Examen 1 - Dimitri Zuchowski

Examen 1
201-NYB Calcul Int´egral
14 mars 2013
Professeur : Dimitri Zuchowski
Consignes
Toute forme de documentation et la calculatrice sont interdite. Toute forme de plagiat et de communication
est interdite et entraˆıne la note Z´ ERO. Une r´eponse, mˆeme si elle est bonne, sans justification vaut Z´ ERO.
Question 1. (16%)
´
Evaluer les limites suivantes
a) lim
x→π
2
+
tan x
ln(x−
π
2)b) lim
x→0+(sec(5x))csc(3x)
Question 2. (32%)
Calculer les int´egrales ind´efinie suivante.
a) Zπ2−4x5+2
7
√x+ 2 tan x−3xdx
b) Zln (√x)
xdx
c) Zx3−x2+x−7
x2+ 4 dx
d) Ztan xsin(tan x)
cos xsin xdx
Question 3. (9%)
´
Evaluer la somme suivante
20
X
k=10
2k−3
Question 4. (15%)
Soit la fonction f(x) = 9 −x2
a) ´ Ecrire la somme inf´erieur s4sur [1,3] en subdivisant l’intervalle en partie ´egale avec la notation Σ
b) Calculer s4
c) Calculer Z3
1
9−x2dx
Question 5. (10%)
Calculer l’aire de la r´egion entre la fonction f(x) = x2+3x+3 et la fonction g(x) = 2x+9 sur l’intervalle
[−3,3].
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Question 6. (9%)
Dire si les ´enonc´es suivants sont vrai ou faux. Justifier votre r´eponse.
a) Zln x dx =xln x−x+C
b) L’int´egrale d´efinie d’une fonction croissante est toujours positive.
c) Z3
1
y
y2−4dy = ln r5 3!
Question 7. (9%)
Donner dans vos mots la d´efinition des concepts suivants.
a) Int´egrale ind´efinie b) Int´egrale d´efinie c) Somme de Riemann
Calcul Int´egral – 201-NYB – Hiver 2013