Examen 1 - Dimitri Zuchowski

Examen 1
201-NYB Calcul Intégral
14 mars 2013
Professeur : Dimitri Zuchowski
Consignes
Toute forme de documentation et la calculatrice sont interdite. Toute forme de plagiat et de communication
est interdite et entraı̂ne la note ZÉRO. Une réponse, même si elle est bonne, sans justification vaut ZÉRO.
Question 1.
(16%)
Évaluer les limites suivantes
a)
lim
x→ π2 +
tan x
ln(x − π2 )
Question 2.
b) lim (sec(5x))csc(3x)
x→0+
(32%)
Calculer les intégrales indéfinie suivante.
Z
2
+ 2 tan x − 3x dx
a)
π 2 − 4x5 + √
7
x
√
Z
ln ( x )
b)
dx
x
Question 3.
x3 − x2 + x − 7
dx
x2 + 4
Z
tan x sin(tan x)
d)
dx
cos x sin x
Z
c)
(9%)
Évaluer la somme suivante
20
X
2k − 3
k=10
Question 4.
(15%)
Soit la fonction f (x) = 9 − x2
a) Écrire la somme inférieur s4 sur [1, 3] en subdivisant l’intervalle en partie égale avec la notation Σ
b) Calculer s4
Z 3
c) Calculer
9 − x2 dx
1
Question 5.
(10%)
Calculer l’aire de la région entre la fonction f (x) = x2 + 3x + 3 et la fonction g(x) = 2x + 9 sur l’intervalle
[−3, 3].
1
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Question 6.
Examen 1
(9%)
Dire si les énoncés suivants sont vrai ou faux. Justifier votre réponse.
Z
a)
ln x dx = x ln x − x + C
b) L’intégrale définie d’une fonction croissante est toujours positive.
r !
Z 3
y
5
dy = ln
c)
2
3
1 y −4
Question 7.
(9%)
Donner dans vos mots la définition des concepts suivants.
a) Intégrale indéfinie
b) Intégrale définie
c) Somme de Riemann
Calcul Intégral – 201-NYB – Hiver 2013