II. Démonstration expérimentale
1. Les différentes étapes
Pour démontrer expérimentalement que le dispositif fonctionne vous devrez :
1. Trouver l’expression reliant Δf à la vitesse v et justifier en ordre de grandeur l’intérêt d’utiliser la chaîne de
mesure plutôt que de mesurer la fréquence de s0’.
2. Choisir la fréquence de coupure du filtre passe-bas et vérifier que la fréquence mesurée Δf permet de
mesurer la vitesse de déplacement en la mesurant à l’aide d’un chronomètre.
3. Déterminer la plage d’utilisation du radar (vitesse min/max), portée.
Toutes les mesures devront être accompagnées de leur incertitude. Toutes les conclusions devront être
argumentées.
Toutes les acquisitions devront être justifiées (nombre de points, période d’échantillonnage, durée d’acquisition,
calibre....). Tous les spectres devront être commentés.
2. Outils
a. Analyse spectrale
Le critère de Shannon permet de connaître le nombre minimal de points à utiliser dans une transformée de Fourier
discrète d'un signal présentant une fréquence f :
il faut 2 points au minimum par période T = 1 / f .
Exemple : pour une fréquence de 10 kHz, la période est de T = 0,10 ms, la durée entre deux échantillons doit donc
être au maximum de 50 µs
Lors d'une FFT, le système d'acquisition reproduit artificiellement le signal enregistré un nombre infini de fois. La plus
petite période accessible est donc donnée par la durée de l'acquisition Ta. Ainsi pour mesurer une fréquence f basse,
il faut une durée d'acquisition Ta > 1 / f
Exemple : pour une fréquence de 10 Hz, la durée minimale d'acquisition est de Ta = 1/ f =0,1 s.
b. Incertitudes
Incertitude de type A (série de nombreuses mesures)
S’il est possible d’effectuer de nombreuses mesures qui sont indépendantes, on suppose que la valeur à mesurer suit
une loi gaussienne. On peut donc estimer à partir d’une série de n mesures la valeur vraie à partir de la moyenne des
mesures ainsi que son incertitude à partir de l'écart type :
L'intervalle de confiance à 68% de la mesure est donnée par :
; +