ECRITURES FRACTIONNAIRES

ECRITURES FRACTIONNAIRES
1.
VOCABULAIRE
1.1.
Fractions :
numérateur : nombre entier relatif
a
b
dénominateur : nombre entier relatif non nul
(b ≠ 0)
Une fraction est décimale si son dénominateur est 10, 100, 1 000, 10 000...
1.2.
Ecritures fractionnaires, quotients :
dividende : nombre décimal relatif
a
b
diviseur : nombre entier relatif non nul
2.
(b ≠ 0)
FRACTIONS EGALES.
ka a
2.1.
=
Je peux simplifier par le nombre k.
kb b
(b ≠ 0, k ≠ 0)
Quand on ne peut plus simplifier une fraction on a obtenu une fraction irréductible.
2.2.
Si deux fractions sont égales, alors les « produits en croix » sont égaux.
Si les « produits en croix » sont égaux, alors on peut écrire deux fractions égales.
a c
Si
= ( b ≠ 0 et d ≠ 0 ) alors a d = b c
b d
d c
b d
b a
a c
= ou
= ou
= ou
=
Si a d = b c et a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0 alors
b a
a c
d c
b d
–a
a
a
2.3.
=
= – On évitera de laisser un signe – au dénominateur.
b
–b
b
3.
ADDITION DES FRACTIONS
3.1.
Pour additionner deux fractions de même dénominateur :
– on additionne les numérateurs
– on garde le dénominateur commun
a
c
a+c
3.2.
+
=
b≠0
b
b
b
3.3.
Fractions opposées :
Si deux fractions sont opposées alors leur somme est nulle.
Si la somme de deux fractions est nulle alors ces deux fractions sont opposées.
Toute nombre
3.4.
4.
a
a
–a
admet un opposé noté –
ou
b
b
b
Pour additionner plusieurs fractions :
– on peut changer l’ordre des termes
– on recherche des opposés
– on peut remplacer plusieurs termes par leur somme
SOUSTRACTION DES FRACTIONS
4.1.
Pour soustraire deux fractions de même dénominateur :
– on soustrait les numérateurs
– on garde le dénominateur commun
a
c a–c
–
=
b≠0
b
b
b
4.2.
Pour soustraire deux fractions; on ajoute à la première l’opposée de la seconde.
a
c
a
c
a–c
–
=
+(– ) =
b≠0
b
b
b
b
b
5.
MULTIPLICATION DES FRACTIONS
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
Pour multiplier deux fractions :
– on multiplie les numérateurs entre eux
– on multiplie les dénominateurs entre eux
a
c
axc
x
=
b
d
bxd
Cas particuliers :
a
a
x 1=
b
b
a
–a
x (–1)=
b
b
a
x 0=0
b
a
x b=a
b
b≠0 d≠0
b≠0
b≠0
b≠0
Inverse d’un nombre, d’une fraction :
Deux nombres sont des inverses si leur produit est égal à 1.
a
b
a
b
et
sont des inverses car
x
=1
a ≠ 0 et b ≠ 0
b
a
b
a
1
1
sont des inverses car a x
=1
a≠0
a et
a
a
Toute fraction non nulle a un inverse.
Tout décimal non nul a un inverse.
5.5.
Notation d’un inverse :
1
x –1 =
x
1
b
=
a
a
b
()
a −1 b
=
a
b
6.
DIVISION DES FRACTIONS
6.1.
Le quotient exact de a par b est le nombre q tel que : a = b x q
Dividende
reste nul
6.2.
6.3.
a
0
b
q
diviseur non nul
quotient exact
a
ax1
1
=
=ax
b
b
b
Diviser par un nombre, c’est multiplier par son inverse.
a:b=
Le quotient exact de
q=
a
c
a
c
par
est le nombre q tel que :
=
xq
b
d
b
d
ad
bc
a
c
a
d
ad
:
=
x
=
b
d
b
c
bc
b≠0 c≠0 d≠0
a
b
a
d
ad
=
x
=
c
b
c
bc
d
a
c
a
:
=
x
b
d
b
()
c −1 a d
=
bc
d
b≠0 c≠0 d≠0