Modélisation et simulation du remplissage de moules verriers

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Ecole Doctorale EMMA
THESE
Présentée pour l’obtention du grade de
Docteur de l’Institut National Polytechnique de Lorraine
Spécialité : Mécanique et Energétique
Par
Hoang Quan NGUYEN
Modélisation et simulation du remplissage
de moules verriers :
«Prise en compte du transfert radiatif »
Soutenue publiquement le 02 octobre 2009 devant la commission d’examen composée de :
Rapporteurs : Jean-Paul CALTAGIRONE, Professeur Bordeaux I, Bordeaux
Didier DELAUNAY, Directeur Recherche CNRS, LTN, Nantes
Examinateurs : Franck HUMBERT, Docteur, Ingénieur DAUM, Nancy
Gérard JEANDEL, Professeur Université Henri Poincaré, Nancy
Alain DEGIOVANNI, Professeur INPL, Nancy
Benjamin REMY, Maître de Conférences INPL, Nancy
Invités : Laurent KUREK, Ingénieur BACCARAT
Catherine MAIERON, Docteur, Ingénieur DAUM
Christian BAJART, Ingénieur ARC INTERNATIONAL
Laboratoire d’Energétique et de Mécanique Théorique et Appliquée
Nancy-Université, CNRS UMR 7563
ENSEM 02, avenue de la Forêt de Haye, BP 160
54 504 Vandoeuvre-Lès-Nancy Cedex

2

3
Table des Matières
Sommaire
INTRODUCTION GENERALE ............................................................................................................................9
CHAPITRE I .................................................................................................................................................. 19
METHODE DES VOLUMES FINIS :.................................................................................................................. 19
« MODELE A UN FLUIDE POUR LE REMPLISSAGE DE MOULES DANS LE CAS ISOTHERME ».............................19
INTRODUCTION ........................................................................................................................................... 21
1. EQUATIONS A RESOUDRE .................................................................................................................................. 23
1.1. Equations de Navier-Stokes.................................................................................................................. 23
xEcoulement diphasique ...................................................................................................................................... 24
xModèle à un fluide ou mésoscopique ................................................................................................................ 26
1.2. Equation de conservation de l’énergie ................................................................................................. 29
1.3. Equation de transport d’espèce ........................................................................................................... 33
2. RESOLUTION NUMERIQUE DU SYSTEME ............................................................................................................... 33
2.1. Méthode des volumes finis................................................................................................................... 33
2.2. Discrétisation temporelle et découplage des équations ...................................................................... 36
2.3. Résolution des équations de Navier-Stokes.......................................................................................... 37
xDiscrétisation temporelle : ................................................................................................................................. 38
xDiscrétisation spatiale des équations ................................................................................................................. 42
2.4. Discrétisation et résolution du transport d’interface ........................................................................... 47
2.5. Résolution des systèmes linéaires ........................................................................................................ 49
2.6. Traitement des conditions aux limites.................................................................................................. 51
3. SIMULATION DU REMPLISSAGE DE MOULES DANS LE CAS 2D ISOTHERME .................................................................... 54
3.1. Une interface de calcul conviviale ........................................................................................................ 55
xLe fichier « caract.par » : .................................................................................................................................... 55
xLe fichier « defaut.don » :................................................................................................................................... 55
xLe fichier « castest.don » :.................................................................................................................................. 55
xLe fichier de commande « aquilon.dat » ........................................................................................................... 56
3.2. Ecoulement de Poiseuille diphasique 2D .............................................................................................. 57
3.3. Remplissage de moule par un fluide visqueux dans le cas isotherme .................................................. 61
xRemplissage du moule par pression................................................................................................................... 61
xRemplissage du moule sous gravité ................................................................................................................... 65
CONCLUSION............................................................................................................................................... 68
CHAPITRE II ................................................................................................................................................. 69

4
LES MODES DE TRANSFERT THERMIQUE : .................................................................................................... 69
« TRANSFERTS RADIATIFS ET TRANSFERTS COUPLES CONDUCTO-RADIATIF EN MILIEUX SEMI-TRANSPARENT -
PREMIERE APPROCHE »............................................................................................................................... 69
INTRODUCTION ........................................................................................................................................... 71
1. LES TRANSFERTS THERMIQUES ........................................................................................................................... 73
1.1. Transfert conductif............................................................................................................................... 75
1.2. Transfert convectif, flux convectif et conducto-convectif..................................................................... 76
xLe phénomène de convection ............................................................................................................................ 76
xFlux surfacique conductif à une paroi, couplé au phénomène de convection ................................................... 78
1.3. Notions de flux radiatif......................................................................................................................... 79
2. EQUATION DU TRANSFERT RADIATIF (E.T.R) DANS UN MILIEU SEMI-TRANSPARENT ...................................................... 81
2.1. Notions sur les milieux semi-transparents ........................................................................................... 81
xDéfinition de la luminance.................................................................................................................................. 82
xLa luminance du rayonnement d’équilibre ou rayonnement du corps noir....................................................... 83
xLa conservation de l’étendue optique d’un faisceau.......................................................................................... 83
xAbsorption.......................................................................................................................................................... 84
xEmission.............................................................................................................................................................. 85
xDiffusion ............................................................................................................................................................. 87
2.2. Etablissement de l’Equation de Transfert Radiatif (E.T.R).................................................................... 90
xFormulation locale de l’équation de transfert.................................................................................................... 90
xFormulation intégrale de l’équation de transfert............................................................................................... 92
xConditions aux limites de l’E.T.R......................................................................................................................... 93
3. COUPLAGE DES CHAMPS CONDUCTIF ET RADIATIF DANS UN MILIEU SEMI-TRANSPARENT ................................................ 96
3.1. Equation des transferts de chaleur par conduction et par rayonnement............................................. 97
3.2. Résolution de l’E.T.R entre deux plans parallèles, d’extension infinie.................................................. 99
xSimplifications du modèle : première approche ................................................................................................ 99
xRésolution de l’E.T.R dans le cas d’un matériau non diffusant (absorbant/émettant)..................................... 103
xApproximation conductive (sans diffusion)...................................................................................................... 109
xExtension du modèle à d’autres conductivités radiatives ................................................................................ 112
4. VALIDATION................................................................................................................................................. 115
4.1. Viscosité dépendante de la température ........................................................................................... 115
4.2. Conductivité dépendante de la température ..................................................................................... 117
4.3. Source radiative «
r
q
» .................................................................................................................. 118
4.4. Couplage thermique entre solide et fluide ......................................................................................... 120
4.5. Remplissage des moules du verre fondu par gravité dans le cas anisotherme .................................. 122
CONCLUSION............................................................................................................................................. 124
CHAPITRE III .............................................................................................................................................. 125