Série n°34 Exercice n°1 ( Bac 2010) Répondre par vrai ou faux en

Série n°34
Exercice n°1 ( Bac 2010)
Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse
1) Le quotient de (-23) par ( -5) est 4 .
2) si a et b sont deux entiers tels que 64a + 9b = 1 alors b et 64 sont premiers entre eux .
3)
146
147 2( mod12)
4)
20(mod8) 0(mod8)x équivaut x
.
5)
3(mod4) 19 (mod20)
4(mod5)
x
si alors x
x
6) si p est un entier premier distinct de 2 alors
21 (mod4)p
.
Exercice n°2
1) Montrer que
0 1 2 3
5 1(13) , 5 5(13) ,5 1(13),5 5(13).   
2) En déduire que pour tout entier naturel k on a :
4 4 1 4 2 4 3
5 1(13) , 5 5(13) , 5 1(13) , 5 5(13).
k k k k  
3) Déterminer l4ensemble des entiers naturels n tels que :
2
5 5 0 (13)
nn
.
Exercice n°4
1) Montrer que , pour tout entier naturel n on a :
4 1(3) .
n
2) Prouver que
28
4
-1 est divisible par 29 .
3) a) pour
1,2,3,4 min 4 17.
n
n déter erlerestedeladivisionde par
b) En déduire que pour tout entier naturel k ,
4
4k
-1 est divisible par 17 .
4) Pour quels entiers naturels n le nombre
4n
-1 est-il divisible par 5 ?
Exercice n°5
Montrer que
1)
n
on a :
33
4 6*2 0(7) .
nn
2)
* : 3 4 7 (12)
n n n
n on a   
3)
2
' : 1 (8)Résoudredans l équation x