Examen 1
201-NYB Calcul Int´egral
14 mars 2013
Professeur : Dimitri Zuchowski
Consignes
Toute forme de documentation et la calculatrice sont interdite. Toute forme de plagiat et de communication
est interdite et entraˆıne la note Z´
ERO. Une r´eponse, mˆeme si elle est bonne, sans justification vaut Z´
ERO.
Question 1. (16%)
´
Evaluer les limites suivantes
a) lim
xπ
2
+
tan x
ln(x
π
2)b) lim
x0+(sec(5x))csc(3x)
Question 2. (32%)
Calculer les int´egrales ind´efinie suivante.
a) Zπ24x5+2
7
x+ 2 tan x3xdx
b) Zln (x)
xdx
c) Zx3x2+x7
x2+ 4 dx
d) Ztan xsin(tan x)
cos xsin xdx
Question 3. (9%)
´
Evaluer la somme suivante
20
X
k=10
2k3
Question 4. (15%)
Soit la fonction f(x) = 9 x2
a) ´
Ecrire la somme inf´erieur s4sur [1,3] en subdivisant l’intervalle en partie ´egale avec la notation Σ
b) Calculer s4
c) Calculer Z3
1
9x2dx
Question 5. (10%)
Calculer l’aire de la r´egion entre la fonction f(x) = x2+3x+3 et la fonction g(x) = 2x+9 sur l’intervalle
[3,3].
1
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Question 6. (9%)
Dire si les ´enonc´es suivants sont vrai ou faux. Justifier votre r´eponse.
a) Zln x dx =xln xx+C
b) L’int´egrale d´efinie d’une fonction croissante est toujours positive.
c) Z3
1
y
y24dy = ln r5
3!
Question 7. (9%)
Donner dans vos mots la d´efinition des concepts suivants.
a) Int´egrale ind´efinie b) Int´egrale d´efinie c) Somme de Riemann
Calcul Int´egral 201-NYB Hiver 2013
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