Série n°34 Exercice n°1 ( Bac 2010) Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse 1) Le quotient de (-23) par ( -5) est 4 . 2) si a et b sont deux entiers tels que 64a + 9b = 1 alors b et 64 sont premiers entre eux . 3) 147146 2( mod12) 4) x2 0( mod8) équivaut x 0( mod8) . x 3( mod 4) 5) si alors x 19 (mod 20) x 4( mod 5) 6) si p est un entier premier distinct de 2 alors p 2 1 ( mod 4) . Exercice n°2 1) Montrer que 50 1(13) , 51 5(13) ,52 1(13),53 5(13). 2) En déduire que pour tout entier naturel k on a : 54 k 1(13) , 54 k 1 5(13) , 54 k 2 1(13) , 54 k 3 5(13). 3) Déterminer l4ensemble des entiers naturels n tels que : 52n 5n 0 (13) . Exercice n°4 1) Montrer que , pour tout entier naturel n on a : 4n 1(3) . 2) Prouver que 4 28 -1 est divisible par 29 . 3) a) pour n 1, 2,3, 4 déter min er le reste dela division de 4n par 17. b) En déduire que pour tout entier naturel k , 44 k -1 est divisible par 17 . 4) Pour quels entiers naturels n le nombre 4 n -1 est-il divisible par 5 ? Exercice n°5 Montrer que 1) n on a : 43n 6*23n 0(7) . 2) n * on a : 3n 4n 7n (12) 3) Résoudre dans l ' équation : x2 1 (8)