation
Chantal David
Universit´e Concordia
Coll`ege Edouard-Montpetit
F´evrier 2003

Cryptosyst`emes
Un syst`eme de cryptographie est un tuple
(K, eK, dK) o`u
•Kest la cl´e d’encodage
•eKest la fonction d’encodage
•dKest la fonction de d´ecodage
et tel que pour tout message mon a
dK(eK(m)) = m.
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Exemple:
La cl´e d’encodage est la permutation suivante
de l’alphabet:
A B C D E F G H I J K L M
Z P V A C K X U W Y I F H
N O P Q R S T U V W X Y Z
B R N G D T M J Q E L O S
On a donc,
eK(BONJOUR) = P RBY RJD
dK(ACHZW B) = DEMAIN
dK(P RBY RJD) = BONJOUR
et en particulier
dK(eK(BONJOUR)) = dK(P RBY RJD)
=BONJOUR.
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Cryptographie classique et `a cl´e publique
Evidemment, le message est tr`es facile `a d´ecoder.
Les attaques possibles sont:
•analyses statistiques;
•interception de la cl´e d’encodage.
Dans tous les syst`emes de cryptographie clas-
sique, si on connait la cl´e d’encodage, on con-
nait la cl´e de d´ecodage. En d’autres termes, on
peut calculer dK`a partir de eK. Et pour que
Alice et Bruno puissent s’´echanger des mes-
sages cod´es, il doivent s’´echanger secr`etement
la cl´e d’encodage et de d´ecodage K.
Dans les syst´eme de cryptographie `a cl´e publique,
on “ne peut pas” calculer dK`a partir de eK. La
cl´e d’encodage peut donc ˆetre publique, et la
deuxi`eme attaque est impossible. Ceci est par-
ticuli`erement adapt´e aux communications sur
Internet.
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Cryptographie `a cl´e publique
On “ne peut pas” calculer dK`a partir de eK,
car il faudrait r´esoudre un probl`eme intraitable
(les calculs ne peuvent s’effectuer en temps
raisonnable).
Quelques cryptosyst`emes `a cl´e publique:
1. RSA (Rivest-Shamir-Adelman, 1978)
Ce syst`eme est bas´e sur le probl`eme de la fac-
torisation des entiers.
2. El-Gamal (1985)
Ce syst`eme est bas´e sur le probl`eme du loga-
rithme discret.
3. Courbes elliptiques (Koblitz, 1987)
Ce syst`eme est bas´e sur le probl`eme du loga-
rithme discret dans le groupe des points d’une
courbe elliptique sur un corps fini.
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